一次函數(shù)與一次函數(shù).docx

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1、第8節(jié)一次函數(shù)與一次函數(shù)一次函數(shù)與一次函數(shù)，這一節(jié)課把一次函數(shù)的學(xué)習(xí)推向高潮。是要探討當(dāng)同一個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)時(shí)，怎么用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。還要進(jìn)一步探索一次函數(shù)中的一些規(guī)律。我們看這樣一個(gè)例子：例1、一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，他手中持有的錢(qián)數(shù)y(含備用零錢(qián))與售出的土豆千克數(shù)x的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題。(1)農(nóng)民自帶的零錢(qián)是___元；(2)試求降價(jià)前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)降價(jià)前土豆價(jià)格是多少？與表達(dá)式有什么關(guān)系？(4)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢(qián)(含備用零錢(qián)

2、)是26元，試問(wèn)他一共帶了多少千克土豆？名師講解：在這個(gè)問(wèn)題中農(nóng)民銷(xiāo)售土豆有兩種不同的價(jià)格，先貴后賤，這就導(dǎo)致出現(xiàn)了兩條傾斜程度不同的線段，表示了有兩個(gè)不同的一次函數(shù)，前面這一段比較陡的是一開(kāi)始價(jià)格比較高的時(shí)候售出的土豆量和他手中錢(qián)數(shù)之間的關(guān)系;而后面這一段比較緩的是他降價(jià)以后售出的土豆量和他手中錢(qián)數(shù)之間的關(guān)系。而這兩條線段的交點(diǎn)就是他降價(jià)前后的分界點(diǎn)，我們看一下針對(duì)這個(gè)問(wèn)題有哪些題等著我們?nèi)セ卮穑旱谝粏?wèn)：農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少元？自帶的零錢(qián)是多少元那就是還沒(méi)有賣(mài)出土豆的時(shí)候他有多少錢(qián)，也就是當(dāng)x=0時(shí)y等于多少？從圖中不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=0時(shí)y=5，這就充分說(shuō)明農(nóng)民自帶的零錢(qián)是5元；第二問(wèn)：

3、試求降價(jià)前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；那就是要求這條線段所在直線的函數(shù)解析式，我們可以利用待定系數(shù)法去求，先設(shè)y=kx+b,當(dāng)x=0時(shí)y=5，當(dāng)x=30時(shí)y=20，建立兩個(gè)方程，通過(guò)解兩個(gè)方程求出k和b的值，然后把k和b的值反代入剛才設(shè)的解析式中就可以求出一次函數(shù)的解析式，求得的結(jié)果是y=0.5x+5，這兩問(wèn)都很簡(jiǎn)單都是之前我們都學(xué)習(xí)過(guò)的，第三問(wèn)就重要了第三問(wèn)：降價(jià)前土豆價(jià)格是多少？與表達(dá)式有什么關(guān)系呢？我們可以通過(guò)圖中的一些信息計(jì)算出降價(jià)前土豆價(jià)格，降價(jià)前賣(mài)出的土豆總共是30千克，由0到30，30千克，他手中的錢(qián)由5元變成了20元，那就可以計(jì)算出降價(jià)前土豆價(jià)格是（20?5）÷（30?0）

4、計(jì)算的結(jié)果是0.5(元/千克)；到這一問(wèn)還不是太難，關(guān)鍵是后半句與表達(dá)式有什么關(guān)系？就是這個(gè)價(jià)格0.5元每千克與表達(dá)式有什么關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)價(jià)格等于表達(dá)式中的k，那這又能說(shuō)明說(shuō)明問(wèn)題呢？我們?cè)倩仡^來(lái)研究下這個(gè)0.5我們是怎么計(jì)算出來(lái)的，0.5是（20?5）÷（30?0），20?5是因變量的變化量由5變成20了。而30?0是自變量的變化量由0變成30，用因變量的變化量除以對(duì)應(yīng)自變量的變化量就是價(jià)格，就是一次函數(shù)中的k，那我們就可以歸納成：對(duì)一次函數(shù)而言k值等于因變量的變化量除以對(duì)應(yīng)的自變量的變化量。只是對(duì)于這個(gè)問(wèn)題而言是價(jià)格，如果推廣開(kāi)來(lái)研究的不是銷(xiāo)售量和錢(qián)，而是時(shí)間和路程之間的關(guān)系的一次

5、函數(shù)，按照這個(gè)意思k值表示的應(yīng)該是速度，對(duì)嗎？因?yàn)槟懵烦淘黾恿硕嗌賹?duì)應(yīng)的時(shí)間用了多少，一除不就是速度嗎？如果我后面說(shuō)的這個(gè)沒(méi)太聽(tīng)懂可以先放一放，我們繼續(xù)研究第四問(wèn)：降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢(qián)(含備用零錢(qián))是26元，試問(wèn)他一共帶了多少千克土豆？看著圖就明白就是讓我們來(lái)求這個(gè)a呢，我想我們還是用函數(shù)去解決這個(gè)問(wèn)題，要求a就是要求當(dāng)y=26的時(shí)候x等于多少，要求當(dāng)y=26的時(shí)候x等于多少，關(guān)鍵是要求出這一段的解析式，這一段的解析式是個(gè)一次函數(shù)，那就牽扯到要設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式，兩個(gè)參數(shù)k和b有沒(méi)有知道的呢？剛才咱們研究過(guò)了價(jià)格就是k,那這個(gè)問(wèn)題人家已經(jīng)告訴了你價(jià)

6、格是0.4元每千克，那就說(shuō)明要求的這個(gè)一次函數(shù)的解析式k值是0.4，所以我們可以設(shè)它的解析式是y=0.4x+n,只要把n求出來(lái)這個(gè)式子的解析式就出來(lái)了，怎么求n呢，還是用待定系數(shù)法，還有一個(gè)條件我們沒(méi)用，就是這個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)也在后面這條線段上，說(shuō)明x=30時(shí)y=20,那我們就可以將(30,20)代入，代入以后可以獲得一個(gè)方程20=0.4×30+n,解這個(gè)方程可以得到n=8,進(jìn)而明確了它的解析式是y=0.4x+8,解析式求出來(lái)了，現(xiàn)在問(wèn)當(dāng)y=26時(shí)x等于多少，把y=26代入就可以得到一個(gè)方程26=0.4x+8,解得x=45,下來(lái)就可以答了，這個(gè)題就講完了。那這個(gè)題主要想說(shuō)明一個(gè)什么問(wèn)題？主

7、要想說(shuō)明的問(wèn)題就是在：一次函數(shù)中k值等于因變量的變化量除以對(duì)應(yīng)的自變量的變化量。有一定的實(shí)際意義，在這個(gè)問(wèn)題中是價(jià)格。我們?cè)僦v一道題。如圖2,l1反映了某公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量的關(guān)系,l2反映了該公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量的關(guān)系，根據(jù)圖像填空：意，當(dāng)x=2噸時(shí)，贏利=______元。t代表噸（1）當(dāng)銷(xiāo)售量為2t時(shí)，銷(xiāo)售收入是______元，銷(xiāo)售成本是______元：（2）當(dāng)銷(xiāo)售量為6t時(shí)，銷(xiāo)售收入是______元，銷(xiāo)售成本是______元：