數(shù)學(xué)建模意識在教學(xué)中的應(yīng)用論文

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1、數(shù)學(xué)建模意識在教學(xué)中的應(yīng)用論文..數(shù)學(xué)，作為一門研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和人們生活的實際需要密切相關(guān)的。作為用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步，數(shù)學(xué)建模自然有著與數(shù)學(xué)同樣悠久的歷史。兩千多年以前創(chuàng)立的歐幾里德幾何，17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的牛頓萬有引力定律，都是科學(xué)發(fā)展史上數(shù)學(xué)建模的成功范例。???一、數(shù)學(xué)建模意義數(shù)學(xué)模型具有解釋、判斷、預(yù)測等重要功能，它在各個領(lǐng)域的應(yīng)用會越來越廣泛．就教育領(lǐng)域來說..，數(shù)學(xué)建模課程可以培養(yǎng)和提高學(xué)生下列能力：（1）洞察能力；（2）數(shù)學(xué)語言翻譯能力；（3）綜合應(yīng)用分

2、析能力；（4）聯(lián)想能力；（5）各種當(dāng)代科技最新成果的使用能力．二、數(shù)學(xué)建模方法常用的數(shù)學(xué)建模方法如下：（一）機理分析法從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型的方法1.比例分析法——建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本、最常用的方法.2.代數(shù)方法——求解離散問題（離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形）的主要方法.3.邏輯方法——是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，用以解決社會學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的實際問題，在決策論，對策論等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用.4.常微分方程——解決兩個變量之間的變化規(guī)律，關(guān)鍵是建立“瞬時變化率”的表達式．5.偏微分方程——解決因變量與兩個以

3、上自變量之間的變化規(guī)律．（二）數(shù)據(jù)分析法從大量的觀測數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計方法建立數(shù)學(xué)模型的方法1.回歸分析法——用于對函數(shù)的一組觀測值，確定函數(shù)的表達式，由于處理的是靜態(tài)的獨立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計方法．2.時序分析法——處理的是動態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計方法．(三)仿真和其他方法1.計算機仿真（模擬）——實質(zhì)上是統(tǒng)計估計方法，等效于抽樣試驗．①離散系統(tǒng)仿真——有一組狀態(tài)變量．②連續(xù)系統(tǒng)仿真——有解析表達式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖．2.因子試驗法——在系統(tǒng)上作局部試驗，再根據(jù)試驗結(jié)果進行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)．3.人工現(xiàn)實法——基于對系統(tǒng)

4、過去行為的了解和對未來希望達到的目標(biāo)，并考慮到系統(tǒng)有關(guān)因素的可能變化，人為地組成一個系統(tǒng)．三、數(shù)學(xué)建模的幾種模式數(shù)學(xué)建模的研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生探究問題的過程，主要由學(xué)生自己完成，學(xué)生具有高度的主體性，注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗，是一種建構(gòu)活動，是一種形成活動，一種反思活動；研究性學(xué)習(xí)具有實踐性，能使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用；研究性學(xué)習(xí)具有開放性。教學(xué)實踐中，我采用的具體模式有以下幾種：模式1．統(tǒng)一問題——研究報告模式教師認真選擇或者構(gòu)造實際問題或?qū)嶋H問題系列，給出解決問題要求或主要線索，由學(xué)生個人或小組按照教師的要求或提示，用一

5、個較長的作業(yè)周期（一般不少于一星期），獨立完成求解任務(wù)。條件合適時，還可以組織交流和答辯。模式2．調(diào)查報告模式調(diào)查報告模式是課外活動課內(nèi)交流的形式。一般分兩種情況，一是要求學(xué)生自己利用休息時間，在現(xiàn)實生活中尋找與此部分知識相關(guān)的問題，并寫成調(diào)查報告，用于課上交流；二是統(tǒng)一內(nèi)容，一起針對一個實際問題，選擇課題學(xué)習(xí)方式，并提出解決問題方案，寫成調(diào)查報告，用于課上交流。兩種方式有不同側(cè)重點，對學(xué)生能力的培養(yǎng)也不盡相同。前者著重于發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)，后者側(cè)重于對同一實際問題，不同的課題學(xué)習(xí)、建模方案。在這個過程中，學(xué)生把學(xué)習(xí)知識、應(yīng)用探

6、索發(fā)現(xiàn)、使用計算機或其他測量工具等有機的結(jié)合起來。在他們自主地解決問題的過程，學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、獲得“微科研”的體驗，培養(yǎng)了協(xié)作精神和關(guān)注社會，關(guān)注生活的社會責(zé)任感和主人翁意識；培養(yǎng)了不因循守舊的創(chuàng)新意識和實踐能力?；氐秸n堂上，同學(xué)們暢所欲言，真正實現(xiàn)了師生互動、生生互動，學(xué)生的認知情緒和探求事物的心理得到滿足；同時開放的問題情景和開放性命題，供學(xué)生思維和探求的懸念較多，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和成就感。模式3．優(yōu)秀建模案例研讀模式此模式是一種課下閱讀，課內(nèi)交流。選定一篇學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文，學(xué)生課下閱讀。首先，對學(xué)生提出如下要求：了解

7、原作所提的問題背景；理解原作建模思想、方法，求解方式；了解原作的結(jié)論，如果你擁有原作者的實際問題，你將如何解決？其次，指定兩名同學(xué)作為主講人，主持課上的學(xué)習(xí)與討論。教師對主講人的指導(dǎo)分兩個方面：一是語言文字關(guān)，要提醒學(xué)生用準(zhǔn)確、簡練的文字表述以及適當(dāng)?shù)恼Z速語調(diào)；二是論文整體結(jié)構(gòu)的把握，各部分在全篇的地方作用是什么？要求主講的學(xué)生對原作不僅下工夫去讀，甚至去計算、重新組合；為了能正確回答同學(xué)們的問題，需查閱大量的相關(guān)書籍，應(yīng)該說，主講人最辛苦，收獲也最大，因此是最好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)和研究別人的數(shù)學(xué)建模成果，雖然不同于自己做課題，但這

8、對于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，以及從他人的思路和方法中學(xué)到如何做課題無疑具有積極的意義，這樣做充分利用了學(xué)生優(yōu)秀論文這一寶貴的教育資源。這種課堂上的老師，不再是編劇、導(dǎo)演、主演和正確的化身，而是動態(tài)的變換自己角色，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者、參謀和欣賞者。