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1、第二章向量組和向量空間教學安排說明章節(jié)題目：§2.1維向量及其線性運算；§2.2向量組的線性相關性；§2.3向量組的秩學時分配：共6學時?！?.1維向量及其線性運算2學時§2.2向量組的線性相關性2學時§2.3向量組的秩2學時本章教學目的與要求：：目的：使學生掌握向量的線性運算及線性相關性的判定，為下一章理解線性方程組解的結(jié)構(gòu)打基礎。要求：1、理解維向量的概念和運算。2、深刻理解向量的線性組合、向量組線性相關與線性無關的概念（本章的難點）。3、深刻理解向量組的極大無關組和向量組秩的概念。會求向量組的秩和極大無關組（本章的難點）。4
2、、掌握向量組線性相關性的判定課堂教學方案課程名稱：§2.1維向量及其線性運算授課時數(shù)：2學時授課類型:理論課教學方法與手段：講授法教學目的與要求：掌握向量的定義及其線性運算滿足的規(guī)律，掌握向量內(nèi)積、夾角、正交等概念教學重點、難點：重點是向量內(nèi)積、夾角、正交等概念教學內(nèi)容§2.1維向量及其線性運算一、維向量的概念定義1所謂一個維向量就是由個數(shù)組成的有序數(shù)組(1)稱為向量(1)的第分量.通常用小寫希臘字母來代表向量.向量通常是寫成一行：.有時也可以寫成一列：.為了區(qū)別，前者稱為行向量，后者稱為列向量。它們的區(qū)別只是寫法上的不同.分量全
3、為零的向量稱為零向量，記為0全體維實向量的集合記作例1線性方程組中的每一個方程都可以用一個維向量表示例2、例3見教材二、向量的線性運算如果維向量的對應分量都相等，即.就稱這兩個向量是相等的，記作.1.向量的加法定義2已知向量，向量稱為向量的和，記為2.數(shù)乘向量定義3設為數(shù)，向量稱為向量與數(shù)的數(shù)量乘積，記為向量稱為向量的負向量，記為.3.向量的減法已知向量，定義向量稱為向量的減法，記為1.向量的轉(zhuǎn)置稱為向量的轉(zhuǎn)置，記作或顯然向量的運算滿足以下運算規(guī)律交換律：.(2)結(jié)合律：.(3).(4).(5),(6),(7),(8).(9)(6
4、)—(9)是關于數(shù)量乘法的四條基本運算規(guī)則.由(6)—(9)或由定義不難推出：,(10),(11).(12)如果，那么.(13)補充例題例1．計算（i）（2，0，-1）+（-1，-1，2）+（0，1，-1）；（ii）5（0，1，-1）-3（1，，2）+（1，-3，1）．例2．證明：如果a（2，1，3）+b（0,1,2）+c（1，-1，4）=（0，0，0），那么a=b=c=0．三、向量的內(nèi)積定義4在中,設向量,稱實數(shù)為向量的內(nèi)積，記作向量的內(nèi)積具有以下性質(zhì)：1）[]=[]；2）；3）[]=；4）定義5非負實數(shù)稱為向量的長度，記作顯然
5、向量的長度滿足非負性、齊次性和三角形法則。向量的長度一般是正數(shù)，只有零向量的長度才是零。長度為1的向量叫做單位向量.如果,，向量就是一個單位向量.用向量的長度去除向量，得到一個與成比例的單位向量，通常稱為把單位化.兩個向量之間最簡單的關系是成比例.所謂向量與成比例就是說有一數(shù)使.命題1設向量，則有，且等號成立當且僅當兩向量對應分量成比例定義6非零向量的夾角規(guī)定為定義7如果向量的內(nèi)積為零，即，那么稱為正交或互相垂直，記為.兩個非零向量正交的充要條件是它們的夾角為.只有零向量才與自己正交.課后作業(yè)P561；2；3課堂教學方案課程名稱：
6、§2.2向量組的線性相關性授課時數(shù)：2學時授課類型:理論課教學方法與手段：講授法教學目的與要求：掌握向量組的線性相關、無關的定義，掌握有關定理及推論教學重點、難點：重點是判別向量組的線性相關性；難點是定理的證明教學內(nèi)容§2.2向量組的線性相關性一、向量組的線性組合定義8向量稱為向量組的一個線性組合，如果有數(shù)，使,其中叫做這個線性組合的系數(shù).當向量是向量組的一個線性組合時，也說可以經(jīng)向量組線性表出.例4設，則再如，任一個維向量都是下面向量組的一個線性組合.向量稱為維單位向量.零向量是任意向量組的線性組合.例5設是向量組之中的一個向量
7、，證明是向量組的一個線性組合例6證明是向量組的一個線性組合，則也是向量組的一個線性組合。例7判斷是否是的線性組合？例8判斷是否是的線性組合？命題2如果可由向量組線性表出，而中每一個向量可以經(jīng)向量組線性表出，那么可由線性表出.二、線性相關定義10設向量組（m≥2），如果其中存在一個向量是其余m-1個向量的線性組合，則稱向量組線性相關定理1向量組（m≥2）線性相關的充分必要條件是存在不全為零的數(shù)，使如果當且僅當=0時上式成立，則稱向量組線性無關。定義設向量組（m≥2），如果存在不全為零的數(shù)，使那么稱向量組（m≥2）線性相關，否則稱線性
8、無關。從定義可以看出，單獨一個零向量線性相關，單獨一個非零向量線性無關.任意一個包含零向量的向量組一定是線性相關的.向量組線性相關就表示或者(這兩個式子不一定能同時成立).在為實數(shù)域，并且是三維時，就表示向量與共線.三個向量線性相關的幾何意義就是它
