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1、高層辦公樓電梯問題理學院09統(tǒng)計學1班200910060111摘要：合理的調(diào)控使用電梯，提高電梯的服務(wù)率，盡量減少乘客的等待時間和乘梯時間，是電梯管理的首要任務(wù)。本文針對上班高峰期建立了電梯優(yōu)化調(diào)度模型，采用動態(tài)規(guī)劃的方法解出了最優(yōu)調(diào)度方案。問題：我們通過對上班高峰時段的電梯運行參數(shù)進行分析,利用概率論的方法得到了電梯往返運行一次的平均時間和每組電梯運完該組人數(shù)的總時間，進而以“運行最慢的電梯的服務(wù)時間最小”的“最大最小”原則作為其評價指標得出目標函數(shù)：建立了動態(tài)規(guī)劃模型，得出了分層方案是乘客在等
2、待條件下電梯調(diào)度的最優(yōu)方案。通過本文論證,在交通需求較大的高層或超高建筑可以采用群組分區(qū)運行方式，能有效減少了平均運行周期、乘客平均等待時間及平均行程時間等指標，從而提高電梯交通系統(tǒng)運行效率。關(guān)鍵詞:高峰期最大最小原則動態(tài)規(guī)劃平均等待時間分層方案Abstract:Thereasonableregulationelevators,elevatorserviceratetominimizethewaitingtimeofpassengersbyladdertime,theprimarytaskofth
3、eelevatormanagement.Inthispaper,therushoftheelevatoroptimizationschedulingmodelusingdynamicprogrammingmethodtosolvetheoptimalschedulingscheme.Keyword：?rushhoursmaximumandminimum?Dynamicprogrammingdecentralizedmanagement一、問題重述要求為解決商用寫字樓在上班高峰期（早上8：20至9：
4、00）電梯擁擠狀況而設(shè)計一個合理有效的電梯調(diào)度運行方案。電梯運行參數(shù)及要求：(1)第一層的高度為7．62m，從第二層起相鄰樓層之間的高度均為3.91m；(2)電梯的最大運行速度是304.8m／min，電梯由速度-9-0線性增加到全速，其加速度為1.22m／s2；(3電梯的容量為19人．每個乘客上、下電梯的平均時間分別為0.8s和0.5s，開關(guān)電梯門的平均時間為3s，其它損失時間(如果考慮的話)為上面3部分時間總和的10％；(4)底樓最大允許等侯時間最好不超過1分鐘；寫字樓各層辦公人數(shù)分布：表l各樓
5、層辦公人數(shù)表樓層樓層樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)12345678—208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l222324200200200200207207207207252627282930205205140136132132注：不包括第一層樓人數(shù)要求解決的問題：第一問：假如現(xiàn)有6部電梯，請你設(shè)計一下電梯調(diào)運方案，使得在這段時間內(nèi)電梯能盡可能地把各層樓的人流快速送到，減少候梯時間。第二問：如果大廈管理者
6、想重新安裝改造電梯，除滿足以上運行要求外，還考慮電梯安裝的安裝成本，比如用較少的電梯比更多的電梯花費少，一個速度慢的電梯比一個速度快的電梯花費少，能選用電梯分別有快速，中速，慢速三種，請給管理者寫一個方案，提出一些合理的建議來實現(xiàn)（如需用數(shù)據(jù)分析說明，可設(shè)選用電梯的最大速度分別是243.8m／min，304.8m／min，365.8m／min）。二、模型假設(shè)1.假設(shè)每個員工均在上班時間之前到達各自樓層，沒有遲到現(xiàn)象；2.假設(shè)乘客都已到達，等待進入電梯；3.乘客在每層樓下的概率是等可能的；4.乘同一
7、組電梯的乘客到達該組所服務(wù)的樓層是隨機的；5.假設(shè)電梯運行中不會發(fā)生故障；6.假設(shè)電梯下行過程中沒有人乘坐，即只考慮上行情況。三、符號說明-9-：最大速度：加速度：電梯的組數(shù)：第組電梯運送的總?cè)藬?shù)，其中：第組電梯的電梯數(shù)目：第組電梯從底層直達第一站所用的時間：第組電梯由所服務(wù)的第一站到最后一站的運行時間：第組電梯直接下到底層所用時間：第組電梯乘客上下電梯，開關(guān)門及其他損失的時間：第組電梯的運行周期：第組電梯所管樓層數(shù)：每層的人數(shù)：每組的間隔時間：每組電梯運完改組人的總時間：第組電梯運送的總?cè)藬?shù)四、
8、問題分析由于高層辦公樓電梯的運行是一個復雜的，重復的上下行運動過程。我們?yōu)榱撕喕溥^程，選取其中上行過程。其上行如圖1所示：乘客到達電梯口等待乘客進入電梯向上行電梯暫停繼續(xù)上行運送完畢返回門廳電梯啟動某乘客到達目標樓層-9-對于問題：為了盡量減少乘客等待時間，可以考慮為電梯分配不同的負載區(qū)域，讓每個電梯單獨運行的負載樓層，這樣不僅減輕了電梯的負荷量，而且可以減少電梯每一次運行中的?？看螖?shù)，最終達到減少乘客等待與乘梯時間。由于乘客乘電梯的需求是隨機的，而且上下電梯的地點也是隨機的，從
