9根據(jù)函數(shù)解析式從而可選出正確的圖象,故選A.??13.【答案】{?2,?1,1}?【解析】【分析】本題考查集合的運(yùn)算以及元素與集合的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.首先根據(jù)交集得到?2是A,B的元素,求出p,q的值,即可求出A,B集合,從而求出并集.【解答】解:由題意可?2∈A,?2∈B,則4+2(p?1)+q=0且4?2(q?1)+p=0,解得p=?2,q=2,則A={x|x2+3x+2=0}={?1,?2},同理求得B={?2,1},則A∪B={?2,?1,1}.故答案為{?2,?1,1}.??14.【答案】?7?【解析】【分析】本題考查了利用基本不等式的性質(zhì)求最值,屬于基礎(chǔ)題.可先變形為1?x?16x=1?(x+16x),再根據(jù)基本不等式性質(zhì)可得到x+16x≥2x·16x,即可得到原式最大值.【解答】解:∵x+16x≥2x·16x,(x>0)即x+16x≥216,得到x+16x≥8,當(dāng)且僅當(dāng)x=16x,即x=4時(shí)取等號(hào),∴1?x?16x?1?8,即1?x?16x??7,故1?x?16x的最大值是?7.
10故答案為:?7.??15.【答案】{x|x<1a或x>a}?【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì),一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.由a>1可得0<1a<1,則可求出一元二次不等式的解.【解答】解:∵a>1,∴0<1a<1,∵(x?a)(x?1a)>0,∴x<1a或x>a.故答案為{x|x<1a或x>a}.??16.【答案】254?【解析】【分析】本題考查對勾函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用:求最值,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.由x≥6,可得x?2≥4,令t=x?2,t≥4,則g(t)=t+1t在[4,+∞)遞增,即可得到所求最小值.【解答】解:由x≥6,可得x?2≥4,f(x)=x+1x?2=(x?2)+1x?2+2,令t=x?2,t≥4,則g(t)=t+1t在[4,+∞)遞增,可得g(t)的最小值為g(4)=174,則f(x)的最小值為254.故答案為:254.??
1117.【答案】解:(1)集合A={1,3,4},B={1,4,5,6},所以A∩B={1,3,4}∩{1,4,5,6}={1,4},A∪B={1,3,4}∪{1,4,5,6}={1,3,4,5,6}.(2)因?yàn)閁={1,2,3,4,5,6},所以?UA={2,5,6},所以(?UA)∩B={5,6}.?【解析】(1)利用交集定義和并集定義直接求解.(2)先求出?UA,由此能求出(?UA)∩B.本題考查交集、并集、補(bǔ)集的求法,考查交集、并集、補(bǔ)集定義等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.18.【答案】解:p:x12≤x≤1,q:xa≤x≤a+1.(1)若a=12,則q:x12≤x≤32,∵p,q都為真,∴12≤x≤112≤x≤32,∴12≤x≤1,∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為[12,1];(2)若p是q的充分不必要條件,即由p能得到q,而由q得不到p,則p?q,∴a≤12a+1≥1,且等號(hào)不能同時(shí)成立,解得0≤a≤12,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,12].?【解析】本題考查解一元二次不等式,以及充分不必要條件的概念,屬于基礎(chǔ)題.(1)先解不等式,得到p:x12≤x≤1,q:xa≤x≤a+1.所以a=12時(shí),q:x12≤x≤32,取交集即得實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)由p是q的充分不必要條件便可得到a≤12a+1≥1,解該不等式組即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
1219.【答案】(1)證明:設(shè)1≤x1x1≥1.所以x2?x1>0且x1x2>1.所以(x2?x1)(x1x2?1)x1x2>0,即f(x2)?f(x1)>0,f(x2)>f(x1),所以f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù).(2)解:由(1)可知,因f(x)在[2,4]是增函數(shù),所以f(x)max=f(4)=174,所以2m?1?174,即m?218,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[218,+∞).?【解析】(1)設(shè)1≤x10,∴x2+y2+1>2(x+y?1).(2)ab?a+mb+m=a(b+m)?b(a+m)b(b+m)=m(a?b)b(b+m),∵a>b>0,m>0,∴m(a?b)>0,b(b+m)>0,即ab>a+mb+m.?【解析】(1)(2)利用作差法比較不等式大小即可.本題考查了不等式的性質(zhì),作差法比較不等式大小,屬于基礎(chǔ)題.21.【答案】解:因?yàn)镻是非空集合,所以2a+1≥a+1,即a≥0.(1)當(dāng)a=3時(shí),P={x|4?x?7},?RP={x|x<4或x>7},Q={x|?2?x?5},
13所以(?RP)∩Q={x|?2?x<4}.(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件,即P?Q,即a+1≥?22a+1≤5a≥0且a+1≥?2和2a+1≤5的等號(hào)不能同時(shí)取得,解得0≤a≤2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|0?a?2}.?【解析】本題主要考查充分不必要條件的應(yīng)用,考查集合交集、補(bǔ)集.先根據(jù)P是非空集合得到a?0;(1)先求得?RP,然后求得(?RP)∩Q.(2)根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)得到P?Q,由此列不等式組,解不等式組求得a的取值范圍.22.【答案】解:p:實(shí)數(shù)x滿足x2?4ax+3a2<0,其中a>0,解得a0.化為(x?3)(x+2)≤0(x+4)(x?2)>0,解得?2≤x≤3x>2或x4,即20,解得10,解得a0.化為(x?3)(x+2)≤0(x+4)(x?2)>0,即可解出.(1)a=1時(shí),p:10,解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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