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《四川省瀘縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
瀘縣第一中學(xué)2023年春期高二期中考試數(shù)學(xué)（文史類）試卷第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】將全稱命題否定為特稱命題即可【詳解】命題“，”的否定是，，故選：A2.復(fù)數(shù)A.B.C.1D.【答案】A【解析】【詳解】,故選A.3.要從96個接種了新冠疫苗的人中抽取16人檢查體內(nèi)的抗體情況，將這96人隨機編為1到96號，再用系統(tǒng)抽樣法抽出16個號.把抽出的號從小到大排列，已知第1，3，13個號成等比數(shù)列，則抽出的最大號為（）A.92B.93C.95D.96【答案】B【解析】【分析】設(shè)出第1組抽取的編號為，然后得個抽取的編號，根據(jù)題意得到，解之可得第1組的編號，進而可以求出最大組的編號.
【詳解】設(shè)第1個抽取的編號為，則第個抽取的編號為，所以第3個編號為，第13個編號為，又因為第1，3，13個號成等比數(shù)列，則，解得，則最大編號為，故選：B.4.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進而可求得該拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因此，該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.5.若為實數(shù)，則“”是“”的（）.A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先由解得或，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：若，則，即“”是“”的充分條件；但是當(dāng)時，可得或，即由不能推出，所以“”不是“”的必要條件.綜上，“”是“”的充分不必要條件.故選.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）
A.3B.5C.7D.9【答案】D【解析】【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．【詳解】解：，滿足約束條件的可行域如圖：由，解得，所以，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過圖中時使得最大；所以最大值為；故選：D．7.若函數(shù)處取得極值，則（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題設(shè)可得，從而可求，注意檢驗.
【詳解】因為，所以，又函數(shù)在處取得極值，所以，即．此時，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，故是的極大值點，故符合題意．故選：D．8.甲?乙?丙?丁四個人參加比賽，只有一人獲獎，甲說：是乙或丙獲獎，乙說：丙丁都未獲獎，丙說：甲獲獎了，丁說：乙沒獲獎.已知四人中有且只有一人說了假話，則獲獎的人為（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分別假設(shè)甲、乙、丙、丁獲獎，驗證是否符合題意,即可判斷出答案.【詳解】若甲獲獎，則四人中有且只有甲說了假話，符合題意；若乙獲獎，則四人中丙丁說了假話，不符合題意；若丙獲獎，則四人中乙丙說了假話，不符合題意；若丁獲獎，則四人中甲乙丙說了假話，不符合題意；故選:A9.已知，函數(shù)的圖象在點處的切線為l，則l在y軸上的截距為 A.B.C.2D.1【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線斜率，求出切點坐標(biāo)，然后求解切線方程，推出l在y軸上的截距．【詳解】函數(shù)，可得，切線的斜率為：，切點坐標(biāo)，切線方程l為：，l在y軸上的截距為：．
故選D．【點睛】本題考查曲線的切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．求切線方程的方法：①求曲線在點P處的切線，則表明P點是切點，只需求出函數(shù)在點P處的導(dǎo)數(shù)，然后利用點斜式寫出切線方程；②求曲線過點P的切線，則P點不一定是切點，應(yīng)先設(shè)出切點坐標(biāo)，然后列出切點坐標(biāo)的方程解出切點坐標(biāo)，進而寫出切線方程.10.下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】將三棱錐補全為長方形，借助外接球半徑等于長方體體對角線的一半即可得到答案．【詳解】由三視圖可知，該圖為三棱錐，將其補全為長方形（其長寬高分別為2,2,3）如圖，由圖，其外接球半徑等于長方體體對角線的一半，即．所以，外接球的表面積為．故選：A．11.已知函數(shù)存在極值，若這些極值的和大于，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B
【解析】【分析】求導(dǎo)分析的極值點,再求出極值相加大于,求得關(guān)于的不等式求解即可.【詳解】由有,令,因為存在極值故有正根,且不為重根,故.設(shè)兩根分別為,則,故有兩個不相等的正根.故極值之和為,代入韋達定理得,故,又,故,且滿足故選B【點睛】本題主要考查極值點的求法以及導(dǎo)函數(shù)中關(guān)于二次函數(shù)根的韋達定理應(yīng)用,計算的時候注意根的取值范圍與判別式.屬于綜合題型.12.若關(guān)于x的不等式，對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（－∞，－3]B.（－∞，3]C.D.【答案】A【解析】【分析】問題轉(zhuǎn)化為，令，，，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，求出的取值范圍即可．【詳解】時，顯然成立，，時，問題轉(zhuǎn)化為，令，，，則，令，，，則，在，遞減，而，故在，恒成立，
故在，遞減，故，，即的取值范圍是，，故選：A．第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知雙曲線過點，且與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的方程是__________【答案】【解析】【分析】先求出雙曲線的焦點,再設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入求解即可.【詳解】易得橢圓的焦點為,故設(shè)雙曲線的方程為.故,解得.故雙曲線的方程.故答案為：【點睛】本題主要考查了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,屬于基礎(chǔ)題.14.某產(chǎn)品發(fā)傳單的費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費用x萬元1245銷售額y萬元10263549根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預(yù)報若要使銷售額不少于75萬元，則發(fā)傳單的費用至少為_________萬元．【答案】8．【解析】【分析】計算樣本中心點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到，進而構(gòu)造不等式，可得答案．
【詳解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案為8．【點睛】本題考查知識點是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準(zhǔn)確值.15.若“，使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______【答案】【解析】【分析】將原命題為假命題轉(zhuǎn)化成“，”為真命題，然后通過分離參數(shù)求解即可【詳解】解：“，使得”為假命題，即“，”為真命題，所以，令，所以，令解得，因為在遞減，所以當(dāng)時，，遞增；當(dāng)時，，遞減，所以，故答案為：
16.雙曲線:的左右焦點分別為，過斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、，若，則該雙曲線的離心率是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【點睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17.若函數(shù)在處取得極值．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值．【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，極小值為，極大值為．【解析】【詳解】試題分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)為0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入，求其導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，利用導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號求單調(diào)期間，進一步求得極值點，代入原函數(shù)求得極值．試題解析：（1），由，得．（2），．
由，得或．當(dāng)時；②當(dāng)時或．當(dāng)變化時，的變化情況如下表：12-0+0-因此，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．函數(shù)的極小值為，極大值為．考點：利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點處的切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性18.為了紀(jì)念建黨100周年，某班舉行黨史知識答題競賽，其中，兩組各6名同學(xué)的答題成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)莖葉圖如下，莖葉圖中有一個數(shù)字記錄模糊，無法辨認(rèn)，用“”表示.（1）若組同學(xué)的平均成績大于組同學(xué)的平均成績，分別求，兩組同學(xué)成績的中位數(shù)；（2）若，兩組同學(xué)的平均成績相同，分別求出，兩組同學(xué)成績的方差和，并由此分析兩組同學(xué)的成績；（3）若從組6名同學(xué)中，隨機選取3名同學(xué)參加學(xué)校紅歌合唱，求選取的3名同學(xué)中既有成績在分，又有成績在分的概率.【答案】（1）組的中位數(shù)為91.5，組的中位數(shù)為90；（2），，分析見解析；（3）.【解析】【分析】（1）先求出組的平均數(shù)，設(shè)模糊數(shù)字對應(yīng)的分?jǐn)?shù)為，求出的范圍，然后利用中位數(shù)的定義求解即可；
（2）求出組和組的平均數(shù)以及方差，由平均數(shù)和方差的意義進行分析即可；（3）先列舉出所有基本事件，再找出符合條件的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式求解即可．【詳解】（1）組的平均分，設(shè)模糊數(shù)字對應(yīng)的分?jǐn)?shù)為，因為組的平均成績大于組的平均成績，即，，所以組的中位數(shù)為，組的中位數(shù)為.（2）由組的平均分與組的平均分相等，則模糊數(shù)字為6，對應(yīng)分?jǐn)?shù)為96，∴.，.由于，，所以組和組的成績整體水平相當(dāng)，但組的成績更穩(wěn)定一些.（3）組成績在分同學(xué)分別記為，，成績在分同學(xué)分別記為，，，.隨機選取3名同學(xué)參加學(xué)校紅歌合唱包含基本事件：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，有20種，其中既有成績在分，又有成績在分的共16種.故概率.19.如圖，點O是正方形ABCD的中心，，，，DE=1，．（1）證明：DE⊥平面ABCD；（2）求點B到平面AFC的距離．【答案】（1）證明見解析
（2）【解析】【分析】（1）先證明平面EOD可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可證明結(jié)論；（2）利用三棱錐的等體積法即，即可求得答案.【小問1詳解】證明：因為四邊形ABCD是正方形，故,而，且平面EOD所以平面EOD,平面EOD,故，又，而平面ABCD,故DE⊥平面ABCD.【小問2詳解】由，作,垂足為M,則,連接AM,由（1）知DE⊥平面ABCD，故FM⊥平面ABCD,由CD＝2EF＝2，可得,則，則,而,則,故直角，故,設(shè)點B到平面AFC的距離為h,則,即，解得，即點B到平面AFC的距離為.
20.已知橢圓的左、右焦點為，點在橢圓上，且與軸垂直．（1）求橢圓的方程；（2）過作直線與橢圓交于另外一點，求面積的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知：，，解得，，從而寫出方程；（2）斜率不存在或斜率存在兩種情況討論，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，令直線與橢圓方程聯(lián)立，消參，利用兩點間距離公式和點到直線的距離分別求出和邊上的高，代入到三角形面積公式中，計算三角形面積，求出最大值.【詳解】（1）由已知：，，即，故，∴，，故橢圓方程為；（2）當(dāng)斜率不存在時：.當(dāng)斜率存在時：設(shè)其方程為：，設(shè)由得，故，故，由已知：，即：，故，到直線的距離：，，
，，此時，綜上所求：當(dāng)斜率不存在或斜率存在時，面積最大值為．21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取極小值，求實數(shù)m的值；（2）設(shè)，若對任意，不等式≥恒成立，求實數(shù)a的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求解出，然后根據(jù)求解出的值，然后再分析取不同值時是否能滿足在處取極小值，由此確定出的值；（2）由題意可得不等式恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性并確定出最小值，根據(jù)求解出的取值范圍.【詳解】（1），由題意得，即，當(dāng)時，，此時在上遞減，在上遞增，所以符合要求；當(dāng)時，，此時在上遞增，在上遞減，所以不符合要求.綜上，（2）方法1：直接研究差函數(shù)的最小值，需借助隱零點由得不等式恒成立，令，求導(dǎo)得，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，
因為，所以不符合題意；當(dāng)時，令，則在上遞增，又，且在上連續(xù)，所以存在唯一，使得，當(dāng)時，，故遞減；當(dāng)時，，故遞增.且，，所以，所以，即，令，則，所以在上遞減，在上遞增，又，所以方法2：指數(shù)化?換元處理由得，指數(shù)化得不等式恒成立，令，則，不等式恒成立，令，則，當(dāng)時，，所以不符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以所以，即，令，則，所以在上遞減，在上遞增，
又，所以.【點睛】思路點睛：導(dǎo)數(shù)問題中運用“隱零點”思想的一般求解步驟：（1）先分析導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，采用零點的存在性定理確定出的零點；（2）分析在定義域上的取值正負(fù)，從而確定出的單調(diào)性，由此確定出的最值；（3）由（2）中計算出的最值可通過繼續(xù)化簡，由此求得更簡單的最值形式.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分．（選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）22.在直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點的直角坐標(biāo)為，曲線與交于，兩點，若，求曲線的普通方程．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將，，代入曲線即可得出；（2）將直線代入圓的方程，由可求.【詳解】解：（1）將，，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．（2）將（為參數(shù)），代入，可得．
設(shè)點，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，．因為，所以（其中），，，所以，，故曲線的普通方程為，即．【點睛】本題考查直線參數(shù)方程的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用韋達定理得出，由此求出斜率.（選修4-5不等式選講）23.已知定義在上的函數(shù)的最小值為a.（1）求的值；（2）若實數(shù)，求的最小值及取得最小值時對應(yīng)的的值．【答案】（1）（2）的最小值為此時【解析】【分析】（1）由題意可知結(jié)合絕對值三角不等式，求得的最小值，即可求得的值．（2）本題考查的是求最小值的問題，根據(jù)題意知利用柯西不等式，求得的最小值及取得最小值時對應(yīng)的的值．【詳解】（1），，從而，．（2）由（1）知：，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等，故的最小值為，此時．
