四川省江油中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文） Word版含解析

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江油中學(xué)2021級(jí)高二下期半期考試數(shù)學(xué)(文科)試題一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可逐一求解.【詳解】對(duì)于A;若，時(shí)，則，故A錯(cuò)；對(duì)于B;若取，則無意義，故B錯(cuò)；對(duì)于C；根據(jù)不等式的可加性可知：若，則，故C正確；對(duì)于D;若取，但,故D錯(cuò)；故選：C2.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】【分析】先求，再由復(fù)數(shù)的幾何意義確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置及象限.【詳解】因?yàn)椋?，故?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第四象限，故選：D.3.下列命題中正確的是（）A.若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“”為真命題B.命題“若，則”的否命題為：“若，則”C.“”是“”的充分不必要條件D.命題“若則”的逆否命題為：“若，則”【答案】D

1【解析】【分析】由邏輯聯(lián)結(jié)詞，否命題，充分必要條件，逆否命題的知識(shí)點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷.【詳解】對(duì)于A,若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“”為假命題，故A不正確；對(duì)于B,命題“若，則”的否命題為：“若，則”,故B不正確；對(duì)于C,“”可解得“或，”，“”可得“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確;對(duì)于D,命題“若則”的逆否命題為：“若，則”,故D正確.故選：D4.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用公式求導(dǎo)即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D5.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或B.C.D.【答案】C【解析】

2【分析】先得出為真命題，再分與兩種情況，得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得：為真命題，當(dāng)時(shí)，，滿足要求，當(dāng)時(shí)，要滿足，解得：，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C6.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因?yàn)榭傻茫寒?dāng)時(shí)，，充分性成立；當(dāng)時(shí)，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.7.曲線經(jīng)過伸縮變換T得到曲線，那么直線經(jīng)過伸縮變換T得到的直線方程為AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】由題意明確伸縮變換T的含義，由此對(duì)直線進(jìn)行伸縮變換T，即可得到答案.

3【詳解】由曲線經(jīng)過伸縮變換T得到曲線，可得變換T為：，故直線經(jīng)過伸縮變換T得到的直線方程為，整理得，故選：C8.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用函數(shù)圖象求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到正確選項(xiàng).【詳解】由題給函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞增；

4則單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為故僅選項(xiàng)C符合要求.故選：C9.小李從甲地到乙地的平均速度為，從乙地到甲地的平均速度為，他往返甲乙兩地的平均速度為，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】平均速度等于總路程除以總時(shí)間【詳解】設(shè)從甲地到乙地的的路程為s，從甲地到乙地的時(shí)間為t1，從乙地到甲地的時(shí)間為t2，則，，，∴，，故選:D.10.已知，，為實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.B.1C.2D.【答案】C【解析】【分析】由,根據(jù)三維柯西不等式可得的最小值.【詳解】由三維柯西不等式：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等,所以

5所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等,所以的最小值為：2故選：C11.已知函數(shù)在上有最小值，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，要使函數(shù)在有最小值，依題意使得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，令，，?duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增，不存在最小值，故舍去；所以，依題意使得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，使得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值即最小值，所以，所以，解得，即；故選：A

612.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求得函數(shù)，把在上有兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上由兩個(gè)不等式的實(shí)數(shù)根，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程在區(qū)間上由兩個(gè)不等式的實(shí)數(shù)根，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則滿足，即a的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3

7、根據(jù)恒成立求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分類參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，通常要設(shè)出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，難度較大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共60分.13.復(fù)數(shù)___________.【答案】##【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)除法規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可解決.【詳解】故答案為：14.不等式的解集是___________【答案】【解析】【分析】解含有絕對(duì)值的不等式，可以采用分類討論的方法或利用絕對(duì)值的幾何意義解題﹒【詳解】不等式可化為，∴，或；解之得：或，即不等式的解集是.故答案為：.15.已知函數(shù)在處取得極值0，則______．【答案】11【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后由極值點(diǎn)和極值求出參數(shù)值即可得，注意檢驗(yàn)符合極值點(diǎn)定義．【詳解】，則，即，解得或

8當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，令，得或；令，得．所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，則．故答案為：11．16.已知為正實(shí)數(shù)，則的最小值為__________．【答案】6【解析】【分析】將原式變形為，結(jié)合基本不等式即可求得最值.【詳解】由題得，設(shè)，則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以的最小值為6.故答案為：6三、解答題：本題共6小題，其中17題10分，18-22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知曲線.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求與直線平行的曲線的切線方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求出，從而得切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率

9，最后由點(diǎn)斜式即可求出切線方程；（2）設(shè)與直線平行的切線的切點(diǎn)為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，切線的斜率，從而求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.【詳解】解：（1）∵，∴，求導(dǎo)可得，∴切線的斜率為，∴所求切線方程為，即.（2）設(shè)與直線平行的切線的切點(diǎn)為，則切線的斜率為，又所求切線與直線平行，∴，解得，代入可得切點(diǎn)為或，∴所求切線方程為或，即或.18.已知，命題，不等式成立，命題，．（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題pq為假，pq為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）依題意參變分離即可得到在上恒成立，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出，即可得到參數(shù)的取值范圍；（2）首先求出命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，依題意命題p與q一真一假，再分類討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，即可得解；【小問1詳解】解：∵，不等式成立，∴在上恒成立，因?yàn)?/p>

10，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，即；∴，即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【小問2詳解】解：∵，，∴，即命題q為真命題時(shí)，∵命題p與q一真一假，∴p真q假或p假q真．當(dāng)p真q假時(shí)，即；當(dāng)p假q真時(shí)，即．綜上所述，命題p與q一真一假時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為或．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）利用絕對(duì)值的幾何意義求得不等式的解集.（2）利用絕對(duì)值不等式化簡，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）[方法一]：絕對(duì)值的幾何意義法當(dāng)時(shí)，，表示數(shù)軸上的點(diǎn)到和的距離之和，則表示數(shù)軸上的點(diǎn)到和的距離之和不小于，當(dāng)或時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離之和等于6，∴數(shù)軸上到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離之和等于大于等于6得到所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)的范圍是或，所以的解集為.

11[方法二]【最優(yōu)解】：零點(diǎn)分段求解法當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，無解；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上，的解集為．（2）[方法一]：絕對(duì)值不等式的性質(zhì)法求最小值依題意，即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，,故，所以或，解得.所以的取值范圍是.[方法二]【最優(yōu)解】：絕對(duì)值的幾何意義法求最小值由是數(shù)軸上數(shù)x表示的點(diǎn)到數(shù)a表示的點(diǎn)的距離，得，故，下同解法一.[方法三]：分類討論+分段函數(shù)法當(dāng)時(shí)，

12則，此時(shí)，無解．當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，由得，．綜上，a的取值范圍為．[方法四]：函數(shù)圖象法解不等式由方法一求得后，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)和，即和，如圖，兩個(gè)函數(shù)圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，由圖易知，則．【整體點(diǎn)評(píng)】（1）解絕對(duì)值不等式的方法有幾何意義法，零點(diǎn)分段法．方法一采用幾何意義方法，適用于絕對(duì)值部分的系數(shù)為1的情況，方法二使用零點(diǎn)分段求解法，適用于更廣泛的情況，為最優(yōu)解；（2）方法一，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求得，利用不等式恒成立的意義得到關(guān)于的不等式，然后利用絕對(duì)值的意義轉(zhuǎn)化求解；方法二與方法一不同的是利用絕對(duì)值的幾何意義求得的最小值，最有簡潔快速，為最優(yōu)解法方法三利用零點(diǎn)分區(qū)間轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求最小值，要注意函數(shù)中的各絕對(duì)值的零點(diǎn)的大小關(guān)系，采用分類討論方法，使用與更廣泛的情況；方法四與方法一的不同在于得到函數(shù)的最小值后，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解關(guān)于的不等式.

1320.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】（1）；；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程即可得到的普通方程，利用，即可得到的直角坐標(biāo)方程.（2）首先設(shè)，利用點(diǎn)到直線的公式得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】（1）對(duì)于曲線有，所以的普通方程為.對(duì)于曲線有，，，即的直角坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)立，整理可得，，所以橢圓與直線無公共點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)到直線的距離為，

14當(dāng)時(shí)，取最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值（2）【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)，從而得到單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得極值；（2）由條件可知恒成立，再分離變量求最值即可求解.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，求導(dǎo)得，整理得：.由得；由得從而，函數(shù)減區(qū)間為，增區(qū)間為所以函數(shù)極小值為，無極大值.【小問2詳解】由已知時(shí)，恒成立，即恒成立，即恒成立，則.令函數(shù)，由知在單調(diào)遞增，從而.

15經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是常函數(shù)，所以a的取值范圍是.22.已知函數(shù)，.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）把代入函數(shù)解析式中得，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)即可得到的單調(diào)區(qū)間.（2）恒成立等價(jià)于恒成立，令，則.當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，對(duì)函數(shù)判斷單調(diào)性，即可得到，即可求出答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且，所以，所以，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且，所以，所以，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】

16恒成立等價(jià)于恒成立，令，則.①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，令，，即在上單調(diào)遞增，，則存在，使得，此時(shí)，即，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以.令，得.因?yàn)?，所?綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和隱零點(diǎn)問題，屬于難題.

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