資源描述：
《最新變異量數(shù)的探討PPT課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、變異量數(shù)的探討變異量數(shù)的探討變異量數(shù)的探討變異量數(shù)(measuresofvariability)的意義：（1)變異量數(shù)是用來了解團體分數(shù)的分散情形的指標，數(shù)值越大，團體分數(shù)分散越大，變異越大。（2)變異量數(shù)是用來表示一群數(shù)值散佈的範圍，也可反映出平均數(shù)代表性的大小。（3)教育學術(shù)領(lǐng)域中，通常把變異量數(shù)分為：絕對變異量數(shù)（有單位的：例如全距、四分位差、平均差、標準差、變異數(shù)）／相對變異量數(shù)（無單位的：例如變異係數(shù)、標準分數(shù)）例如：探討全校男同學體重的變異程度?？萍寂c社會何謂全距？全距（Range）是指群體全部數(shù)值的變動範圍，是計算變異量數(shù)的最簡單方式、粗造
2、且壟統(tǒng)的指標。（一）定義：全距是指團體中最大值與最小值的差，可用ω（讀做omega）表示。（二）全距是表示分散情形最簡陋的方式，適用於等距變數(shù)，而不適用於次序變數(shù)。（三）公式ω=XH-XL例子：假定XH=75，XL=32，則全距有兩種表達方式：ω=XH-XL=75－32=43ω=XH-XL=75.5－31.5=44全距特性：1.只考慮最大值與最小值，容易忽略其他數(shù)值的分散情形；2.容易受極端分數(shù)的影響，故十分不穩(wěn)定；3.全距是變異量數(shù)中最簡易的方法，計算簡單明瞭。4.抽樣個數(shù)越多，全距越大，反之，全距越小?？萍寂c社會四分(位)差的概念四分差（Q）指的是團
3、體中最中間的50%的人分數(shù)的一半，我們要取的是次數(shù)分配中的那一個25%的距離到底是多少？Q1=1/4N的分數(shù)，Q2=2/4N的分數(shù)（Md），Q3=3/4N的分數(shù)。四分位差不是一個點，而是一個距離。公式：科技與社會四分(位)差的概念（四）在已歸類資料時的公式：L1=第一四分位數(shù)所在組的真正下限F1=L1以下的累積次數(shù)fQ1=第一四分位數(shù)所在組的次數(shù)h=組距N=總?cè)藬?shù)科技與社會四分位差的演算例子：55名學生成就測驗表，試求這55學生的：科技與社會變異數(shù)與標準差變異量數(shù)的概念- 標準差(StandardDeviation,SD)所謂標準差，是指用∑(X-?)的
4、方式來表示分數(shù)分散的情況。在算出標準差之前，需算出離均差平方和（sumofsquareofdeviationfromthemean,簡稱SS），代表每一個分數(shù)與平均數(shù)的距離量數(shù)。SS=∑(X-?)2=∑x2（離均差平方和）S2=∑x2/n（變異數(shù)）SD=√∑x2/n科技與社會從標準差公式的涵義可知下列幾項事實當團體人數(shù)只有一人，S2,S=0，因為沒有個別差異存在，所以就沒有變異數(shù)或標準差的存在。當團體中的所有人分數(shù)都相同的時候，S2,S=0，因為此時每個分數(shù)＝Ｘ。ㄧ個團體中至少要有兩個人存在，並且其中一人的分數(shù)與其他分數(shù)不相等時，S2,S才會存在，且大於
5、０?？萍寂c社會變異數(shù)與標準差（一）為了解團體裡分散的情形，最好的方法就是計算所有分數(shù)到平均數(shù)的距離。（二）然而平均數(shù)位於所有數(shù)值的中間位置，，必須去除掉負號才能了解確切的分散情形。（三）除了使用絕對值觀念的平均差（AD）以外，我們還可以將每一個加以平方並總加成，這就是離均差平方和（sumofsquareofdeviationfromthemean,SS）（四）如果我們再把SS除以總次數(shù)N，則可得到變異數(shù)S2（variance），再將之開根號，便可得到標準差SD（standarddeviation）?？萍寂c社會該班學生的智育成績的變異情形？（未歸類）72,
6、73,79,81,81,82,85,85,85,8787,89,89,90,90,91,91,91,91,9292,92,92,93,93,93,93,94,94,9495,95,95,95,96,96,96,97,98請求該班智育成績中的…1.ω=2.X=3.Q=4.SD=科技與社會標準差(SD)的計算舉例.1甲組乙組XX2YY2908100908100857225755625806400755625755625755625704900755625654225654225科技與社會變異數(shù)與標準差科技與社會變異數(shù)與標準差計算公式：因為：所以：科技與社會變
7、異數(shù)與標準差例一：當X=14、12、9、17、8時，試求其標準差。（朱經(jīng)明，2007：46，表4-3）例二：七名學生參加一項測驗，得分為3，4，8，9，11，12，16，試求此測驗的變異數(shù)與標準差各為多少？解答：SS=17.71、SD=4.21科技與社會變異數(shù)與標準差離均差平方和、變異數(shù)及標準差的關(guān)係（圖4-2）離均差平方和（SS）即指這七個正方形面積的總面積，面積愈大代表團體的分數(shù)愈參差不齊。變異數(shù)可視為七個正方形面積的平均面積。標準差則是平均面積正方形的長度距離?？萍寂c社會變異數(shù)與標準差科技與社會變異數(shù)與標準差團體各分數(shù)加c，所得變異數(shù)仍與原來變異數(shù)
8、相等（平均數(shù)改變、變異數(shù)不變）。證明：團體各分數(shù)乘c，所得變異數(shù)為原來變異數(shù)之c
