八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析.docx

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八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析第19章一次函數(shù)一、單選題1．當時,的圖象大致是(???????)A．B．C．D．【答案】C【分析】一次函數(shù)：當＞圖象從左往右呈上升趨勢,,圖象從左往右呈下降趨勢,當＞圖象與軸交于正半軸,,圖象與軸交于負半軸,根據以上性質可得答案.【詳解】解：,＞的圖象從左往右圖象呈上升趨勢,圖象與軸交于負半軸,故不符合題意,符合題意;故選：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質,掌握利用的符號判斷函數(shù)的圖象經過哪幾個象限是解題的關鍵.2．直線與直線的交點在y軸上,則k的值為(???????)A．B．C．2D．【答案】C【分析】根據兩直線的交點在y軸上,可得,即可求解．【詳解】解：∵直線與直線的交點在y軸上,∴,解得：．故選：C．【點睛】本題主要考查了直線與坐標軸的交點問題,熟練掌握直線與軸的交點坐標為是解題的關鍵．3．若關于x的函數(shù)是一次函數(shù),則m的值為(???????)18 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析A．B．C．1D．2【答案】B【分析】根據一次函數(shù)的概念可直接進行求解．【詳解】解：由關于x的函數(shù)是一次函數(shù),可得：,∴,故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的概念,熟練掌握一次函數(shù)的概念是解題的關鍵．4．在函數(shù)的圖象上有三個點．已知,則下列各式中,正確的是(???????)．A．B．C．D．【答案】B【分析】根據正比例函數(shù)的定義及增減趨勢即可選出正確答案．【詳解】是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,∵,∴,∴故選：B．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的定義和性質,掌握正比例函數(shù)的性質是解題關鍵．5．要從直線得到直線,就要把直線(???????)A．向上平移個單位B．向下平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位【答案】A【分析】把向上平移個單位可得：,把向下平移個單位可得：,(n>0)根據平移規(guī)律可得答案.【詳解】解：直線向上平移個單位可得：故選：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象的上下平移,掌握一次函數(shù)的圖象上下平移的規(guī)律是解題的關鍵.18 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析6．某油箱容量為的汽車,加滿汽油后開了時,油箱中的汽油大約消耗了．如果加滿汽油后汽車行駛的路程為,油箱中的剩油量為,則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是(???????)A．B．C．D．【答案】D【分析】根據題意列出一次函數(shù)解析式,即可求得答案．【詳解】解：因為油箱容量為50L的汽車,加滿汽油后行駛了200km時,油箱中的汽油大約消耗了,可得：×50÷200＝0.0625L/km,50÷0.0625＝800(km),所以y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍是：y＝50?0.0625x,0≤x≤800,故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用,解答一次函數(shù)的應用問題中,要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義,屬于中檔題．7．食用油沸點的溫度遠高于水的沸點溫度()．小明為了用刻度不超過的溫度計測量出某種食用油沸點的溫度,在鍋中倒人一些這種食用油,用煤氣灶均勻加熱,并每隔測量一次鍋中油溫,測量得到的數(shù)據如下表：時間010203040油溫1030507090而且,小明發(fā)現(xiàn),燒了時,油沸騰了．你估計這種油沸點的溫度是(???????)A．B．C．D．【答案】B【分析】由表中數(shù)據發(fā)現(xiàn)油溫與時間成一次函數(shù)關系,根據表中數(shù)據,求出一次函數(shù)解析式,然后把x=110代入即可．【詳解】解：設油溫與時間的函數(shù)關系是y=kx+b,則,解得∴y=2x+10,當x=110時,y=2×110+10=230．故選：B．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的應用,關鍵是根據表中數(shù)據,求出一次函數(shù)解析式．18 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析8．在式子①,②,③,④⑤中,y是x的函數(shù)的有(???????)A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】D【分析】根據函數(shù)的定義可知,滿足對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應,據此即可逐一判斷．【詳解】解：在①,②,③,④中,對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應,所以y是x的函數(shù);⑤對于x的每一個取值,y都有一個或兩個值與之對應,所以y不是x的函數(shù);故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的概念,解題關鍵是明確滿足對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應,兩個變量為函數(shù)關系．9．今年”五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時間,設他從山腳出發(fā)后所用時間為t(分鐘),所走路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關系如圖所示,則下列說法中,錯誤的是()A．小明中途休息用了20分鐘B．小明在上述過程中所走路程為7200米C．小明休息前爬山的速度為每分鐘60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【答案】B【分析】根據函數(shù)圖象可知,小明40分鐘爬山2400米,40～60分鐘休息,60～100分鐘爬山(4800-2400)米,爬山的總路程為4800米,根據路程、速度、時間之間的關系進行解答即可．【詳解】A、小明中途休息的時間是：60-40=20分鐘,故本選項正確;B、小明在上述過程中所走路程為4800米,故本選項錯誤;C、小明休息前爬山的速度為=60(米/分鐘),故本選項正確;D、因為小明休息后爬山的速度是=60(米/分鐘),所以小明休息前后爬山的平均速度相等,故本選項正確;18 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象,讀懂函數(shù)圖象,從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關鍵．10．如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與x軸,y軸分別交于點A,B,Q為內部一點,則的最小值等于(???????)A．B．C．D．【答案】D【分析】根據題意將ΔAOQ繞點A逆時針旋轉60°得到ΔA0′Q′,連接QQ′,OQ′,BQ′,然后根據y=-x+可得A,B兩點坐標,再根據旋轉的性質得出ΔAO′O,ΔAQQ′都是等邊三角形,當A、Q、Q′、0′四點共線時,AQ+OQ+BQ的值最小,最后利用勾股定理求出A0′的值,即AQ+OQ+BQ的值最?。驹斀狻咳鐖D,將ΔAOQ繞點A逆時針旋轉60°得到ΔA0′Q′,連接QQ′,OQ′,BQ′,由y=-x+可得A(1,0),B(0,),∴AO=1,BO=,由旋轉性質可得ΔAO′O,ΔAQQ′都是等邊三角形,∴QQ′=AQ,OQ=O′Q′當A、Q、Q′、0′四點共線時,AQ+OQ+BQ的值最小,即為AO′的長,∵ΔAQQ′都是等邊三角形,AO=118 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析∴O′()∴O′H=,OH=∴BH=BO+OH=∴A0′==∴AQ+OQ+BQ的最小值是.故答案為D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用-幾何問題,學生們熟練掌握一次函數(shù)的性質.二、填空題11．如圖是一次函數(shù)的圖象,則關于x的不等式的解集為________．【答案】【分析】根據圖象得：當時,函數(shù)圖象位于軸下方,此時,即可求解．【詳解】解：根據圖象得：當時,函數(shù)圖象位于軸下方,此時,∴關于x的不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,根據函數(shù)y=ax+b()與y=0的上下位置關系找出不等式ax+b<0的解集是解題的關鍵．12．直線y＝－x＋1向上平移5個單位后,得到的直線的解析式是________．【答案】y＝－x＋6【分析】直接根據上加下減的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：直線y=-x+1向上平移5個單位后,得到的直線的解析式是y=-x+1+5,即y=-x+6．故答案為y=-x+6．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,熟記直線解析式平移的規(guī)律：”上加下減,左加右減”是解題的關鍵．13．如圖,已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P,則根據圖象可得,關于18 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析的二元一次方程組的解是______．【答案】【分析】由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標為(1,1);那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式,而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構成,因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解．【詳解】解：∵函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象的交點P的坐標為(1,1),∴關于的二元一次方程組的解是．故答案為．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關系,學生們認真認真分校即可.14．某商場銷售A,B兩種足球服,成本均為60元,A球服標價100元,B球服標價120元,世界杯期間為了回饋廣大球迷,A球服按八折銷售,B球服每件優(yōu)惠30元,已知A球服共賣出x件,B球服的銷量是A球服的2倍還少3件,商場共獲利y元,則化簡后y與x之間的關系式為：_____．(不必寫出x的取值范圍)【答案】y＝80x﹣90【分析】根據總利潤=(打折后每件A球服的售價-成本價)×A球服的銷售數(shù)量+(優(yōu)惠后每件B球服的售價-成本價)×B球服的銷售數(shù)量,即可得出y與x之間的關系式,化簡后即可得出結論．【詳解】解：根據題意得：y＝(0.8×100﹣60)x+(120﹣30﹣60)(2x﹣3),化簡得：y＝80x﹣90．故答案為y＝80x﹣90．【點睛】本題開出了函數(shù)關系式,根據數(shù)量關系,找準函數(shù)關系式是解題的關鍵．15．某單位急需用車,但又不準備買車,他們準備和一個體車主或一國營出租車公司的一家簽定月租車合同,設汽車每月行駛x千米,應付給個體車主的月費用是y1元,應付給出租車公司的月費是y2元,y1、y2分別與x之間的函數(shù)關系圖象(兩條射線)如圖所示,當每月行駛的路程等于________時,租兩家的費用相同．18 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析【答案】1500【分析】根據圖象解答看兩個函數(shù)的交點所對應的自變量的取值是多少即可．【詳解】解：利用圖象即可得出：當行駛路程為1500千米時,租用兩家車的費用相同．故答案為1500．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用,搞清楚交點意義是解決本題的關鍵．16．已知O為坐標原點,點在直線上,在x軸上有一點B使得的面積為8,則直線與y軸的交點坐標為________．【答案】或##或【分析】先求出A點的坐標為,設,則,由,求出,設直線AB的解析式為,再討論當時和當時利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,即可得到答案．【詳解】解：∵點在直線上,∴,∴,設,∴,∴,∴,設直線AB的解析式為,∴當時,,∴,解得,∴直線AB的解析式為,∴此時直線AB與y軸的交點坐標為(0,8);同理求得當時,直線AB的解析式為,18 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析∴此時直線AB與y軸的交點坐標為(0,),故答案為：(0,8)或(0,)．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征,求一次函數(shù)解析式,三角形面積,解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．17．如圖,在平面直角坐標系xOy中,點B(－1,4),點A(－7,0),點P是直線上一點,且∠ABP＝45°,則點P的坐標為____.【答案】(-,-)【分析】過點A作AH⊥BA,交BP于H,過點A作x軸的垂線,作BM⊥AM,HN⊥AN,求出直線BH的解析式,然后與聯(lián)立方程組,求解即可.【詳解】過點A作AH⊥BA,交BP于H,過點A作x軸的垂線,作BM⊥AM,HN⊥AN,∵∠ABP＝45°∴AB=AH∵根據直角三角形性質得：∠AMB=∠ANH,∠MBA=∠NAH,∴△BMA≌△ANH,∴AN=BM=-1-(-7)=6,NH=AM=4,∴H的橫坐標是：-7+4=-3∴H(-3,-6),設直線BH為y=kx+b把H(-3,-6),B(-1,4)代入得18 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析解得∴直線BH為：y=5x+9∴y=5x+9與聯(lián)立方程組為,解得：,即P(-,-).【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質,解題的關鍵是靈活運用所學知識,添加輔助線構造全等三角形來解決問題.18．如圖,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,...,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中點A1、A2、…、An,在x軸上,點B1、B2、…Bn在直線y=x上,已知OA1=1,則OA2019的長是_____.【答案】22018【分析】根據一次函數(shù)的性質可得∠B1OA1=45°,然后求出△OA2B2是等腰直角三角形,△OA3B2是等腰直角三角形,然后根據等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3,同理求出OA4,然后根據變化規(guī)律寫出即可．【詳解】解：∵直線為y=x,∴∠B1OA1=45°,∵△A2B2A3,∴B2A2⊥x軸,∠B2A3A2=45°,∴△OA2B2是等腰直角三角形,△OA3B2是等腰直角三角形,∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4,同理可求OA4=2OA3=2×4=23,…,所以,OA2019=22018．故答案為22018.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,等腰直角三角形的性質,熟記性質并確定出等腰直角三角形是解題的關鍵．18 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析三、解答題19．在同一坐標系內畫出一次函數(shù)和的圖象,并回答下列問題：(1)直線和的交點坐標是_______;(2)當______時,．【答案】畫圖象見解析;(1);(2)．【分析】(1)兩直線相交時交點的坐標應該是的解;(2)y1＜y2,即-x+1＜2x-2,解得x即可．【詳解】解：18 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析(1)兩直線相交時交點的坐標是的解即所以交點的坐標是(1,0);(2)y1＜y2,即y1的圖象在y2,圖象的下方,此時x＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的畫法及一次函數(shù)與方程等綜合知識．兩個一次函數(shù)相交,交點的坐標中的x,y值就是以兩個函數(shù)式組成的方程組的解．20．根據下列條件分別確定函數(shù)的解析式：(1)y與x成正比例,當時,;(2)直線經過點與點．【答案】(1);(2)．【分析】(1)先根據正比例函數(shù)的定義可得b=0,再利用待定系數(shù)法即可得;(2)直接利用待定系數(shù)法即可得．【詳解】(1)∵y與x成正比例,∴b=0又∵當x=5時,y=6,∴5k=6,解得,則;(2)由題意,將點(3,6),代入y=kx+b得：,解得：,則．【點睛】本題考查正比例函數(shù)的定義,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．21．A,B兩地相距．甲8：00由A地出發(fā)騎自行車去B地,平均速度為;乙9：3018 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析由A地出發(fā)乘汽車也去B地,平均速度為．(1)分別寫出兩個人的行程關于時刻的函數(shù)解析式;(2)乙能否在途中超過甲?如果能超過,何時超過?【答案】(1)甲：;乙：．(2)10點以后乙超過甲．【分析】(1)設行駛x時刻,行駛路程為y,根據題意即可直接列出甲、乙兩個人的行程關于時刻的函數(shù)解析式．特別注意x表示的為時刻,和自變量的取值范圍．(2)聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式,求出x即可．【詳解】(1)設行駛x時刻,行駛路程為y,由題意可列出甲：,整理得：∵小時,即甲從A地到達B地用時2.5小時,∴甲10：30到達B地,∴即甲：由題意可列出乙：整理得：∵小時,即乙從A地到達B地用時0.625小時,∴乙10：07：30到達B地,∴即甲：．(2)聯(lián)立：解得：．∵符合題意．∴乙在10：00后超過甲．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用和二元一次方程組的應用．根據題意找出數(shù)量關系列出等式是解答本題的關鍵．22．在某火車站托運物品時,不超過的物品需付2元,以后每增加(不足按計)需增加托運費0.5元,設托運(p為整數(shù))物品的費用為c元,試寫出c的計算公式．【答案】(p為正整數(shù))．【分析】由于p是整數(shù),則可求c=0.5p+1.5．【詳解】解：∵p是整數(shù),18 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析∴c=2+0.5(p-1)=0.5p+1.5．【點睛】本題考查函數(shù)的解析式;理解題意,能夠根據實際問題列出正確的函數(shù)是解題的關鍵．23．直線a：和直線b：相交于點A,分別與x軸相交于點B和點C,與y軸相交于點D和點E．(1)求的面積;(2)求四邊形的面積．【答案】(1)9;(2)7【分析】(1)首先求得兩直線與坐標軸的交點坐標和兩直線的交點坐標,然后即可求△ABC的面積;(2)作AF⊥x軸于點F,利用S四邊形ADOC＝S梯形DOFA＋S△AFC求解．【詳解】解：(1)如圖,令y＝x＋2＝0,解得：x＝?2,令x＝0,解得：y＝2,∴B(?2,0),D(0,2);令y＝?x＋4＝0,解得：x＝4,令x＝0,解得：y＝4,∴C(4,0),E(0,4),由解得：∴A(1,3)∴BC＝4?(?2)＝6,∴△ABC的面積為×6×3＝9;(2)如圖,作AF⊥x軸于點F,S四邊形ADOC＝S梯形DOFA＋S△AFC＝(DO＋AF)?OF＋AF?FC＝(2＋3)×1＋×3×3＝7．18 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析【點睛】本題考查了兩直線平行或相交的問題,解題的關鍵是求得直線與坐標軸的交點坐標和兩直線的交點坐標．24．如圖是小明散步過程中所走的路程s(單位：m)與步行時間t(單位：)的函數(shù)圖象．(1)小明在散步過程中停留了多少時間?(2)求小明散步過程步行的平均速度．(3)在哪一時間段,小明是勻速步行的?在這一時間段,他步行的速度是多少?【答案】(1);(2);(3)第25～50分,速度為．【分析】(1)根據函數(shù)圖象中的信息,利用數(shù)形結合列式求解即可;(2)根據函數(shù)圖象中的信息,利用數(shù)形結合列式求解即可;(3)根據函數(shù)圖象中的信息,利用數(shù)形結合列式求解即可．【詳解】(1)小明在散步過程中停留了25-20=;(2)小明散步過程步行的平均速度為2000m÷50=．(3)由圖可得小明在25～50分是勻速步行的;速度為=．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的應用,正確的識別圖象、數(shù)形結合是解題的關鍵．25．某公司決定引進一條新的生產線,并從現(xiàn)有的100名職工中選派一部分人到新的生產線工作．分工后,繼續(xù)在老生產線從事工作的職工人均年產值可增加,而在新生產線從事工作的職工人均年產值為原人均年產值的4倍．設原人均年產值為5萬元,分配到新生產線的職工為x人,分工后的年總產值為y萬元．(1)請求出y與x之間的函數(shù)關系式;(2)如果希望在分工后,老生產線的年總產值不少于原來的年總產值,而新生產線的年總產值不少于原年總產值的一半,那么分配到新生產線的人數(shù)可以是多少?(3)在(2)的條件下,分配多少人到新生產線時,公司的年總產值最大?這時年總產值的增長率是多少?【答案】(1);(2)分配到新生產線的人數(shù)可以是13、14、15或16人;(3)分配16人到新生產線時,公司的年總產值最大,年總產值的增長率為．18 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析【分析】(1)由分工后的年總產值萬元等于老生產線的名職工創(chuàng)造的總產值加上新生產線的名職工創(chuàng)造的總產值之和可得函數(shù)關系式;(2)利用老生產線的年總產值不少于原來的年總產值,新生產線的年總產值不少于原年總產值的一半,列不等式組,再解不等式組即可得到答案;(3)結合(1)(2),再利用一次函數(shù)的性質求解最大利潤即可,從而可得年總產值的增長率.【詳解】解：(1)依題意有,化簡得;(2)依題意可列不等式組,解得,而x為自然數(shù),故可取13、14、15、16,即分配到新生產線的人數(shù)可以是13、14、15或16人;(3),＞隨的增大而增大,而x為自然數(shù),故可取13、14、15、16,所以當時,y取得最大值824,相比原來的年總產值500,增長率為．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的實際應用,一元一次不等式組的應用,利用一次函數(shù)的性質求解最大利潤,理解題意,把以上的知識熟練的聯(lián)系在一起是解題的關鍵.26．如圖,直線AB與直線OA交于點A(3,3),點B的坐標為(9,0),(1)直線OA的解析式為______,直線AB的解析式為______;(2)設點P(x,0)在線段OB上運動(不與O、B兩點重合),過點P作與x軸垂直的直線l,設△AOB位于直線l左側的部分面積為S,請直接寫出S關于x的函數(shù)關系式;(3)在(2)的前提下,當S=時,一動點M在平面內自點C(2,0)出發(fā),先到達直線OA上的一點Q,再到達直線l上的一點R,最后又運動到點C,請你畫出點M運動的最短路徑,并求出使點M運動的總路徑最短時點Q和點R的坐標．18 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析【答案】(1),;(2);(3)畫圖見解析,點Q為(,),點R為(3,)．【分析】(1)將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式,即可求解;(2)分0＜x≤、3＜x＜9兩種情況,分別求解即可;(3)可知此時直線l恰好經過點A,直線OA是一三象限角平分線,作點C關于直線OA的對稱點C′,則C′在y軸上,作點C關于直線l的對稱點C″,連接C′C″交OA于點Q交直線l于點R,則此時路徑最短,點Q、R為所求,即可求解．【詳解】解：(1)設直線AB的解析式為y=kx+b,將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式得：,解得：,故直線AB的表達式為：;同理直線OA的表達式為：…①;(2)設直線l與直線AB交于點H,設點P(x,0),①當0＜x≤3時,點H(x,x),S=×OP×PH=x2;②當3＜x＜9時,點H(x,?x+),S=S△AOB-S△PBH=×9×3-(9-x)(?x+)=-x2+x-;綜上,;18 八年級數(shù)學下冊-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習題及解析(3)當S=時,x2=,解得：x=3(負值舍去),此時直線l恰好經過點A,直線OA是一三象限角平分線,作點C關于直線OA的對稱點C′,則C′在y軸上,作點C關于直線l的對稱點C″,連接C′C″交OA于點Q交直線l于點R,則此時路徑最短,點Q、R為所求,點M運動的路徑為：CQ+QR+CR,其最小值為：QC′+QR+RC″=C′C″,OC=OC′=2,故點C′(0,2),同理點C″(4,0);將點C′C″的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線C′C″的表達式為：y=-x+2…②,當x=3時,y=,故點R(3,),聯(lián)立①②并解得：x=,故點Q(,)．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用,涉及到點的對稱性、圖形的面積計算等,其中(2),要注意分類求解,避免遺漏．18