4.3.5 典型例題分析

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1、高中物理吧（www.phy8.com）全站精品資源免費(fèi)開(kāi)放下載！歡迎收藏訪(fǎng)問(wèn)！§3．5　典型例題分析AB薄膜d圖3-5-1例1、繃緊的肥皂薄膜有兩個(gè)平行的邊界，線(xiàn)AB將薄膜分隔成兩部分(如圖3-5-1)。為了演示液體的表面張力現(xiàn)象，刺破左邊的膜，線(xiàn)AB受到表面張力作用被拉緊，試求此時(shí)線(xiàn)的張力。兩平行邊之間的距離為d，線(xiàn)AB的長(zhǎng)度為l(l＞πd/2)，肥皂液的表面張力系數(shù)為。解：刺破左邊的膜以后，線(xiàn)會(huì)在右邊膜的作用下形狀相應(yīng)發(fā)生變化(兩側(cè)都有膜時(shí)，線(xiàn)的形狀不確定)，不難推測(cè)，在l＞πd/2的情況下，線(xiàn)會(huì)形成長(zhǎng)度為ABTTCD圖3-5-2的兩條直線(xiàn)段和半徑為d/2的半圓

2、，如圖3-5-2所示。線(xiàn)在C、D兩處的拉力及各處都垂直于該弧線(xiàn)的表面張力的共同作用下處于平衡狀態(tài)，顯然式中為在弧線(xiàn)上任取一小段所受的表面張力，指各小段所受表面張力的合力，如圖3-5-2所示，在弧線(xiàn)上取對(duì)稱(chēng)的兩小段，長(zhǎng)度均為r△θ，與x軸的夾角均為方θ，顯然而這兩個(gè)力的合力必定沿x軸方向，(他們垂直x軸方向分力的合力為零)，這樣所以Phy8.Com您的良師益友！高中物理吧（www.phy8.com）全站精品資源免費(fèi)開(kāi)放下載！歡迎收藏訪(fǎng)問(wèn)！因此說(shuō)明　對(duì)本題要注意薄膜有上下兩層表面層，都會(huì)受到表面張力的作用。例2、在水平放置的平玻璃板上倒一些水銀，由于重力和表面張力的影響

3、，水銀近似呈圓餅形狀(側(cè)面向外凸出)，過(guò)圓盤(pán)軸線(xiàn)的豎直截面如圖3-5-3所示。為了計(jì)算方便，水銀和玻璃的接觸角可按180o計(jì)算，已知水銀密度，水銀的表面張力系數(shù)。當(dāng)圓餅的半徑很大時(shí)，試估算厚度h的數(shù)值大約是多少(取一位有效數(shù)字)？圖3-5-3分析：取圓餅側(cè)面處寬度為△x，高為h的面元△S，圖3-5-3所示。由于重力而產(chǎn)生的水銀對(duì)△S側(cè)壓力F，由F作用使圓餅外凸。但是在水銀與空氣接觸的表面層中，由于表面張力的作用使水銀表面有收縮到盡可能小的趨勢(shì)。上下兩層表面張力的合力的水平分量必與F反向，且大小相等?！鱏兩側(cè)表面張力可認(rèn)為等值反向的。解：由于0<θ<90o,有Phy8

4、.Com您的良師益友！高中物理吧（www.phy8.com）全站精品資源免費(fèi)開(kāi)放下載！歡迎收藏訪(fǎng)問(wèn)！例3、在連通器的兩端吹出兩個(gè)相同的球形肥皂泡A和B后，如圖3-5-4，關(guān)閉活栓K，活栓和則依舊打開(kāi)，兩泡內(nèi)的空氣經(jīng)管相通，兩泡相對(duì)平衡。(1)若A泡和B泡的形狀小于半球，試證明A泡和B泡之間的平衡是穩(wěn)定的。若A泡和B泡的形狀大于半球，試證明A泡和KB圖3-5-4圖3-5-5B泡之間的平衡是不穩(wěn)定的。(2)若A泡和B泡的形狀大于半球，設(shè)兩管口的半徑均為，A泡和B泡的半徑均為。試問(wèn)當(dāng)A泡和B泡分別變化成何種形狀時(shí)，兩泡能再次達(dá)到平衡，設(shè)空氣因壓縮或膨脹所引起的密度變化可以

5、忽略。分析：開(kāi)始時(shí)，A泡B泡均小于半球，泡半徑應(yīng)大于管半徑。若因擾動(dòng)使A泡縮小，則泡半徑增大，表面張力應(yīng)減小，A泡內(nèi)壓強(qiáng)變小，這時(shí)B泡內(nèi)氣體過(guò)來(lái)補(bǔ)充，使A泡恢復(fù)擾動(dòng)前的形狀，重新達(dá)到平衡。對(duì)于A泡因擾動(dòng)稍增大，或B泡因擾動(dòng)稍增大或縮小的情形可作同樣分析。若A、B泡形狀相同，均大于半球。因擾動(dòng)使A泡縮小，則泡半徑變小，表面張力相應(yīng)增加，A泡內(nèi)壓強(qiáng)變大，使氣體從A泡到B泡，A泡縮小和B泡增大后，擾動(dòng)將持續(xù)發(fā)展?？傊?，當(dāng)A泡和B泡的形狀大于半球時(shí)，其間的平衡是不穩(wěn)定的。值得注意的是，當(dāng)A泡縮小到半球形狀時(shí)，即當(dāng)時(shí)，A泡半徑最小。若再收縮使形狀小于半球時(shí)，A泡半徑再度增大，

6、根據(jù)上面的分析，A泡內(nèi)的壓強(qiáng)將再度下降。當(dāng)A泡小于半球，B泡大于半球，而兩者的半徑相同時(shí)，兩泡內(nèi)的壓強(qiáng)再次相同，這又是一個(gè)新的平衡狀態(tài)。解：(1)見(jiàn)上面的分析。Phy8.Com您的良師益友！高中物理吧（www.phy8.com）全站精品資源免費(fèi)開(kāi)放下載！歡迎收藏訪(fǎng)問(wèn)！(2)新的平衡狀態(tài)為A泡小于半球，B泡大于半球，兩者半徑均為r，圖3-5-5，有解得r=3.04cm例4、在相互平行的石墨晶格上，原子排成正六角形柵格，即“蜂窩結(jié)構(gòu)”如圖1-5-6(a)所示，平圖3-5-6面上原子間距為m，若石墨的密度為，求兩層平面間的距離。(碳原子量為12)解：顯然應(yīng)根據(jù)晶格模型進(jìn)行

7、研究，把晶格平面適當(dāng)平移，使上下層原子正好對(duì)齊，這時(shí)原子系統(tǒng)可看成如圖3-5-6(b)那樣，每個(gè)原子屬于6個(gè)不同晶胞，因此一個(gè)晶胞中12/6=2個(gè)原子，石墨中的原子數(shù)是個(gè)。晶胞數(shù)是上述原子數(shù)的一半，故一個(gè)晶胞的體積是晶胞的底面積是說(shuō)明在晶格模型的計(jì)算中，初學(xué)者往往把晶胞所包含的原子數(shù)搞錯(cuò)，誤認(rèn)為石墨晶胞包含了12個(gè)原子。這里的關(guān)鍵是要分析其中每一個(gè)原子是哪幾個(gè)晶胞所共有，那么每個(gè)晶胞僅只能算其1/n個(gè)原子。例5、用圓柱形的杯子做“覆杯”實(shí)驗(yàn)，杯子的半徑為R，高度為HPhy8.Com您的良師益友！高中物理吧（www.phy8.com）全站精品資源免費(fèi)開(kāi)放下載！歡迎