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1、變異量數的探討變異量數的探討變異量數的探討變異量數(measuresofvariability)的意義：（1)變異量數是用來了解團體分數的分散情形的指標，數值越大，團體分數分散越大，變異越大。（2)變異量數是用來表示一群數值散佈的範圍，也可反映出平均數代表性的大小。（3)教育學術領域中，通常把變異量數分為：絕對變異量數（有單位的：例如全距、四分位差、平均差、標準差、變異數）／相對變異量數（無單位的：例如變異係數、標準分數）例如：探討全校男同學體重的變異程度?？萍寂c社會何謂全距？全距（Range）是指群體全部數值的變動範圍，是計算變異量數的最簡單方式、粗造
2、且壟統(tǒng)的指標。（一）定義：全距是指團體中最大值與最小值的差，可用ω（讀做omega）表示。（二）全距是表示分散情形最簡陋的方式，適用於等距變數，而不適用於次序變數。（三）公式ω=XH-XL例子：假定XH=75，XL=32，則全距有兩種表達方式：ω=XH-XL=75－32=43ω=XH-XL=75.5－31.5=44全距特性：1.只考慮最大值與最小值，容易忽略其他數值的分散情形；2.容易受極端分數的影響，故十分不穩(wěn)定；3.全距是變異量數中最簡易的方法，計算簡單明瞭。4.抽樣個數越多，全距越大，反之，全距越小?？萍寂c社會四分(位)差的概念四分差（Q）指的是團
3、體中最中間的50%的人分數的一半，我們要取的是次數分配中的那一個25%的距離到底是多少？Q1=1/4N的分數，Q2=2/4N的分數（Md），Q3=3/4N的分數。四分位差不是一個點，而是一個距離。公式：科技與社會四分(位)差的概念（四）在已歸類資料時的公式：L1=第一四分位數所在組的真正下限F1=L1以下的累積次數fQ1=第一四分位數所在組的次數h=組距N=總人數科技與社會四分位差的演算例子：55名學生成就測驗表，試求這55學生的：科技與社會變異數與標準差變異量數的概念- 標準差(StandardDeviation,SD)所謂標準差，是指用∑(X-?)的
4、方式來表示分數分散的情況。在算出標準差之前，需算出離均差平方和（sumofsquareofdeviationfromthemean,簡稱SS），代表每一個分數與平均數的距離量數。SS=∑(X-?)2=∑x2（離均差平方和）S2=∑x2/n（變異數）SD=√∑x2/n科技與社會從標準差公式的涵義可知下列幾項事實當團體人數只有一人，S2,S=0，因為沒有個別差異存在，所以就沒有變異數或標準差的存在。當團體中的所有人分數都相同的時候，S2,S=0，因為此時每個分數＝Ｘ。ㄧ個團體中至少要有兩個人存在，並且其中一人的分數與其他分數不相等時，S2,S才會存在，且大於
5、０?？萍寂c社會變異數與標準差（一）為了解團體裡分散的情形，最好的方法就是計算所有分數到平均數的距離。（二）然而平均數位於所有數值的中間位置，，必須去除掉負號才能了解確切的分散情形。（三）除了使用絕對值觀念的平均差（AD）以外，我們還可以將每一個加以平方並總加成，這就是離均差平方和（sumofsquareofdeviationfromthemean,SS）（四）如果我們再把SS除以總次數N，則可得到變異數S2（variance），再將之開根號，便可得到標準差SD（standarddeviation）?？萍寂c社會該班學生的智育成績的變異情形？（未歸類）72,
6、73,79,81,81,82,85,85,85,8787,89,89,90,90,91,91,91,91,9292,92,92,93,93,93,93,94,94,9495,95,95,95,96,96,96,97,98請求該班智育成績中的…1.ω=2.X=3.Q=4.SD=科技與社會標準差(SD)的計算舉例.1甲組乙組XX2YY2908100908100857225755625806400755625755625755625704900755625654225654225科技與社會變異數與標準差科技與社會變異數與標準差計算公式：因為：所以：科技與社會變
7、異數與標準差例一：當X=14、12、9、17、8時，試求其標準差。（朱經明，2007：46，表4-3）例二：七名學生參加一項測驗，得分為3，4，8，9，11，12，16，試求此測驗的變異數與標準差各為多少？解答：SS=17.71、SD=4.21科技與社會變異數與標準差離均差平方和、變異數及標準差的關係（圖4-2）離均差平方和（SS）即指這七個正方形面積的總面積，面積愈大代表團體的分數愈參差不齊。變異數可視為七個正方形面積的平均面積。標準差則是平均面積正方形的長度距離?？萍寂c社會變異數與標準差科技與社會變異數與標準差團體各分數加c，所得變異數仍與原來變異數
8、相等（平均數改變、變異數不變）。證明：團體各分數乘c，所得變異數為原來變異數之c
