4.3.5 典型例題分析

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1、高中物理吧（www.phy8.com）全站精品資源免費(fèi)開(kāi)放下載！歡迎收藏訪問(wèn)！§3．5　典型例題分析AB薄膜d圖3-5-1例1、繃緊的肥皂薄膜有兩個(gè)平行的邊界，線AB將薄膜分隔成兩部分(如圖3-5-1)。為了演示液體的表面張力現(xiàn)象，刺破左邊的膜，線AB受到表面張力作用被拉緊，試求此時(shí)線的張力。兩平行邊之間的距離為d，線AB的長(zhǎng)度為l(l＞πd/2)，肥皂液的表面張力系數(shù)為。解：刺破左邊的膜以后，線會(huì)在右邊膜的作用下形狀相應(yīng)發(fā)生變化(兩側(cè)都有膜時(shí)，線的形狀不確定)，不難推測(cè)，在l＞πd/2的情況下，線會(huì)形成長(zhǎng)度為ABTTCD圖3-5-2的兩條直線段和半徑為d/2的半圓

2、，如圖3-5-2所示。線在C、D兩處的拉力及各處都垂直于該弧線的表面張力的共同作用下處于平衡狀態(tài)，顯然式中為在弧線上任取一小段所受的表面張力，指各小段所受表面張力的合力，如圖3-5-2所示，在弧線上取對(duì)稱的兩小段，長(zhǎng)度均為r△θ，與x軸的夾角均為方θ，顯然而這兩個(gè)力的合力必定沿x軸方向，(他們垂直x軸方向分力的合力為零)，這樣所以Phy8.Com您的良師益友！高中物理吧（www.phy8.com）全站精品資源免費(fèi)開(kāi)放下載！歡迎收藏訪問(wèn)！因此說(shuō)明　對(duì)本題要注意薄膜有上下兩層表面層，都會(huì)受到表面張力的作用。例2、在水平放置的平玻璃板上倒一些水銀，由于重力和表面張力的影響

3、，水銀近似呈圓餅形狀(側(cè)面向外凸出)，過(guò)圓盤(pán)軸線的豎直截面如圖3-5-3所示。為了計(jì)算方便，水銀和玻璃的接觸角可按180o計(jì)算，已知水銀密度，水銀的表面張力系數(shù)。當(dāng)圓餅的半徑很大時(shí)，試估算厚度h的數(shù)值大約是多少(取一位有效數(shù)字)？圖3-5-3分析：取圓餅側(cè)面處寬度為△x，高為h的面元△S，圖3-5-3所示。由于重力而產(chǎn)生的水銀對(duì)△S側(cè)壓力F，由F作用使圓餅外凸。但是在水銀與空氣接觸的表面層中，由于表面張力的作用使水銀表面有收縮到盡可能小的趨勢(shì)。上下兩層表面張力的合力的水平分量必與F反向，且大小相等?！鱏兩側(cè)表面張力可認(rèn)為等值反向的。解：由于0<θ<90o,有Phy8

4、.Com您的良師益友！高中物理吧（www.phy8.com）全站精品資源免費(fèi)開(kāi)放下載！歡迎收藏訪問(wèn)！例3、在連通器的兩端吹出兩個(gè)相同的球形肥皂泡A和B后，如圖3-5-4，關(guān)閉活栓K，活栓和則依舊打開(kāi)，兩泡內(nèi)的空氣經(jīng)管相通，兩泡相對(duì)平衡。(1)若A泡和B泡的形狀小于半球，試證明A泡和B泡之間的平衡是穩(wěn)定的。若A泡和B泡的形狀大于半球，試證明A泡和KB圖3-5-4圖3-5-5B泡之間的平衡是不穩(wěn)定的。(2)若A泡和B泡的形狀大于半球，設(shè)兩管口的半徑均為，A泡和B泡的半徑均為。試問(wèn)當(dāng)A泡和B泡分別變化成何種形狀時(shí)，兩泡能再次達(dá)到平衡，設(shè)空氣因壓縮或膨脹所引起的密度變化可以

5、忽略。分析：開(kāi)始時(shí)，A泡B泡均小于半球，泡半徑應(yīng)大于管半徑。若因擾動(dòng)使A泡縮小，則泡半徑增大，表面張力應(yīng)減小，A泡內(nèi)壓強(qiáng)變小，這時(shí)B泡內(nèi)氣體過(guò)來(lái)補(bǔ)充，使A泡恢復(fù)擾動(dòng)前的形狀，重新達(dá)到平衡。對(duì)于A泡因擾動(dòng)稍增大，或B泡因擾動(dòng)稍增大或縮小的情形可作同樣分析。若A、B泡形狀相同，均大于半球。因擾動(dòng)使A泡縮小，則泡半徑變小，表面張力相應(yīng)增加，A泡內(nèi)壓強(qiáng)變大，使氣體從A泡到B泡，A泡縮小和B泡增大后，擾動(dòng)將持續(xù)發(fā)展?？傊?，當(dāng)A泡和B泡的形狀大于半球時(shí)，其間的平衡是不穩(wěn)定的。值得注意的是，當(dāng)A泡縮小到半球形狀時(shí)，即當(dāng)時(shí)，A泡半徑最小。若再收縮使形狀小于半球時(shí)，A泡半徑再度增大，

6、根據(jù)上面的分析，A泡內(nèi)的壓強(qiáng)將再度下降。當(dāng)A泡小于半球，B泡大于半球，而兩者的半徑相同時(shí)，兩泡內(nèi)的壓強(qiáng)再次相同，這又是一個(gè)新的平衡狀態(tài)。解：(1)見(jiàn)上面的分析。Phy8.Com您的良師益友！高中物理吧（www.phy8.com）全站精品資源免費(fèi)開(kāi)放下載！歡迎收藏訪問(wèn)！(2)新的平衡狀態(tài)為A泡小于半球，B泡大于半球，兩者半徑均為r，圖3-5-5，有解得r=3.04cm例4、在相互平行的石墨晶格上，原子排成正六角形柵格，即“蜂窩結(jié)構(gòu)”如圖1-5-6(a)所示，平圖3-5-6面上原子間距為m，若石墨的密度為，求兩層平面間的距離。(碳原子量為12)解：顯然應(yīng)根據(jù)晶格模型進(jìn)行

7、研究，把晶格平面適當(dāng)平移，使上下層原子正好對(duì)齊，這時(shí)原子系統(tǒng)可看成如圖3-5-6(b)那樣，每個(gè)原子屬于6個(gè)不同晶胞，因此一個(gè)晶胞中12/6=2個(gè)原子，石墨中的原子數(shù)是個(gè)。晶胞數(shù)是上述原子數(shù)的一半，故一個(gè)晶胞的體積是晶胞的底面積是說(shuō)明在晶格模型的計(jì)算中，初學(xué)者往往把晶胞所包含的原子數(shù)搞錯(cuò)，誤認(rèn)為石墨晶胞包含了12個(gè)原子。這里的關(guān)鍵是要分析其中每一個(gè)原子是哪幾個(gè)晶胞所共有，那么每個(gè)晶胞僅只能算其1/n個(gè)原子。例5、用圓柱形的杯子做“覆杯”實(shí)驗(yàn)，杯子的半徑為R，高度為HPhy8.Com您的良師益友！高中物理吧（www.phy8.com）全站精品資源免費(fèi)開(kāi)放下載！歡迎