高層辦公樓電梯問題

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1、2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B

2、/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員(打印并簽名)：1.2.3.日期：年月日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：高層辦公樓電梯問題摘要繁華的都市和人口密度的高度集中使得電梯成為人們生活中不可缺少的一種交通工具。在辦公場(chǎng)所，每天的上下班時(shí)間都會(huì)在擁擠的人潮中聽到對(duì)電

3、梯運(yùn)行速度和調(diào)控安排的不滿和抱怨，然而在電梯運(yùn)行速度既定的情況下，合理的安排電梯?？繕菍拥姆桨缸兂闪颂岣唠娞葸\(yùn)行效率的唯一出路。對(duì)于問題一，要設(shè)計(jì)一個(gè)較優(yōu)的電梯調(diào)運(yùn)方案，我們首先建立一個(gè)模型，對(duì)電梯調(diào)運(yùn)可使用的隨機(jī)運(yùn)行方案、奇偶層運(yùn)行方案、分層運(yùn)行方案、隨機(jī)與分層相結(jié)合這四種方案進(jìn)行計(jì)算、比較、分析，得出分層運(yùn)行方案為運(yùn)行效率最高的調(diào)運(yùn)方案。針對(duì)問題中有6部電梯的情況，采用上述方案中的最優(yōu)方案即分層運(yùn)行方案。在負(fù)責(zé)低層、高層運(yùn)送任務(wù)的電梯數(shù)均為3部，且低層三部電梯負(fù)責(zé)的各樓層總?cè)藬?shù)不少于高層三部電梯負(fù)責(zé)的各樓層總?cè)藬?shù)的原則上

4、，對(duì)分兩層的各種方案進(jìn)行比較，得出三部電梯負(fù)責(zé)低層（2-15層）運(yùn)送任務(wù)，另外三部電梯負(fù)責(zé)高層（16-30層）運(yùn)送任務(wù)的方案為最優(yōu)方案?？紤]到最優(yōu)方案的運(yùn)行總時(shí)間過長(zhǎng)，我們對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，即考慮乘客可步行1-2層樓梯，對(duì)該模型進(jìn)行分析計(jì)算，得出6部電梯不可能滿足運(yùn)送要求的結(jié)論，為問題二的解決做鋪墊。對(duì)于問題二，通過問題一最優(yōu)模型的計(jì)算結(jié)果可知，6部電梯無(wú)法滿足運(yùn)送要求，在重新安裝改造電梯時(shí)考慮增加電梯的數(shù)量以滿足要求。運(yùn)用問題一中建立的最優(yōu)分層模型來(lái)確定需要電梯的型號(hào)及數(shù)量，不僅考慮要在40min內(nèi)將所有乘客運(yùn)送至目的地，還要

5、考慮到電梯的安裝成本。對(duì)低層可安裝低速或中速電梯、高層可安裝中速或高速電梯的五種情況進(jìn)行計(jì)算分析，得出電梯安裝的最優(yōu)方案，即負(fù)責(zé)低層（2-15層）運(yùn)送任務(wù)需12部低速電梯，負(fù)責(zé)高層（16-30層）運(yùn)送任務(wù)需12部中速電梯。關(guān)鍵詞：分層運(yùn)行運(yùn)行總時(shí)間調(diào)運(yùn)方案候梯時(shí)間11一、問題重述商用寫字樓在早上8點(diǎn)20分到9點(diǎn)00分這段時(shí)間里，上班的人陸續(xù)到達(dá)，底樓等電梯的地方就人山人海，公司要求設(shè)計(jì)一個(gè)合理有效的電梯調(diào)度運(yùn)行方案。各層樓的辦公人數(shù)(不包括第一層樓)見表1(1)數(shù)據(jù)表l各樓層辦公人數(shù)（個(gè)）一覽表樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人

6、數(shù)12345678—208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l222324200200200200207207207207252627282930205205140136132132(2)第一層的高度為7．62m，從第二層起相鄰樓層之間的高度均為3．9lm；(3)電梯的最大運(yùn)行速度是304.8m／min，電梯由速度0線性增加到全速，其加速度為1.22m／s2；(4)電梯的容量為19人．每個(gè)乘客上、下電梯的平均時(shí)間分別為0.8s和

7、0.5s，開關(guān)電梯門的平均時(shí)間為3s，其它損失時(shí)間(如果考慮的話)為上面3部分時(shí)間總和的10％；(5)底樓最大允許等侯時(shí)間最好不超過1分鐘；第一問：假如現(xiàn)有6部電梯，設(shè)計(jì)一下電梯調(diào)運(yùn)方案，使得在這段時(shí)間內(nèi)電梯能盡可能地把各層樓的人流快速送到，減少候梯時(shí)間。第二問：如果大廈管理者想重新安裝改造電梯，除滿足以上運(yùn)行要求外，還考慮電梯安裝的安裝成本，比如用較少的電梯比更多的電梯花費(fèi)少，一個(gè)速度慢的電梯比一個(gè)速度快的電梯花費(fèi)少，能選用電梯分別有快速，中速，慢速三種，給管理者寫一個(gè)方案，提出一些合理的建議來(lái)實(shí)現(xiàn)（如需用數(shù)據(jù)分析說(shuō)明，可

8、設(shè)選用電梯的最大速度分別是243.8m／min，304.8m／min，365.8m／min）。二、模型假設(shè)1.每次進(jìn)入電梯的人數(shù)均達(dá)到最大容量，即19人；2.電梯下行時(shí)不上人；3.電梯減速時(shí)加速度也為1.22m／s2；4.只考慮把上班的人從一樓送到各自確定的層數(shù)，而不考慮其在中途乘坐電梯的