高層辦公樓電梯問(wèn)題分析

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1、高層辦公樓電梯問(wèn)題分析摘要我們根據(jù)對(duì)高層辦公樓電梯調(diào)運(yùn)問(wèn)題的分析，和對(duì)問(wèn)題的合理假設(shè)，分別對(duì)提高當(dāng)前電梯效率和優(yōu)化電梯配置建立了相應(yīng)模型，對(duì)問(wèn)題做了一一解答。問(wèn)題一，我們首先考慮乘客的到達(dá)在8：20至9：00這一區(qū)間內(nèi)服從指數(shù)為的泊松分布，乘客的平均到達(dá)時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，針對(duì)電梯的分配情況我們制訂了三種方案：方案一，將6部電梯平分為兩組；方案二，將電梯均分為三組，方案三，將電梯分為六組，建立合適的數(shù)學(xué)模型。在滿足運(yùn)行條件下，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真優(yōu)化，計(jì)算出每組電梯在最優(yōu)化條件下分配的樓層，由于人數(shù)太多，6部電梯難以將所有人都及時(shí)送到各

2、樓層，所以，我們以每組中電梯到達(dá)底樓的時(shí)間間隔最小為主要優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)用MATLAB編程計(jì)算出時(shí)間間隔，通過(guò)比較三個(gè)方案的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，方案二，將電梯分為三組的情況下，每組中相鄰兩部電梯到達(dá)底樓的平均時(shí)間間隔最短，此時(shí)，人均等待時(shí)間最短，人均乘坐電梯時(shí)間最短，該方案為最優(yōu)分配方案，電梯的分配情況為：電梯分組電梯編號(hào)負(fù)責(zé)樓層數(shù)11-22-1423-415-2335-624-30問(wèn)題二，運(yùn)用隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論即排隊(duì)論建立電梯交通流網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)模型，分為以下三個(gè)步驟①假設(shè)：電梯網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)系統(tǒng)中各服務(wù)站的乘客到達(dá)為泊松過(guò)程，即到達(dá)間隔為相互獨(dú)立的負(fù)指

3、數(shù)分布；電梯對(duì)乘客的服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立的負(fù)指數(shù)分布；電梯系統(tǒng)中乘客的排隊(duì)規(guī)則為先到先服務(wù)(FIFO)的等待制。在電梯排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中，為了將乘客快速運(yùn)達(dá)目的樓層，需要對(duì)樓層分區(qū)。②將電梯服務(wù)系統(tǒng)建立為M／M／L排隊(duì)模型。③確定每5分鐘時(shí)間段大樓內(nèi)各樓層要求服務(wù)乘客數(shù)分布和上行百分比。此后，利用馬爾可夫理論對(duì)電梯服務(wù)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)模型進(jìn)行了分析求解，推導(dǎo)出該系統(tǒng)的隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間等系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的分布，并求得不同服務(wù)強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)與系統(tǒng)配置要素之間的函數(shù)關(guān)系關(guān)鍵字：電梯調(diào)控；計(jì)算機(jī)仿真；局部調(diào)整；網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)模型；馬爾可夫排隊(duì)論1、問(wèn)題重述

4、1.1、問(wèn)題發(fā)生的背景某商用寫字樓在早上8點(diǎn)20分到9點(diǎn)00分這段時(shí)間里，上班的人陸續(xù)到達(dá)，底樓等電梯的地方就人山人海。常常碰到再５分鐘就遲到但電梯等了好長(zhǎng)時(shí)間還沒(méi)來(lái)的情況，候梯的人焦急萬(wàn)分。所以，公司強(qiáng)烈要求設(shè)計(jì)一個(gè)合理有效的電梯調(diào)度運(yùn)行方案。各層樓的辦公人數(shù)(不包括第一層樓)見(jiàn)表1(1)數(shù)據(jù)表l各樓層辦公人數(shù)（個(gè)）一覽表樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)12345678—208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l222324200200

5、200200207207207207252627282930205205140136132132(2)第一層的高度為7．62m，從第二層起相鄰樓層之間的高度均為3．9lm；(3)電梯的最大運(yùn)行速度是304.8m／min，電梯由速度0線性增加到全速，其加速度為1.22m／s2；(4)電梯的容量為19人．每個(gè)乘客上、下電梯的平均時(shí)間分別為0.8s和0.5s，開(kāi)關(guān)電梯門的平均時(shí)間為3s，其它損失時(shí)間(如果考慮的話)為上面3部分時(shí)間總和的10％；(5)底樓最大允許等侯時(shí)間最好不超過(guò)1分鐘；1.2、要解決的問(wèn)題問(wèn)題一：假如現(xiàn)有6部電梯，請(qǐng)你設(shè)計(jì)

6、一下電梯調(diào)運(yùn)方案，使得在這段時(shí)間內(nèi)電梯能盡可能地把各層樓的人流快速送到，減少候梯時(shí)間。問(wèn)題二：如果大廈管理者想重新安裝改造電梯，除滿足以上運(yùn)行要求外，還考慮電梯安裝的安裝成本，比如用較少的電梯比更多的電梯花費(fèi)少，一個(gè)速度慢的電梯比一個(gè)速度快的電梯花費(fèi)少，能選用電梯分別有快速，中速，慢速三種，請(qǐng)給管理者寫一個(gè)方案，提出一些合理的建議來(lái)實(shí)現(xiàn)（如需用數(shù)據(jù)分析說(shuō)明，可設(shè)選用電梯的最大速度分別是243.8m／min，304.8m／min，365.8m／min）。2、問(wèn)題分析對(duì)問(wèn)題一：首先，我們假設(shè)乘客到來(lái)服從參數(shù)為的泊松分布，則乘客到達(dá)的時(shí)間間

7、隔服從負(fù)指數(shù)分布，從電梯的基本運(yùn)行開(kāi)始：設(shè)電梯的最大運(yùn)行速度為，從始點(diǎn)靜止到終點(diǎn)靜止需要運(yùn)行的距離為，需要運(yùn)行的時(shí)間為，最大加速度為。由電梯的初速度為0得電梯滿足，從而加速到最大需要的時(shí)間為，其運(yùn)行距離為，考慮到電梯運(yùn)行過(guò)程中加速度與減速度對(duì)稱性，則當(dāng)時(shí)，電梯的運(yùn)行不可能達(dá)到最大速度，能夠達(dá)到的速度大為，運(yùn)行的時(shí)間為，從而，當(dāng)時(shí)，總運(yùn)行時(shí)間為；進(jìn)而推導(dǎo)出每部電梯的運(yùn)行周期，考慮到只有6部電梯可供利用，樓高三十層，無(wú)法滿足將所有的人都準(zhǔn)時(shí)送到預(yù)定位置，我們分別將電梯分為兩組，三組和六組，以每組中電梯到達(dá)底樓的時(shí)間間隔為主要優(yōu)化目標(biāo)，并分

8、別對(duì)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算和分析，通過(guò)局部調(diào)整實(shí)現(xiàn)各個(gè)方案的最優(yōu)化，我們通過(guò)對(duì)三種方案得到的結(jié)果進(jìn)行比較，選擇出最優(yōu)方案，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電梯的最優(yōu)化配置。乘客乘坐電梯的過(guò)程如下圖：乘客達(dá)底樓乘客排隊(duì)進(jìn)入電梯電梯上行到達(dá)某個(gè)乘客指定樓層運(yùn)