《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》筆記

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1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》筆記一、課程導(dǎo)讀“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性的一門學(xué)科在自然界，在人們的實踐活動中，所遇到的現(xiàn)象一般可以分為兩類：確定性現(xiàn)象???????????隨機現(xiàn)象????????確定性現(xiàn)象??在一定的條件下，必然會出現(xiàn)某種確定的結(jié)果．例如，向上拋一枚硬幣，由于受到地心引力的作用，硬幣上升到某一高度后必定會下落．我們把這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象（或必然現(xiàn)象）．同樣，任何物體沒有受到外力作用時，必定保持其原有的靜止或等速運動狀態(tài)；導(dǎo)線通電后，必定會發(fā)熱；等等也都是確定性現(xiàn)象．????????隨機現(xiàn)象??在一定的條件下，可能會出現(xiàn)各種不同的結(jié)果，也就是說，在完全相同

2、的條件下，進行一系列觀測或?qū)嶒?，卻未必出現(xiàn)相同的結(jié)果．例如，拋擲一枚硬幣，當(dāng)硬幣落在地面上時，可能是正面（有國徽的一面）朝上，也可能是反面朝上，在硬幣落地前我們不能預(yù)知究竟哪一面朝上．我們把這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象（或偶然現(xiàn)象）．同樣，自動機床加工制造一個零件，可能是合格品，也可能是不合格品；射擊運第14頁**共14頁動員一次射擊，可能擊中10環(huán)，也可能擊中9環(huán)8環(huán)……甚至脫靶；等等也都是隨機現(xiàn)象．????????統(tǒng)計規(guī)律性對隨機現(xiàn)象，從表面上看，由于人們事先不能知道會出現(xiàn)哪一種結(jié)果，似乎是不可捉摸的；其實不然．人們通過實踐觀察到并且證明了，在相同的條件下，對隨機現(xiàn)象進行大量的重復(fù)試驗

3、（觀測），其結(jié)果總能呈現(xiàn)出某種規(guī)律性．例如，多次重復(fù)拋一枚硬幣，正面朝上和反面朝上的次數(shù)幾乎相等；對某個靶進行多次射擊，雖然各次彈著點不完全相同，但這些點卻按一定的規(guī)律分布；等等．我們把隨機現(xiàn)象的這種規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性．l??????應(yīng)用例子???????摸球游戲中誰是真正的贏家在街頭巷尾常見一類“摸球游戲”．游戲是這樣的：一袋中裝有16個大小、形狀相同，光滑程度一致的玻璃球．其中8個紅色、8個白色．游戲者從中一次摸出8個，8個球中．當(dāng)紅白兩種顏色出現(xiàn)以下比數(shù)時．摸球者可得到相應(yīng)的“獎勵”或“處罰”：?結(jié)果（比數(shù)）A(8:0)B(7:1)C(6:2)D(5:3)E(4:4)獎金（

4、元）1010.50.2-2注：表中“-2”表示受罰2元第14頁**共14頁解：此游戲（實為賭博），從表面上看非常有吸引力，5種可能出現(xiàn)的結(jié)果．有4種可得獎．且最高獎達10元．而只有一種情況受罰．罰金只是2元．因此就吸引了許多人特別是好奇的青少年參加．結(jié)果卻是受罰的多，何以如此呢？其實．這就是概率知識的具體應(yīng)用：現(xiàn)在是從16個球中任取8個．所有可能的取法為種．即基本事件總數(shù)有限．又因為是任意抽取．保證了等可能性．是典型的古典概型問題．由古典概率計算公式．很容易得到上述5種結(jié)果．其對應(yīng)的概率分別是：假設(shè)進行了1000次摸球試驗，5種情況平均出現(xiàn)的次數(shù)分別為：0、10、122、487、3

5、81次，經(jīng)營游戲者預(yù)期可得2×381-(10×0＋1×10＋0.5×122＋0.2×487)=593.6（元）．這個例子的結(jié)論可能會使我們大吃一驚，然而正是在這一驚之中．獲得了對古典概率更具體、更生動的知識.???????戲院設(shè)座問題第14頁**共14頁乙兩戲院在競爭500名觀眾，假設(shè)每個觀眾完全隨意地選擇一個戲院，且觀眾之間選擇戲院是彼此獨立的，問每個戲院至少應(yīng)該設(shè)多少個座位才能保證觀眾因缺少座位而離開的概率小于5%??解由于兩個戲院的情況相同，故只需考慮甲戲院即可。設(shè)甲戲院需設(shè)m個座位，定義?，i=1,2,…,500?依題意，若用x表示選擇甲戲院的觀眾總數(shù)，則，問題化為求m使因

6、為E(xi)=D(xi)=0.5,由中心極限定理近似地故，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表知，從而解得，即每個戲院至少應(yīng)該設(shè)多少269個座位。各章的重點難點第一章事件與概率第14頁**共14頁l??????????古典概率l??????????全概率公式與貝葉斯公式(*)l??????????獨立試驗序列第二章離散型隨機變量l??????????離散隨機變量的概率分布l??????????分布函數(shù)l??????????常用分布：超幾何分布H(n,M,N)、二項分布B(n,p)、泊松分布P(λ)l??????????隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差的概念及性質(zhì)第三章連續(xù)型隨機變量l??????????連續(xù)隨

7、機變量的概率密度、均勻分布U[a,b]、指數(shù)分布e(λ)、正態(tài)分布N(μ,σ2)l??????????分布函數(shù)l??????????二維隨機變量的分布（聯(lián)合分布）l??????????邊際分布l??????????隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望l??????????常用分布的數(shù)學(xué)期望與方差l??????????相關(guān)矩與相關(guān)系數(shù)l??????????隨機變量的和的分布l??????????切比雪夫不等式第14頁**共14頁第四章大數(shù)定律與中心極限定理l??????????大數(shù)定