小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)1專題講1.doc

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1、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)1專題講座（2）2．利用多種模型幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義在小學(xué)階段教材中往往以學(xué)生熟悉的日常事物與活動(dòng)為模型，建立分?jǐn)?shù)的概念。例如把一個(gè)月餅平均分為兩份，其中的一份是個(gè)，把一張紙平均分為為四份其中的一份是，這僅僅是從“面積模型”的角度來理解分?jǐn)?shù)，學(xué)生理解分?jǐn)?shù)可以借助于多種“模型”。（1）分?jǐn)?shù)的面積模型：用面積的“部分—整體”表示分?jǐn)?shù)兒童最早是通過“部分—整體”來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，因此在教材中分?jǐn)?shù)概念的引入是通過“平均分”某個(gè)“正方形”或者“圓”取其中的一份或幾份（涂上“陰影”）認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的，這些直觀模型即為分?jǐn)?shù)的“面積模型”

2、。（2）分?jǐn)?shù)的集合模型：用集合的“子集—全集”來表示分?jǐn)?shù)這是“部分—整體”的另外一種形式，與分?jǐn)?shù)的面積模型聯(lián)系密切，但學(xué)生在理解上難度更大，關(guān)鍵是“單位1”不再真正是“1個(gè)整體”了，而是把幾個(gè)物體看作“1個(gè)整體”，作為一個(gè)“單位”，所取的“一份”也不是“一個(gè)”，可能是“幾個(gè)”作為“一份”，例如，把4個(gè)桃子看作“單位1”平均分成2份，每份2個(gè)占整體的。分?jǐn)?shù)的集合模型需要學(xué)生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多個(gè)”看作“整體1”。（3）分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)53.把握好每一階段完成的任務(wù)在小學(xué)階段，對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)

3、，教材一般“顯性”地分為兩個(gè)階段：第一學(xué)段分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和第二階段分?jǐn)?shù)的意義。但實(shí)際上，基于對(duì)于分?jǐn)?shù)意義內(nèi)涵豐富性的理解，我們逐步認(rèn)識(shí)到，對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，決不是一兩次教學(xué)所能全部承載和實(shí)現(xiàn)的，需要通過系列設(shè)計(jì)，逐步滲透、多維度建立，將教材中的“顯性”和“隱性”結(jié)合起來。我們應(yīng)該如何把握每一階段的教學(xué)呢？第一階段：認(rèn)識(shí)平均分。第二階段：在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)中，幫助學(xué)生初步建立部分與整體關(guān)系的認(rèn)識(shí)，感受分?jǐn)?shù)。第三階段：在分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的教學(xué)中，重點(diǎn)使學(xué)生發(fā)展對(duì)于分?jǐn)?shù)理解的比率、度量的維度。第四階段：在分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的教學(xué)

4、中，重點(diǎn)使學(xué)生發(fā)展對(duì)于分?jǐn)?shù)理解的運(yùn)作、商的，第五階段：在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算及解決問題的教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用對(duì)于分?jǐn)?shù)意義理解的多個(gè)維度。必須指出的是，這五個(gè)階段不是相對(duì)孤立的，更不是線性排列的，不能僵化地理解為到了某一階段就必須或者只能達(dá)成對(duì)某維度的學(xué)習(xí)，其他維度將不再涉及。這四個(gè)階段在完成對(duì)分?jǐn)?shù)意義豐富認(rèn)識(shí)方面各有側(cè)重，相互滲透，相互補(bǔ)充，共同幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的不斷發(fā)展和整體建構(gòu)?？傊?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要系統(tǒng)的進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，才能使學(xué)生真正理解熟練運(yùn)用。（三）在建立小數(shù)數(shù)概念中要注意的問題在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的

5、基礎(chǔ)上，教材安排了小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。小數(shù)的出現(xiàn)標(biāo)志著十進(jìn)制記數(shù)法從整數(shù)（自然數(shù)）擴(kuò)展到了分?jǐn)?shù)，使分?jǐn)?shù)與整數(shù)在形式上獲得了統(tǒng)一。由此可見小數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系。51.利用知識(shí)遷移建立小數(shù)概念分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)對(duì)小數(shù)的學(xué)習(xí)特別是小數(shù)意義的理解有直接顯著的影響，后者的學(xué)習(xí)對(duì)前者也有促進(jìn)作用，例如8分米是十分之八米是學(xué)生已有的知識(shí)，只要通過提問，引起學(xué)生的回憶和思考，還可以寫成0.8米，也就是同一對(duì)象的兩種不同形式，使小數(shù)和分?jǐn)?shù)建立起直接的聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到：十分之幾和一位小數(shù)，百分之幾和兩位小數(shù)之間的關(guān)系。再如把正方形平均分表示其

6、中的若干份，以及用數(shù)軸表示數(shù)，這是認(rèn)識(shí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)常用的模型，可以將其拓展到小數(shù)。例如：把一個(gè)正方形平均分成10份100份，其中的若干份既可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，這樣能夠幫助學(xué)生理解的小數(shù)意義，建立小數(shù)的模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。2.溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系（1）溝通整數(shù)和小數(shù)的關(guān)系。整數(shù)與小數(shù)的計(jì)數(shù)方法是一致的，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10，小數(shù)的計(jì)數(shù)方法是整數(shù)計(jì)數(shù)方法的擴(kuò)展，教學(xué)中要設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)將整數(shù)的計(jì)數(shù)方法遷移到小數(shù)，為學(xué)生在計(jì)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法上建立聯(lián)系，不僅如此，還要利用這些活動(dòng)幫助學(xué)生整理認(rèn)數(shù)系統(tǒng)

7、，把原來認(rèn)識(shí)的整數(shù)數(shù)位表擴(kuò)充到小數(shù)。（2）溝通分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系：小數(shù)和分?jǐn)?shù)上的溝通，主要是意義上的溝通，使學(xué)生理解小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)。（3）溝通分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)之間的關(guān)系。關(guān)于小數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，在整數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了小數(shù)，小數(shù)的表征形式與整數(shù)相似，數(shù)位順序表得到補(bǔ)充，都是十進(jìn)制。如果以個(gè)位為基礎(chǔ)，向右擴(kuò)展就是十位、百位、千位；如果向左擴(kuò)展就是十分之一位（十分位），百分之一位（百分位）等。換句話說：以個(gè)位為對(duì)稱軸，兩邊的數(shù)位呈現(xiàn)了對(duì)稱的關(guān)系，只是小數(shù)部分在位前增加了“分”；這樣“每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10

8、”得到了全面的概括；小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)。從這個(gè)意義上說，對(duì)小數(shù)的理解比對(duì)分?jǐn)?shù)的理解更容易一些。5整數(shù)可以數(shù)，一個(gè)一個(gè)地，一十一十地?cái)?shù)，一百一百地?cái)?shù)，小數(shù)可以數(shù)：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7……分?jǐn)?shù)可以數(shù)：……以此類推。這列數(shù)是按照一個(gè)單位進(jìn)