小升初數(shù)學(xué)第1講 數(shù)與代數(shù)

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1、目錄第一章數(shù)與代數(shù)一、自然數(shù)與整數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)二、小數(shù)三、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)四、比與比例，正比例反比例五、等式與方程第一章數(shù)與代數(shù)【概念回顧】一、自然數(shù)與整數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，公約數(shù)與公倍數(shù)，（正數(shù)與負(fù)數(shù)）1.自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。自然數(shù)(正整數(shù)和零)是整數(shù)的一部分：0，1，2，3，4，5，6，7......2.整數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)：-2，-1，0，1，2，3......正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)構(gòu)成整數(shù)。-3-2-10123·整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的

2、商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a·整除規(guī)律：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256

3、都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。u規(guī)律補(bǔ)充：自然數(shù)a,b,c,則1)如果a能被b整除，則a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)、約數(shù)：a/b2)如果a、b都能被c整除，則a與b的和或差都能被c整除：a/c;b/c,則(a+/-b)/c3)如果b和c的乘積能被a整除，則b與c能都能被a整除：bc/a,則b/a;c/a4)如果b,c都能被a整除，

4、且b,c互質(zhì)，那么bc的積能整除a：b/a;c/a;(b,c)=1,則bc/a5)如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a:c/b;b/a;則c/al課堂精講例1判斷題　?。?）整數(shù)就是自然數(shù)和0．（???）　?。?）自然數(shù)就是1、2、3、4、5等等這樣的一列數(shù)．（???）　?。?）最小的一位數(shù)是0．（???）　?。?）3是由3和0組成的．（???）　　[解]（1）×（2）×（3）×（4）×　　[常見錯(cuò)誤]　?。?）√（2）√（3）√（4）√　　[分析]　　小學(xué)教科書里曾說過“自然數(shù)和零都是整數(shù)”，但這并不是給“整數(shù)”下的一個(gè)定義，

5、而只是指出自然數(shù)和0都屬于“整數(shù)”的范圍．然而，有些人以為這就是整數(shù)的定義，并把它倒過來理解，說成“整數(shù)就是自然數(shù)和0”，這樣就把整數(shù)這一概念的外延縮小了，因?yàn)檎麛?shù)不僅包括自然數(shù)和0，而且還包括負(fù)整數(shù)?！　⌒W(xué)教科書里說“我們數(shù)物體時(shí)，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11…叫做自然數(shù)．”這里自然數(shù)只指這一列數(shù)中的一個(gè)個(gè)的數(shù)，1、2、3、4、5等等這樣的一列數(shù)叫做“自然數(shù)列”，“自然數(shù)”與“自然數(shù)列”是兩個(gè)不同的概念?！　∈M(jìn)位制記數(shù)法，是利用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0這十個(gè)數(shù)字符號(hào)，結(jié)合數(shù)位來記

6、數(shù)的，并且規(guī)定了一個(gè)數(shù)最左邊的數(shù)位（數(shù)的最高位）不能為0，即不允許出現(xiàn)0253、00368的形式（編碼除外）的數(shù)．像0253、00368之類的數(shù)碼也不能稱之為四位數(shù)、五位數(shù)．否則，對(duì)于一個(gè)數(shù)就無法確定它是幾位數(shù)，也無法正確記數(shù)了．對(duì)于一位數(shù)來說，它的最高位是個(gè)位，依據(jù)最高位不應(yīng)為0的規(guī)定，最小的一位數(shù)就當(dāng)然是1，而不是0了。　　數(shù)的組成是在數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，3是1和2組成或2和1組成，這里的1是1個(gè)計(jì)數(shù)單位，2是2個(gè)計(jì)數(shù)單位．0雖然也是一個(gè)數(shù)，但它不是計(jì)數(shù)單位，也不含計(jì)數(shù)單位．無論多少個(gè)0，都不可能組成一個(gè)自然數(shù)．也就是任何一個(gè)自然

7、數(shù)，都不可能由0來組成?！±?填空題　　（1）個(gè)級(jí)的單位是（???），億級(jí)的單位是（???）?！　。?）和一萬相鄰的兩個(gè)數(shù)分別是（???）和（???）。[解]（1）個(gè)級(jí)的單位是（一），億級(jí)的單位是（億）?！　。?）和一萬相鄰的兩個(gè)數(shù)分別是（9999）和（10001）。[常見錯(cuò)誤]　?。?）個(gè)級(jí)的單位是（個(gè)位），億級(jí)的單位是（億級(jí)），或個(gè)級(jí)的單位是　?。▊€(gè)、十、百、千），億級(jí)的單位是（億、十億、百億、千億）?！　。?）和一萬相鄰的兩個(gè)單位分別是（十萬位）和（千位）。[分析]　　錯(cuò)解（1）的前種錯(cuò)誤是把計(jì)數(shù)單位誤填成了數(shù)位，這主要是對(duì)數(shù)位

8、和計(jì)數(shù)單位的概念不清楚造成的．后種錯(cuò)誤則把各個(gè)數(shù)位上的計(jì)數(shù)單位與每一級(jí)的計(jì)數(shù)單位混淆了．個(gè)級(jí)的單位應(yīng)該是“一”，萬級(jí)的單位是“萬”，億級(jí)的單位是“億”?！　″e(cuò)解（2）是把數(shù)與數(shù)位混淆了，概念不清是造成解題錯(cuò)誤的主要原因，