四川省江油中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué) Word版含解析

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四川省江油中學(xué)2022級(jí)高一下期第一學(xué)月檢測(cè)數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題，共60分）一?單選題（每題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共40分）1.（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用兩角和的正弦公式的逆用及特殊角三角函數(shù)值.【詳解】.故選：C.2.已知，則的值為（）A.0B.C.D.0或±【答案】C【解析】【分析】利用兩角和差的余弦公式結(jié)合條件即得.【詳解】因?yàn)閮墒较嗉涌傻?，?故選：C.3.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A

1【解析】【分析】由三角函數(shù)圖像伸縮變換規(guī)律即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)圖象伸縮變換規(guī)律可知，只需將向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后，即可得到的圖象.故選：A4.已知，則（）A.1B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】根據(jù)兩角差的正切公式可得；解得.故選：B5.已知，則有（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】將化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的同名函數(shù)比大小，再將與比大小.【詳解】，，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以，又，

2所以，故選：C6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，周期為4，且，則（）A.1B.2C.0D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)與周期性轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，周期為4，則，所以，則，又所以.故選：D.7.已知，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式可得，利用誘導(dǎo)公式二、五可得，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：C8.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的所有的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于（）A.8B.12C.16D.20【答案】C

3【解析】【分析】求得函數(shù)與函數(shù)的對(duì)稱中心，畫出兩個(gè)函數(shù)在上的圖像，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及圖像的對(duì)稱性，求得所有的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于.【詳解】由于，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，也即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.畫出函數(shù)與函數(shù)在上的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像有個(gè)交點(diǎn)，且在直線左側(cè)個(gè)點(diǎn)和右側(cè)個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二?多選題（每小題5分，共20分；部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）9.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】逐項(xiàng)研究函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可.【詳解】對(duì)于A，∵，且函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

4∴函數(shù)為偶函數(shù)，又時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A符合題意；對(duì)于B，∵，且函數(shù)定義域?yàn)?，∴函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B符合題意；對(duì)于C，∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C不符合題意；對(duì)于D，記，則，∴，∴函數(shù)不是偶函數(shù)，故D不符合題意.故選：AB.10.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用三角恒等變換逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】，A正確；，B正確；

5，C錯(cuò)誤；由，可得，D正確；故選：ABD11.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)f（x）的圖像可以由的圖像向左平移個(gè)單位得到B.是的一條對(duì)稱軸C.若，則的最小值為D.直線與函數(shù)在上的圖像有5個(gè)交點(diǎn)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)平移法則得到A正確，計(jì)算，不是對(duì)稱軸，B錯(cuò)誤，的最小值為半個(gè)周期，C正確，畫出圖像知D正確，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：的圖像向左平移個(gè)單位得到，正確；對(duì)選項(xiàng)B：時(shí)，，不是對(duì)稱軸，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，，則的最小值為半個(gè)周期為，正確；對(duì)選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，如圖所示畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知正確.

6故選：ACD12.已知在處取得最大值a，則（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】應(yīng)用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A；由A分析知且，進(jìn)而有分別求出、，結(jié)合和角余弦公式判斷B、C、D.【詳解】由題設(shè)且，則，A正確；所以，而，B錯(cuò)誤；由上知：且，則，C正確；同理，則，D正確.故選：ACD第II卷（非選擇題，共90分）三?填空題（每題5分，共20分）

713.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．【答案】【解析】【分析】解不等式,即得解.【詳解】解：由題意得.解得.故答案為：14.__________.【答案】【解析】【分析】觀察可知，由兩角和的正弦公式展開求解即可.【詳解】.故答案為：15.已知函數(shù)，若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于的不等式，解之即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以?/p>

8在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，又由余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，所以．故答案為：16.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：，對(duì)，，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式在上的解集為______．【答案】【解析】【分析】先分析得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，周期，再得到當(dāng)時(shí)，，即得解.【詳解】因?yàn)閷?duì)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，而，由偶函數(shù)得當(dāng)時(shí)，；又可得周期，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；于是的解集為．故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)問(wèn)題的研究，一般從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性入手，再研究求解.四?解答題（本題共6個(gè)小題，要求寫出詳細(xì)解答過(guò)程；共70分）17.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

9【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由二倍角公式降冪，再由兩角差的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合周期性質(zhì)求解；（2）由的范圍求得整體的范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得范圍．【小問(wèn)1詳解】，.【小問(wèn)2詳解】.18已知函數(shù).xπ

10（1）填寫上表，并用“五點(diǎn)法”畫出在上的圖象；（2）先將的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，最后將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求的對(duì)稱軸方程.【答案】（1）表格見解析，圖象見解析（2）【解析】【分析】（1）利用解析式以及五點(diǎn)作圖法即可求解.（2）根據(jù)三角函數(shù)的平移、伸縮變換可得，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸整體代入可得，解方程即可求解.【小問(wèn)1詳解】（1）由題意可得表格如下：x000可得圖象如圖所示.【小問(wèn)2詳解】將的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，

11再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的可得到的圖象，最后將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，即，令，解得，所以的對(duì)稱軸方程是.19.已知，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由同角平方關(guān)系可得，再由二倍角正余弦公式有、，最后利用和角正弦公式求值.（2）由題設(shè)可得，根據(jù)，結(jié)合差角余弦公式求出對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值，由角的范圍確定角的大小.【小問(wèn)1詳解】由，，則，所以，，而.

12【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，而，則，而.又，則.20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的值.【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值可知,再根據(jù)求，最后根據(jù)“五點(diǎn)法”求；（2）根據(jù)，知，再根據(jù)求解.【詳解】（1）由圖象可知：，即因?yàn)樗砸驗(yàn)榍?，解?/p>

13所以由解得：即單調(diào)增區(qū)間為（2）由題意知：即因?yàn)榧?，所以即的值?1.已知函數(shù).（1）若，且，求的值；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由可得，再根據(jù)可得，利用兩角差的正弦公式即可求得；（2）根據(jù)不等式恒成立可知，求出在上最大值即可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)1詳解】

14由得，即，由得所以；又因?yàn)?即.【小問(wèn)2詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，若在上恒成立，即滿足即可；實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.為了慶祝重慶市直轄25周年，重慶市政府計(jì)劃在部分主干道兩旁的路燈桿上懸掛宣傳板.該宣傳板由兩個(gè)三角形ABC和PBC拼接而成（如圖），其中，設(shè)

15（1）若要達(dá)到最好的宣傳效果，則需要滿足，且達(dá)到最大值，求α為多少時(shí)，達(dá)到最大值，最大值為多少？（2）若要讓宣傳板達(dá)到最佳穩(wěn)定性，則需要滿足，且達(dá)到最大值，求a為多少時(shí)，達(dá)到最大值，最大值為多少？【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）分別在和中，利用三角函數(shù)的定義得到求解；（2）由，得到，由，得到求解.【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：在中，，在中，，所以，令，則，，當(dāng)，即時(shí)，達(dá)到最大值，最大值為；【小問(wèn)2詳解】

16因?yàn)?，又，所以，，，，，所以，?因?yàn)椋裕裕援?dāng)，即時(shí)，達(dá)到最大值，最大值為.

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