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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析第19章一次函數(shù)一、單選題1．當(dāng)時(shí),的圖象大致是(???????)A．B．C．D．【答案】C【分析】一次函數(shù)：當(dāng)＞圖象從左往右呈上升趨勢(shì),,圖象從左往右呈下降趨勢(shì),當(dāng)＞圖象與軸交于正半軸,,圖象與軸交于負(fù)半軸,根據(jù)以上性質(zhì)可得答案.【詳解】解：,＞的圖象從左往右圖象呈上升趨勢(shì),圖象與軸交于負(fù)半軸,故不符合題意,符合題意;故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握利用的符號(hào)判斷函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限是解題的關(guān)鍵.2．直線與直線的交點(diǎn)在y軸上,則k的值為(???????)A．B．C．2D．【答案】C【分析】根據(jù)兩直線的交點(diǎn)在y軸上,可得,即可求解．【詳解】解：∵直線與直線的交點(diǎn)在y軸上,∴,解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題,熟練掌握直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．3．若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù),則m的值為(???????)18
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析A．B．C．1D．2【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的概念可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù),可得：,∴,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的概念,熟練掌握一次函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．4．在函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)．已知,則下列各式中,正確的是(???????)．A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義及增減趨勢(shì)即可選出正確答案．【詳解】是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,∵,∴,∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的定義和性質(zhì),掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．要從直線得到直線,就要把直線(???????)A．向上平移個(gè)單位B．向下平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位【答案】A【分析】把向上平移個(gè)單位可得：,把向下平移個(gè)單位可得：,(n>0)根據(jù)平移規(guī)律可得答案.【詳解】解：直線向上平移個(gè)單位可得：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象的上下平移,掌握一次函數(shù)的圖象上下平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析6．某油箱容量為的汽車,加滿汽油后開了時(shí),油箱中的汽油大約消耗了．如果加滿汽油后汽車行駛的路程為,油箱中的剩油量為,則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是(???????)A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式,即可求得答案．【詳解】解：因?yàn)橛拖淙萘繛?0L的汽車,加滿汽油后行駛了200km時(shí),油箱中的汽油大約消耗了,可得：×50÷200＝0.0625L/km,50÷0.0625＝800(km),所以y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍是：y＝50?0.0625x,0≤x≤800,故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中,要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義,屬于中檔題．7．食用油沸點(diǎn)的溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度()．小明為了用刻度不超過的溫度計(jì)測(cè)量出某種食用油沸點(diǎn)的溫度,在鍋中倒人一些這種食用油,用煤氣灶均勻加熱,并每隔測(cè)量一次鍋中油溫,測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間010203040油溫1030507090而且,小明發(fā)現(xiàn),燒了時(shí),油沸騰了．你估計(jì)這種油沸點(diǎn)的溫度是(???????)A．B．C．D．【答案】B【分析】由表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)油溫與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出一次函數(shù)解析式,然后把x=110代入即可．【詳解】解：設(shè)油溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是y=kx+b,則,解得∴y=2x+10,當(dāng)x=110時(shí),y=2×110+10=230．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出一次函數(shù)解析式．18
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析8．在式子①,②,③,④⑤中,y是x的函數(shù)的有(???????)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知,滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),據(jù)此即可逐一判斷．【詳解】解：在①,②,③,④中,對(duì)于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),所以y是x的函數(shù);⑤對(duì)于x的每一個(gè)取值,y都有一個(gè)或兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng),所以y不是x的函數(shù);故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的概念,解題關(guān)鍵是明確滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),兩個(gè)變量為函數(shù)關(guān)系．9．今年”五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時(shí)間,設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t(分鐘),所走路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法中,錯(cuò)誤的是()A．小明中途休息用了20分鐘B．小明在上述過程中所走路程為7200米C．小明休息前爬山的速度為每分鐘60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知,小明40分鐘爬山2400米,40～60分鐘休息,60～100分鐘爬山(4800-2400)米,爬山的總路程為4800米,根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】A、小明中途休息的時(shí)間是：60-40=20分鐘,故本選項(xiàng)正確;B、小明在上述過程中所走路程為4800米,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、小明休息前爬山的速度為=60(米/分鐘),故本選項(xiàng)正確;D、因?yàn)樾∶餍菹⒑笈郎降乃俣仁?60(米/分鐘),所以小明休息前后爬山的平均速度相等,故本選項(xiàng)正確;18
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象,讀懂函數(shù)圖象,從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．10．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,Q為內(nèi)部一點(diǎn),則的最小值等于(???????)A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題意將ΔAOQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔA0′Q′,連接QQ′,OQ′,BQ′,然后根據(jù)y=-x+可得A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ΔAO′O,ΔAQQ′都是等邊三角形,當(dāng)A、Q、Q′、0′四點(diǎn)共線時(shí),AQ+OQ+BQ的值最小,最后利用勾股定理求出A0′的值,即AQ+OQ+BQ的值最?。驹斀狻咳鐖D,將ΔAOQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔA0′Q′,連接QQ′,OQ′,BQ′,由y=-x+可得A(1,0),B(0,),∴AO=1,BO=,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得ΔAO′O,ΔAQQ′都是等邊三角形,∴QQ′=AQ,OQ=O′Q′當(dāng)A、Q、Q′、0′四點(diǎn)共線時(shí),AQ+OQ+BQ的值最小,即為AO′的長(zhǎng),∵ΔAQQ′都是等邊三角形,AO=118
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析∴O′()∴O′H=,OH=∴BH=BO+OH=∴A0′==∴AQ+OQ+BQ的最小值是.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題,學(xué)生們熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題11．如圖是一次函數(shù)的圖象,則關(guān)于x的不等式的解集為________．【答案】【分析】根據(jù)圖象得：當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象位于軸下方,此時(shí),即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖象得：當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象位于軸下方,此時(shí),∴關(guān)于x的不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,根據(jù)函數(shù)y=ax+b()與y=0的上下位置關(guān)系找出不等式ax+b<0的解集是解題的關(guān)鍵．12．直線y＝－x＋1向上平移5個(gè)單位后,得到的直線的解析式是________．【答案】y＝－x＋6【分析】直接根據(jù)上加下減的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：直線y=-x+1向上平移5個(gè)單位后,得到的直線的解析式是y=-x+1+5,即y=-x+6．故答案為y=-x+6．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,熟記直線解析式平移的規(guī)律：”上加下減,左加右減”是解題的關(guān)鍵．13．如圖,已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得,關(guān)于18
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析的二元一次方程組的解是______．【答案】【分析】由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1);那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式,而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成,因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．【詳解】解：∵函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),∴關(guān)于的二元一次方程組的解是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,學(xué)生們認(rèn)真認(rèn)真分校即可.14．某商場(chǎng)銷售A,B兩種足球服,成本均為60元,A球服標(biāo)價(jià)100元,B球服標(biāo)價(jià)120元,世界杯期間為了回饋廣大球迷,A球服按八折銷售,B球服每件優(yōu)惠30元,已知A球服共賣出x件,B球服的銷量是A球服的2倍還少3件,商場(chǎng)共獲利y元,則化簡(jiǎn)后y與x之間的關(guān)系式為：_____．(不必寫出x的取值范圍)【答案】y＝80x﹣90【分析】根據(jù)總利潤(rùn)=(打折后每件A球服的售價(jià)-成本價(jià))×A球服的銷售數(shù)量+(優(yōu)惠后每件B球服的售價(jià)-成本價(jià))×B球服的銷售數(shù)量,即可得出y與x之間的關(guān)系式,化簡(jiǎn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：y＝(0.8×100﹣60)x+(120﹣30﹣60)(2x﹣3),化簡(jiǎn)得：y＝80x﹣90．故答案為y＝80x﹣90．【點(diǎn)睛】本題開出了函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)數(shù)量關(guān)系,找準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15．某單位急需用車,但又不準(zhǔn)備買車,他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司的一家簽定月租車合同,設(shè)汽車每月行駛x千米,應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用是y1元,應(yīng)付給出租車公司的月費(fèi)是y2元,y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象(兩條射線)如圖所示,當(dāng)每月行駛的路程等于________時(shí),租兩家的費(fèi)用相同．18
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析【答案】1500【分析】根據(jù)圖象解答看兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的自變量的取值是多少即可．【詳解】解：利用圖象即可得出：當(dāng)行駛路程為1500千米時(shí),租用兩家車的費(fèi)用相同．故答案為1500．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,搞清楚交點(diǎn)意義是解決本題的關(guān)鍵．16．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在直線上,在x軸上有一點(diǎn)B使得的面積為8,則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．【答案】或##或【分析】先求出A點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè),則,由,求出,設(shè)直線AB的解析式為,再討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上,∴,∴,設(shè),∴,∴,∴,設(shè)直線AB的解析式為,∴當(dāng)時(shí),,∴,解得,∴直線AB的解析式為,∴此時(shí)直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8);同理求得當(dāng)時(shí),直線AB的解析式為,18
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析∴此時(shí)直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),故答案為：(0,8)或(0,)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求一次函數(shù)解析式,三角形面積,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．17．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B(－1,4),點(diǎn)A(－7,0),點(diǎn)P是直線上一點(diǎn),且∠ABP＝45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____.【答案】(-,-)【分析】過點(diǎn)A作AH⊥BA,交BP于H,過點(diǎn)A作x軸的垂線,作BM⊥AM,HN⊥AN,求出直線BH的解析式,然后與聯(lián)立方程組,求解即可.【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥BA,交BP于H,過點(diǎn)A作x軸的垂線,作BM⊥AM,HN⊥AN,∵∠ABP＝45°∴AB=AH∵根據(jù)直角三角形性質(zhì)得：∠AMB=∠ANH,∠MBA=∠NAH,∴△BMA≌△ANH,∴AN=BM=-1-(-7)=6,NH=AM=4,∴H的橫坐標(biāo)是：-7+4=-3∴H(-3,-6),設(shè)直線BH為y=kx+b把H(-3,-6),B(-1,4)代入得18
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析解得∴直線BH為：y=5x+9∴y=5x+9與聯(lián)立方程組為,解得：,即P(-,-).【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),添加輔助線構(gòu)造全等三角形來解決問題.18．如圖,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,...,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中點(diǎn)A1、A2、…、An,在x軸上,點(diǎn)B1、B2、…Bn在直線y=x上,已知OA1=1,則OA2019的長(zhǎng)是_____.【答案】22018【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得∠B1OA1=45°,然后求出△OA2B2是等腰直角三角形,△OA3B2是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3,同理求出OA4,然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．【詳解】解：∵直線為y=x,∴∠B1OA1=45°,∵△A2B2A3,∴B2A2⊥x軸,∠B2A3A2=45°,∴△OA2B2是等腰直角三角形,△OA3B2是等腰直角三角形,∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4,同理可求OA4=2OA3=2×4=23,…,所以,OA2019=22018．故答案為22018.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．18
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析三、解答題19．在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)和的圖象,并回答下列問題：(1)直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______;(2)當(dāng)______時(shí),．【答案】畫圖象見解析;(1);(2)．【分析】(1)兩直線相交時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是的解;(2)y1＜y2,即-x+1＜2x-2,解得x即可．【詳解】解：18
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析(1)兩直線相交時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)是的解即所以交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0);(2)y1＜y2,即y1的圖象在y2,圖象的下方,此時(shí)x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的畫法及一次函數(shù)與方程等綜合知識(shí)．兩個(gè)一次函數(shù)相交,交點(diǎn)的坐標(biāo)中的x,y值就是以兩個(gè)函數(shù)式組成的方程組的解．20．根據(jù)下列條件分別確定函數(shù)的解析式：(1)y與x成正比例,當(dāng)時(shí),;(2)直線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)．【答案】(1);(2)．【分析】(1)先根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得b=0,再利用待定系數(shù)法即可得;(2)直接利用待定系數(shù)法即可得．【詳解】(1)∵y與x成正比例,∴b=0又∵當(dāng)x=5時(shí),y=6,∴5k=6,解得,則;(2)由題意,將點(diǎn)(3,6),代入y=kx+b得：,解得：,則．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．21．A,B兩地相距．甲8：00由A地出發(fā)騎自行車去B地,平均速度為;乙9：3018
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析由A地出發(fā)乘汽車也去B地,平均速度為．(1)分別寫出兩個(gè)人的行程關(guān)于時(shí)刻的函數(shù)解析式;(2)乙能否在途中超過甲?如果能超過,何時(shí)超過?【答案】(1)甲：;乙：．(2)10點(diǎn)以后乙超過甲．【分析】(1)設(shè)行駛x時(shí)刻,行駛路程為y,根據(jù)題意即可直接列出甲、乙兩個(gè)人的行程關(guān)于時(shí)刻的函數(shù)解析式．特別注意x表示的為時(shí)刻,和自變量的取值范圍．(2)聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式,求出x即可．【詳解】(1)設(shè)行駛x時(shí)刻,行駛路程為y,由題意可列出甲：,整理得：∵小時(shí),即甲從A地到達(dá)B地用時(shí)2.5小時(shí),∴甲10：30到達(dá)B地,∴即甲：由題意可列出乙：整理得：∵小時(shí),即乙從A地到達(dá)B地用時(shí)0.625小時(shí),∴乙10：07：30到達(dá)B地,∴即甲：．(2)聯(lián)立：解得：．∵符合題意．∴乙在10：00后超過甲．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出等式是解答本題的關(guān)鍵．22．在某火車站托運(yùn)物品時(shí),不超過的物品需付2元,以后每增加(不足按計(jì))需增加托運(yùn)費(fèi)0.5元,設(shè)托運(yùn)(p為整數(shù))物品的費(fèi)用為c元,試寫出c的計(jì)算公式．【答案】(p為正整數(shù))．【分析】由于p是整數(shù),則可求c=0.5p+1.5．【詳解】解：∵p是整數(shù),18
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析∴c=2+0.5(p-1)=0.5p+1.5．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式;理解題意,能夠根據(jù)實(shí)際問題列出正確的函數(shù)是解題的關(guān)鍵．23．直線a：和直線b：相交于點(diǎn)A,分別與x軸相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,與y軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．(1)求的面積;(2)求四邊形的面積．【答案】(1)9;(2)7【分析】(1)首先求得兩直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),然后即可求△ABC的面積;(2)作AF⊥x軸于點(diǎn)F,利用S四邊形ADOC＝S梯形DOFA＋S△AFC求解．【詳解】解：(1)如圖,令y＝x＋2＝0,解得：x＝?2,令x＝0,解得：y＝2,∴B(?2,0),D(0,2);令y＝?x＋4＝0,解得：x＝4,令x＝0,解得：y＝4,∴C(4,0),E(0,4),由解得：∴A(1,3)∴BC＝4?(?2)＝6,∴△ABC的面積為×6×3＝9;(2)如圖,作AF⊥x軸于點(diǎn)F,S四邊形ADOC＝S梯形DOFA＋S△AFC＝(DO＋AF)?OF＋AF?FC＝(2＋3)×1＋×3×3＝7．18
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行或相交的問題,解題的關(guān)鍵是求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．24．如圖是小明散步過程中所走的路程s(單位：m)與步行時(shí)間t(單位：)的函數(shù)圖象．(1)小明在散步過程中停留了多少時(shí)間?(2)求小明散步過程步行的平均速度．(3)在哪一時(shí)間段,小明是勻速步行的?在這一時(shí)間段,他步行的速度是多少?【答案】(1);(2);(3)第25～50分,速度為．【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的信息,利用數(shù)形結(jié)合列式求解即可;(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的信息,利用數(shù)形結(jié)合列式求解即可;(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的信息,利用數(shù)形結(jié)合列式求解即可．【詳解】(1)小明在散步過程中停留了25-20=;(2)小明散步過程步行的平均速度為2000m÷50=．(3)由圖可得小明在25～50分是勻速步行的;速度為=．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用,正確的識(shí)別圖象、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25．某公司決定引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線,并從現(xiàn)有的100名職工中選派一部分人到新的生產(chǎn)線工作．分工后,繼續(xù)在老生產(chǎn)線從事工作的職工人均年產(chǎn)值可增加,而在新生產(chǎn)線從事工作的職工人均年產(chǎn)值為原人均年產(chǎn)值的4倍．設(shè)原人均年產(chǎn)值為5萬元,分配到新生產(chǎn)線的職工為x人,分工后的年總產(chǎn)值為y萬元．(1)請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果希望在分工后,老生產(chǎn)線的年總產(chǎn)值不少于原來的年總產(chǎn)值,而新生產(chǎn)線的年總產(chǎn)值不少于原年總產(chǎn)值的一半,那么分配到新生產(chǎn)線的人數(shù)可以是多少?(3)在(2)的條件下,分配多少人到新生產(chǎn)線時(shí),公司的年總產(chǎn)值最大?這時(shí)年總產(chǎn)值的增長(zhǎng)率是多少?【答案】(1);(2)分配到新生產(chǎn)線的人數(shù)可以是13、14、15或16人;(3)分配16人到新生產(chǎn)線時(shí),公司的年總產(chǎn)值最大,年總產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為．18
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析【分析】(1)由分工后的年總產(chǎn)值萬元等于老生產(chǎn)線的名職工創(chuàng)造的總產(chǎn)值加上新生產(chǎn)線的名職工創(chuàng)造的總產(chǎn)值之和可得函數(shù)關(guān)系式;(2)利用老生產(chǎn)線的年總產(chǎn)值不少于原來的年總產(chǎn)值,新生產(chǎn)線的年總產(chǎn)值不少于原年總產(chǎn)值的一半,列不等式組,再解不等式組即可得到答案;(3)結(jié)合(1)(2),再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解最大利潤(rùn)即可,從而可得年總產(chǎn)值的增長(zhǎng)率.【詳解】解：(1)依題意有,化簡(jiǎn)得;(2)依題意可列不等式組,解得,而x為自然數(shù),故可取13、14、15、16,即分配到新生產(chǎn)線的人數(shù)可以是13、14、15或16人;(3),＞隨的增大而增大,而x為自然數(shù),故可取13、14、15、16,所以當(dāng)時(shí),y取得最大值824,相比原來的年總產(chǎn)值500,增長(zhǎng)率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解最大利潤(rùn),理解題意,把以上的知識(shí)熟練的聯(lián)系在一起是解題的關(guān)鍵.26．如圖,直線AB與直線OA交于點(diǎn)A(3,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,0),(1)直線OA的解析式為______,直線AB的解析式為______;(2)設(shè)點(diǎn)P(x,0)在線段OB上運(yùn)動(dòng)(不與O、B兩點(diǎn)重合),過點(diǎn)P作與x軸垂直的直線l,設(shè)△AOB位于直線l左側(cè)的部分面積為S,請(qǐng)直接寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的前提下,當(dāng)S=時(shí),一動(dòng)點(diǎn)M在平面內(nèi)自點(diǎn)C(2,0)出發(fā),先到達(dá)直線OA上的一點(diǎn)Q,再到達(dá)直線l上的一點(diǎn)R,最后又運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,請(qǐng)你畫出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的最短路徑,并求出使點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的總路徑最短時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)R的坐標(biāo)．18
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析【答案】(1),;(2);(3)畫圖見解析,點(diǎn)Q為(,),點(diǎn)R為(3,)．【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;(2)分0＜x≤、3＜x＜9兩種情況,分別求解即可;(3)可知此時(shí)直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)A,直線OA是一三象限角平分線,作點(diǎn)C關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)C′,則C′在y軸上,作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C″,連接C′C″交OA于點(diǎn)Q交直線l于點(diǎn)R,則此時(shí)路徑最短,點(diǎn)Q、R為所求,即可求解．【詳解】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：,解得：,故直線AB的表達(dá)式為：;同理直線OA的表達(dá)式為：…①;(2)設(shè)直線l與直線AB交于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)P(x,0),①當(dāng)0＜x≤3時(shí),點(diǎn)H(x,x),S=×OP×PH=x2;②當(dāng)3＜x＜9時(shí),點(diǎn)H(x,?x+),S=S△AOB-S△PBH=×9×3-(9-x)(?x+)=-x2+x-;綜上,;18
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第19章《一次函數(shù)》章節(jié)練習(xí)題及解析(3)當(dāng)S=時(shí),x2=,解得：x=3(負(fù)值舍去),此時(shí)直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)A,直線OA是一三象限角平分線,作點(diǎn)C關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)C′,則C′在y軸上,作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C″,連接C′C″交OA于點(diǎn)Q交直線l于點(diǎn)R,則此時(shí)路徑最短,點(diǎn)Q、R為所求,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為：CQ+QR+CR,其最小值為：QC′+QR+RC″=C′C″,OC=OC′=2,故點(diǎn)C′(0,2),同理點(diǎn)C″(4,0);將點(diǎn)C′C″的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線C′C″的表達(dá)式為：y=-x+2…②,當(dāng)x=3時(shí),y=,故點(diǎn)R(3,),聯(lián)立①②并解得：x=,故點(diǎn)Q(,)．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用,涉及到點(diǎn)的對(duì)稱性、圖形的面積計(jì)算等,其中(2),要注意分類求解,避免遺漏．18
