概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)筆記

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1、第一章隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算：1.事件的包含與相等若A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生，則稱B包含A，記作BA,AB。有：?AΩ若AB且BA，則稱A與B相等，記作A=B。2.和事件（并）稱”A,B中至少有一個(gè)發(fā)生”為A與B的和事件，記作A∪B或A+B。有：(1)AA∪B,BA∪B(2)若AB,則A∪B=B3.積事件（交）稱”A,B同時(shí)發(fā)生”為A與B的積事件，記作A∩B，簡(jiǎn)記為AB。有：(1)ABA,ABB(2)若AB，則AB=A4.差事件稱”A發(fā)生而B不發(fā)生”為A與B的差事件，記作A-B。有：(1)A-BA(2)若AB，則A-B=?5.互不相容若A與B不能同時(shí)發(fā)生，即AB=

2、?，則稱A與B是互不相容的兩個(gè)事件，簡(jiǎn)稱A與B互不相容（或互斥）6.對(duì)立事件稱”A不發(fā)生”為A的對(duì)立事件（或余事件，或逆事件），記作ā。若A與B中至少有一個(gè)發(fā)生，且A與B互不相容，即A∪B=Ω,AB=?，則稱A與B互為對(duì)立事件。有：(1)=A.(2)=?,=Ω.(3)A-B==A-AB注意：若A與B為對(duì)立事件，則A與B概率的定義與性質(zhì):設(shè)Ω為隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間，對(duì)于E的每個(gè)事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為P（A），稱P（A）為事件A的概率，如果它滿足下列條件：（1）P（A）≥0;（2）P(Ω)=1;（3）設(shè)A1,.A2,…Am,…是一列互不相容的事件，則有P(Ak)=P(Ak)

3、性質(zhì):(1)0≤P(A)≤1,P(Φ)=0(2)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)特別地，當(dāng)A與B互不相容時(shí)，P(A∪B)=P(A)+P(B)推廣：對(duì)于任意事件A,B,C有P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)當(dāng)A1,.A2,…An互不相容時(shí)，(其中n為正整數(shù))P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)(3)P(B-A)=P(B)-P(AB)特別地，當(dāng)AB時(shí)，P(B-A)=P(B)-P(A)，且P(A)≤P(B)(4)P()=1-P(A)古典概型:P(A)==A中樣本點(diǎn)數(shù)/Ω中樣本

4、點(diǎn)總數(shù)=A所包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)條件概率:設(shè)A,B是兩個(gè)事件，且P(B)>0，稱P(A

5、B)=為在事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率。顯然，當(dāng)P(A)>0時(shí)，P(B

6、A)=概率的乘法公式：當(dāng)P(A)>0時(shí)，P(AB)=P(A)P(B

7、A)當(dāng)P(B)>0時(shí)，P(AB)=P(B)P(A

8、B)乘法公式還可以推廣到n個(gè)事件的情況：(1)設(shè)P(AB)>0，則P(ABC)=P(A)P(B

9、A)P(C

10、AB)(2)設(shè)P(A1A2…An-1)>0，則P(A1A2…An)=P(A1)P(A2

11、A1)…P(An

12、A1A2…An-1)全概率公式:設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的樣本空間為Ω，設(shè)A1

13、,A2,…,An是樣本空間Ω的一個(gè)劃分，B是任意一個(gè)事件，則P(B)=P(Ai)P(B

14、Ai)當(dāng)0

15、A)+P()P(B

16、

17、)考試大：http://www.examda.com/考試大論壇：http://bbs.examda.com/考試大在線考試：http://ks.examda.com/考試大網(wǎng)校：http://www.examda.com/wangxiao/全國(guó)考試第一品牌教育！為您提供最全面、最及時(shí)的考試資訊和輔導(dǎo)，您身邊最好的考試幫手！運(yùn)算律:交換律：A∪B=B∪A,A∩B=B∩A結(jié)合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C,A∩(B∩C)=(A∩B)∩C分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C),A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)對(duì)偶律：=,=∪貝葉斯公式:設(shè)A1,A2,…,A

18、n是樣本空間Ω的一個(gè)劃分，B是任意一個(gè)事件，且p(B)>0，則P(Ai

19、B)==,i=1,2,…,n.n重貝努利(Bernoulli)試驗(yàn):Pn(k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.(q=1-p)事件的獨(dú)立性:定義：若P(AB)=P(A)P(B)，則稱A與B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱A,B獨(dú)立。性質(zhì)：(1)設(shè)P(A)>0，則A與B相互獨(dú)立的充分必要條件是P(B)=P(B

20、A).設(shè)P(B)>0，則A與B相互獨(dú)立的充分必要條件是P(A)=P(A

21、B).(2)若A與B相互獨(dú)立，則A與，與B，與都相互獨(dú)立定義：設(shè)A,B,C為3個(gè)事