1A.4B.?2C.2D.21.設(shè)a>0，b>0，a+b=1，則下列說法錯(cuò)誤的是．(????)A.ab的最大值為14B.a2+b2的最小值為12C.4a+1b的最小值為9D.a+b的最小值為22.如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t(00時(shí)，1?x?16x的最大值是??????????．5.若a>1，則關(guān)于x的不等式(x?a)(x?1a)>0的解集為??????????．6.函數(shù)f(x)=x+1x?2(x≥6)的最小值為??????????．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）7.(本小題10.0分)設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,4}，B={1,4,5,6}．(1)求A∩B及A∪B；(2)求(?UA)∩B．8.(本小題12.0分)已知p：2x2?3x+1≤0，q：x2?(2a+1)x+a(a+1)≤0．(1)若a=12
2，且p與q均為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．1.(本小題12.0分)已知函數(shù)f(x)=x+1x．(1)根據(jù)定義證明f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù)；(2)若對?x∈[2,4]，恒有f(x)≤2m?1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2.(本小題12.0分)比較大?。?1)比較x2+y2+1與2(x+y?1)的大?。?2)a>b>0，m>0，比較ab與a+mb+m的大?。?.(本小題12.0分)已知非空集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|?2≤x≤5}．(1)若a=3，求(?RP)∩Q；(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．4.(本小題12.0分)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2?4ax+3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2?x?6≤0x2+2x?8>0．(1)若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
3答案和解析1.【答案】B?【解析】【分析】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，考查集合的基本運(yùn)算，考查了Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．直接根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論．【解答】解：由A?B得Venn圖，①A∩B=A?A?B;?②A∪B=A?B?A;?③A∩(?IB)=??A?B;?④A∩B=I，與A、B是全集I的真子集矛盾，不可能存在;⑤x∈B是x∈A的必要不充分條件?A?B;故和命題A?B等價(jià)的有①③共2個(gè)，故選：B??2.【答案】D?【解析】【分析】本題主要考查元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系，空集和集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)集合元素的無序性判斷①；根據(jù)子集的定義判斷②；根據(jù)集合及空集的定義判斷③④⑤；利用元素與集合的關(guān)系判斷⑥．
4【解答】解：對①：因?yàn)榧显鼐哂袩o序性，顯然①正確；對②：因?yàn)榧蟵a,b}={b,a}，故{a,b}?{b,a}正確，即②正確；對③：?是一個(gè)集合，而集合{?}是以空集為元素的一個(gè)集合，因此有??{?}，故③不正確；對④：{0}是一個(gè)集合，僅有一個(gè)元素0，但是空集不含任何元素，于是{0}≠?，故④不正確；對⑤：由④可知，{0}非空，于是有??{0}，因此⑤正確；對⑥：顯然0∈{0}成立，因此⑥正確．綜上，本題不正確的有③④．故選：D．??3.【答案】D?【解析】【分析】本題考查集合的定義，考查集合中元素的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．關(guān)鍵是理解集合的定義以及集合中元素的特點(diǎn)．逐一判斷得出結(jié)論．【解答】解：A.0是元素，而{0}是集合，兩者的意義不同，故A錯(cuò)誤；B.高一(1)班個(gè)子比較高沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不符合集合元素的確定性，不能形成一個(gè)集合，故B錯(cuò)誤；C.集合A={(x,y)|3x+y=2，x∈N}的元素是直線3x+y=2上的點(diǎn)，且x可以取所有自然數(shù)，是無限集，故C錯(cuò)誤；D.方程x2+2x+1=0的解為x=?1，故其解集中只有一個(gè)元素，故D正確．故選：D．??4.【答案】B?【解析】【分析】本題考查了描述法、交集的定義及運(yùn)算，子集的定義，分類討論的思想，考查了計(jì)算能力．根據(jù)A∩B=A可得出A?B，從而可討論A是否為空集：A=?時(shí)，a+1>3a?5；A≠?時(shí)，a+1≤3a?5??a+1>33a?5<22，解出a的范圍即可．
5【解答】解：∵A∩B=A，∴A?B，且A={x|a+1≤x≤3a?5}，B={x|33a?5，解得a<3；②A≠?時(shí)，a+1≤3a?5??a+1>33a?5<22，解得3≤a<9，∴綜上得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,9)．故選：B．??5.【答案】D?【解析】【分析】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．由全集U，以及M和N，分別求出M和N的補(bǔ)集，即可作出判斷．?【解答】解：∵全集U={1,2,3,4,5,6}，M=1,4，N=2,3，∴?UN={1,4,5,6}，?UM={2,3,5,6}，M∩N=?，M∪N={1,2,3,4}，?∴(?UM)∩(?UN)={5,6}，(?UM)∪(?UN)={1,2,3,4,5,6}，?則集合{5,6}=(?UM)∩(?UN).?故選D．??6.【答案】C?【解析】【分析】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．根據(jù)題意得不等式對應(yīng)的二次函數(shù)fx=x2?ax+1的圖象開口向上，分別討論Δ=0,Δ>0,Δ<0三種情況即可．【解答】解：由二次函數(shù)fx=x2?ax+1的圖象開口向上，當(dāng)Δ=0?a=±2，滿足題意，當(dāng)Δ>0f(1)≥0或?f(2)≥0
6，解得a
7??9.【答案】C?【解析】【分析】本題考查函數(shù)的定義，兩個(gè)函數(shù)是否相同的判斷法則．屬于基礎(chǔ)題．判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：對于A，f(x)=x2=|x|，g(x)=(x)2=x(x?0)，定義域和對應(yīng)法則不一樣，故不為同一函數(shù);對于B，f(x)=1(x∈R)，g(x)=x0=1(x≠0)，定義域不同，故不為同一函數(shù);對于C，f(x)=x，g(x)=3x3=x，定義域和對應(yīng)法則均相同，故為同一函數(shù);對于D，f(x)=x+1，(x∈R)，g(x)=x2?1x?1=x+1(x≠1)，定義域不同，故不為同一函數(shù)．故選C．??10.【答案】D?【解析】【分析】本題主要考查分段函數(shù)的求函數(shù)值問題，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)的值即可．【解答】解：由題意得，f(?1)=3??1=4,ff?1=f4=4=2．故本題選D．??11.【答案】D?【解析】【分析】本題考查不等式性質(zhì)，基本不等式以及利用基本不等式求最值，屬于中等題．根據(jù)題意，利用不等式性質(zhì)以及基本不等式逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：由題意，對各選項(xiàng)依次進(jìn)行分析：對A，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，
8所以1=a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)等號成立，所以ab≤14，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)等號成立，故ab有最大值14，故A正確;對B，因?yàn)?a+b)2=a2+b2+2ab=1，所以a2+b2=1?2ab≥1?2×14=12，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)等號成立，所以a2+b2有最小值12，故B正確．對C，利用基本不等式，有4a+1b=4a+1ba+b=4ba+ab+5?24ba·ab+5=9，當(dāng)且僅當(dāng)a+b=14ba=ab，即a=23b=13時(shí)等號成立，故4a+1b有最小值9，故C正確；對D，由題意，得(a+b)2=a+b+2ab=1+2ab≤1+214=2，故a+b≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)等號成立，即a+b有最大值2，故D錯(cuò)誤．故選D．??12.【答案】A?【解析】【分析】本題考查有關(guān)函數(shù)圖象的選擇問題，涉及到的知識點(diǎn)有三角形的面積公式、函數(shù)解析式的求法、根據(jù)解析式選擇合適的函數(shù)圖象．首先求出f(t)的解析式，在求其解析式的時(shí)候，關(guān)鍵是要根據(jù)題中所給的圖，對t的取值進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?，然后分類討論，給出分段函數(shù)的解析式后，再根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象，求得結(jié)果．【解答】解：分兩種情況討論：(1)當(dāng)09根據(jù)函數(shù)解析式從而可選出正確的圖象，故選A．??13.【答案】{?2,?1,1}?【解析】【分析】本題考查集合的運(yùn)算以及元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．首先根據(jù)交集得到?2是A，B的元素，求出p，q的值，即可求出A，B集合，從而求出并集．【解答】解：由題意可?2∈A，?2∈B，則4+2(p?1)+q=0且4?2(q?1)+p=0，解得p=?2，q=2，則A={x|x2+3x+2=0}={?1,?2}，同理求得B={?2,1}，則A∪B={?2,?1,1}．故答案為{?2,?1,1}．??14.【答案】?7?【解析】【分析】本題考查了利用基本不等式的性質(zhì)求最值，屬于基礎(chǔ)題．可先變形為1?x?16x=1?(x+16x)，再根據(jù)基本不等式性質(zhì)可得到x+16x≥2x·16x，即可得到原式最大值．【解答】解：∵x+16x≥2x·16x，(x>0)即x+16x≥216，得到x+16x≥8，當(dāng)且僅當(dāng)x=16x，即x=4時(shí)取等號，∴1?x?16x?1?8，即1?x?16x??7，故1?x?16x的最大值是?7．
10故答案為：?7．??15.【答案】{x|x<1a或x>a}?【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．由a>1可得0<1a<1，則可求出一元二次不等式的解．【解答】解：∵a>1，∴0<1a<1，∵(x?a)(x?1a)>0，∴x<1a或x>a．故答案為{x|x<1a或x>a}．??16.【答案】254?【解析】【分析】本題考查對勾函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．由x≥6，可得x?2≥4，令t=x?2，t≥4，則g(t)=t+1t在[4,+∞)遞增，即可得到所求最小值．【解答】解：由x≥6，可得x?2≥4，f(x)=x+1x?2=(x?2)+1x?2+2，令t=x?2，t≥4，則g(t)=t+1t在[4,+∞)遞增，可得g(t)的最小值為g(4)=174，則f(x)的最小值為254．故答案為：254．??
1117.【答案】解：(1)集合A={1,3,4}，B={1,4,5,6}，所以A∩B={1,3,4}∩{1,4,5,6}={1,4}，A∪B={1,3,4}∪{1,4,5,6}={1,3,4,5,6}．(2)因?yàn)閁={1,2,3,4,5,6}，所以?UA={2,5,6}，所以(?UA)∩B={5,6}．?【解析】(1)利用交集定義和并集定義直接求解．(2)先求出?UA，由此能求出(?UA)∩B．本題考查交集、并集、補(bǔ)集的求法，考查交集、并集、補(bǔ)集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：p：x12≤x≤1，q：xa≤x≤a+1．(1)若a=12，則q：x12≤x≤32，∵p，q都為真，∴12≤x≤112≤x≤32,∴12≤x≤1,∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為[12,1]；(2)若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p，則p?q，∴a≤12a+1≥1，且等號不能同時(shí)成立，解得0≤a≤12，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,12]．?【解析】本題考查解一元二次不等式，以及充分不必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題．(1)先解不等式，得到p：x12≤x≤1，q：xa≤x≤a+1.所以a=12時(shí)，q：x12≤x≤32，取交集即得實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)由p是q的充分不必要條件便可得到a≤12a+1≥1，解該不等式組即得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
1219.【答案】(1)證明：設(shè)1≤x1x1≥1.所以x2?x1>0且x1x2>1.所以(x2?x1)(x1x2?1)x1x2>0，即f(x2)?f(x1)>0，f(x2)>f(x1)，所以f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù)．(2)解：由(1)可知，因f(x)在[2,4]是增函數(shù)，所以f(x)max=f(4)=174，所以2m?1?174，即m?218，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[218,+∞)．?【解析】(1)設(shè)1≤x10，∴x2+y2+1>2(x+y?1)．(2)ab?a+mb+m=a(b+m)?b(a+m)b(b+m)=m(a?b)b(b+m)，∵a>b>0，m>0，∴m(a?b)>0，b(b+m)>0，即ab>a+mb+m．?【解析】(1)(2)利用作差法比較不等式大小即可．本題考查了不等式的性質(zhì)，作差法比較不等式大小，屬于基礎(chǔ)題．21.【答案】解：因?yàn)镻是非空集合，所以2a+1≥a+1，即a≥0．(1)當(dāng)a=3時(shí)，P={x|4?x?7}，?RP={x|x<4或x>7}，Q={x|?2?x?5}，
13所以(?RP)∩Q={x|?2?x<4}．(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，即P?Q，即a+1≥?22a+1≤5a≥0且a+1≥?2和2a+1≤5的等號不能同時(shí)取得，解得0≤a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|0?a?2}．?【解析】本題主要考查充分不必要條件的應(yīng)用，考查集合交集、補(bǔ)集．先根據(jù)P是非空集合得到a?0；(1)先求得?RP，然后求得(?RP)∩Q．(2)根據(jù)充分、必要條件的知識得到P?Q，由此列不等式組，解不等式組求得a的取值范圍．22.【答案】解：p：實(shí)數(shù)x滿足x2?4ax+3a2<0，其中a>0，解得a0.化為(x?3)(x+2)≤0(x+4)(x?2)>0，解得?2≤x≤3x>2或x0，解得10，解得a0.化為(x?3)(x+2)≤0(x+4)(x?2)>0，即可解出．(1)a=1時(shí)，p：10，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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