一次函數(shù)與一次函數(shù).docx

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1、第8節(jié)一次函數(shù)與一次函數(shù)一次函數(shù)與一次函數(shù)，這一節(jié)課把一次函數(shù)的學(xué)習(xí)推向高潮。是要探討當(dāng)同一個問題中出現(xiàn)兩個一次函數(shù)時，怎么用一次函數(shù)解決實際問題。還要進一步探索一次函數(shù)中的一些規(guī)律。我們看這樣一個例子：例1、一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，他手中持有的錢數(shù)y(含備用零錢)與售出的土豆千克數(shù)x的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題。(1)農(nóng)民自帶的零錢是___元；(2)試求降價前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)降價前土豆價格是多少？與表達式有什么關(guān)系？(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢(含備用零錢

2、)是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？名師講解：在這個問題中農(nóng)民銷售土豆有兩種不同的價格，先貴后賤，這就導(dǎo)致出現(xiàn)了兩條傾斜程度不同的線段，表示了有兩個不同的一次函數(shù)，前面這一段比較陡的是一開始價格比較高的時候售出的土豆量和他手中錢數(shù)之間的關(guān)系;而后面這一段比較緩的是他降價以后售出的土豆量和他手中錢數(shù)之間的關(guān)系。而這兩條線段的交點就是他降價前后的分界點，我們看一下針對這個問題有哪些題等著我們?nèi)セ卮穑旱谝粏枺恨r(nóng)民自帶的零錢是多少元？自帶的零錢是多少元那就是還沒有賣出土豆的時候他有多少錢，也就是當(dāng)x=0時y等于多少？從圖中不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=0時y=5，這就充分說明農(nóng)民自帶的零錢是5元；第二問：

3、試求降價前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；那就是要求這條線段所在直線的函數(shù)解析式，我們可以利用待定系數(shù)法去求，先設(shè)y=kx+b,當(dāng)x=0時y=5，當(dāng)x=30時y=20，建立兩個方程，通過解兩個方程求出k和b的值，然后把k和b的值反代入剛才設(shè)的解析式中就可以求出一次函數(shù)的解析式，求得的結(jié)果是y=0.5x+5，這兩問都很簡單都是之前我們都學(xué)習(xí)過的，第三問就重要了第三問：降價前土豆價格是多少？與表達式有什么關(guān)系呢？我們可以通過圖中的一些信息計算出降價前土豆價格，降價前賣出的土豆總共是30千克，由0到30，30千克，他手中的錢由5元變成了20元，那就可以計算出降價前土豆價格是（20?5）÷（30?0）

4、計算的結(jié)果是0.5(元/千克)；到這一問還不是太難，關(guān)鍵是后半句與表達式有什么關(guān)系？就是這個價格0.5元每千克與表達式有什么關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)價格等于表達式中的k，那這又能說明說明問題呢？我們再回頭來研究下這個0.5我們是怎么計算出來的，0.5是（20?5）÷（30?0），20?5是因變量的變化量由5變成20了。而30?0是自變量的變化量由0變成30，用因變量的變化量除以對應(yīng)自變量的變化量就是價格，就是一次函數(shù)中的k，那我們就可以歸納成：對一次函數(shù)而言k值等于因變量的變化量除以對應(yīng)的自變量的變化量。只是對于這個問題而言是價格，如果推廣開來研究的不是銷售量和錢，而是時間和路程之間的關(guān)系的一次

5、函數(shù)，按照這個意思k值表示的應(yīng)該是速度，對嗎？因為你路程增加了多少對應(yīng)的時間用了多少，一除不就是速度嗎？如果我后面說的這個沒太聽懂可以先放一放，我們繼續(xù)研究第四問：降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢(含備用零錢)是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？看著圖就明白就是讓我們來求這個a呢，我想我們還是用函數(shù)去解決這個問題，要求a就是要求當(dāng)y=26的時候x等于多少，要求當(dāng)y=26的時候x等于多少，關(guān)鍵是要求出這一段的解析式，這一段的解析式是個一次函數(shù)，那就牽扯到要設(shè)這個一次函數(shù)的解析式，兩個參數(shù)k和b有沒有知道的呢？剛才咱們研究過了價格就是k,那這個問題人家已經(jīng)告訴了你價

6、格是0.4元每千克，那就說明要求的這個一次函數(shù)的解析式k值是0.4，所以我們可以設(shè)它的解析式是y=0.4x+n,只要把n求出來這個式子的解析式就出來了，怎么求n呢，還是用待定系數(shù)法，還有一個條件我們沒用，就是這個點，這個點也在后面這條線段上，說明x=30時y=20,那我們就可以將(30,20)代入，代入以后可以獲得一個方程20=0.4×30+n,解這個方程可以得到n=8,進而明確了它的解析式是y=0.4x+8,解析式求出來了，現(xiàn)在問當(dāng)y=26時x等于多少，把y=26代入就可以得到一個方程26=0.4x+8,解得x=45,下來就可以答了，這個題就講完了。那這個題主要想說明一個什么問題？主

7、要想說明的問題就是在：一次函數(shù)中k值等于因變量的變化量除以對應(yīng)的自變量的變化量。有一定的實際意義，在這個問題中是價格。我們再講一道題。如圖2,l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系,l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖像填空：意，當(dāng)x=2噸時，贏利=______元。t代表噸（1）當(dāng)銷售量為2t時，銷售收入是______元，銷售成本是______元：（2）當(dāng)銷售量為6t時，銷售收入是______元，銷售成本是______元：