資源描述：
《第五章勞斯判據(jù)ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、本章主要內(nèi)容系統(tǒng)（運動）穩(wěn)定性概念(Stability)熟練掌握Routh,Nyquist穩(wěn)定判據(jù)靜態(tài)誤差計算(StaticError)有關(guān)定義和計算二階動態(tài)系統(tǒng)的運動特征(SecondOrderDynamicSystem)各類性能指標(biāo)定義和二階系統(tǒng)運動分析第五章線性定常連續(xù)系統(tǒng)分析.5.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)設(shè)計的首要目的就是要確保被控系統(tǒng)的穩(wěn)定；控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性：輸入是有界信號時，當(dāng)t→∞時，其輸出也是有界值；線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的一種屬性。.5.1.1系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念及條件一個穩(wěn)定系統(tǒng)可定義為：在有界輸入的情況下，其輸出也是有界的。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)特
2、征根（極點）全部具有負(fù)實部。解析方法－求解系統(tǒng)的特征方程高階系統(tǒng)求解困難勞斯穩(wěn)定判據(jù).5.1.2勞斯(E.J.Routh)穩(wěn)定判據(jù)已知系統(tǒng)的特征方程式為：(1)系統(tǒng)特征方程式的系數(shù)必須皆為正—必要條件；(2)勞斯行列式第一列的系數(shù)全為正—充分條件；(3)第一列的系數(shù)符號改變的次數(shù)等于實部為正的根的個數(shù)。.勞斯行列式：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要且充分條件是：在系統(tǒng)特征方程的系數(shù)全為正的基礎(chǔ)上，勞斯行列式中第一列的系數(shù)全為正號。勞斯穩(wěn)定判據(jù)：.例5.1利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)，判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：它的特征方程式是：特征方程式中系數(shù)皆為正，滿足穩(wěn)定性的必要條件，勞斯行列式：勞斯行列式第一列全為正，因而
3、系統(tǒng)是穩(wěn)定的。實際上該系統(tǒng)的4個根為：.例5.2若一系統(tǒng)的特征方程為：利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)，判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解：列寫勞斯行列式：該系統(tǒng)的特征方程式有兩個實部為正的特征根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)的4個根為：符號改變一次→符號改變一次→.幾種特殊情況（1）第一列有零值出現(xiàn)用一很小的正數(shù)ε來代替這個零，并繼續(xù)勞斯行列式的計算；當(dāng)?shù)玫酵暾膭谒剐辛惺胶?，令ε?，檢驗第一列的符號變化次數(shù)；若符號沒有發(fā)生變化，則說明系統(tǒng)具有一對純虛根,可利用輔助方程求出；若符號發(fā)生變化，符號變化的次數(shù)，就是系統(tǒng)具有不穩(wěn)定根的個數(shù)。.S5121S4241S300S210S100S0000系統(tǒng)不穩(wěn)定，第一列元素兩次變號
4、，有兩個正根在右半平面。特征根（Matlab:c=[122411];roots(c))例5.3.例5.4試判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為：解：計算勞斯行列式如下：ε→0首列整理為:系統(tǒng)有二個實部為正的特征根，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。方程解為：05/2符號改變一次→符號改變一次→.（2）某行的系數(shù)都為零l表明系統(tǒng)具有成對的實根或共軛虛根，這些根大小相等，符號相反；l利用全零行上面的一行系數(shù)構(gòu)成輔助多項式P（s），然后由的系數(shù)代替零行，繼續(xù)勞斯行列式的計算；l輔助多項式為系統(tǒng)特征多項式的因子式，可以通過求解輔助方程求出那些對根。.例5.5試判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)的特征方程為：解：計算勞斯
5、行列式輔助多項式：00求p(s)對s的導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)代入s3行。896.例5.6可利用輔助方程求出那些大小相等，符號相反的根：行列式第一列系數(shù)符號變化一次，說明系統(tǒng)有一個正實部的根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。輔助方程是系統(tǒng)特征方程的一個因子式。.5.1.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用1、判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性2、分析系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.解題思路：1、列出閉環(huán)傳遞函數(shù)2、寫出閉環(huán)特征方程式3、利用勞斯行列式判斷例5.7控制系統(tǒng)方塊圖如圖所示，確定能保證該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：R(s)Y(s)﹣其閉環(huán)特征方程為：勞斯行列式為：為使系統(tǒng)穩(wěn)定，K必須大于零，同時還必須滿足:因此，保
6、證系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是.(2)若要求閉環(huán)極點全部位于s=-1垂線的左側(cè)，求K的取值范圍。例5.8已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為確定使閉環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)振蕩的K的取值，并求振蕩頻率。分析：(1)若使系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)振蕩，則必有一對共軛虛根存在。系統(tǒng)的振蕩頻率就是此根的虛部值。(2)只要把虛部向左平移1，構(gòu)成新的s’復(fù)平面:用勞斯判據(jù)求出所有落在s’平面的根對應(yīng)的K值。-10[s][s’].確定使閉環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)振蕩的K的取值，確定振蕩頻率。解：（1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)勞斯行列式：由為零的上一行組成輔助方程：則K=119。可求出：（振蕩頻率）119？.解：（2）代入閉環(huán)特征方程：勞斯行列
7、式：則有11
