概率論與數(shù)理統(tǒng)計筆記

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1、概率論基礎(chǔ)知識概率論基礎(chǔ)知識第一章隨機(jī)事件及其概率一隨機(jī)事件§1幾個概念1、隨機(jī)實(shí)驗(yàn):滿足下列三個條件的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)；（1）試驗(yàn)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個，且所有可能結(jié)果是已知的；（3）每次試驗(yàn)?zāi)膫€結(jié)果出現(xiàn)是未知的；隨機(jī)試驗(yàn)以后簡稱為試驗(yàn)，并常記為E。??例如：E1：擲一骰子，觀察出現(xiàn)的總數(shù)；E2：上拋硬幣兩次，觀察正反面出現(xiàn)的情況；??E3：觀察某電話交換臺在某段時間內(nèi)接到的呼喚次數(shù)。2、隨機(jī)事件：在試驗(yàn)中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事情稱為隨機(jī)事件：常記為A，B，C……??例如，在E1中，A表示“擲出2點(diǎn)”，B表示“擲出偶數(shù)點(diǎn)”均

2、為隨機(jī)事件。3、必然事件與不可能事件：每次試驗(yàn)必發(fā)生的事情稱為必然事件，記為Ω。每次試驗(yàn)都不可能發(fā)生的事情稱為不可能事件，記為Φ。??例如，在E1中，“擲出不大于6點(diǎn)”的事件便是必然事件，而“擲出大于6點(diǎn)”的事件便是不可能事件,以后，隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為事件。4、基本事件：試驗(yàn)中直接觀察到的最簡單的結(jié)果稱為基本事件。??例如，在E1中，“擲出1點(diǎn)”，“擲出2點(diǎn)”，……，“擲出6點(diǎn)”均為此試驗(yàn)的基本事件。??由基本事件構(gòu)成的事件稱為復(fù)合事件，例如，在E1中“擲出偶數(shù)點(diǎn)”便是復(fù)合事件。5、樣本空間：從集合觀點(diǎn)看，稱構(gòu)成基本事件的元素為樣本點(diǎn)，常記

3、為e.??例如，在E1中，用數(shù)字1，2，……，6表示擲出的點(diǎn)數(shù)，而由它們分別構(gòu)成的單點(diǎn)集{1}，{2}，…{6}便是E1中的基本事件。在E2中，用H表示正面，T表示反面，此試驗(yàn)的樣本點(diǎn)有（H，H），（H，T），（T，H），（T，T），其基本事件便是{（H，H）}，{（H，T）}，{（T，H）}，{（T，T）}顯然，任何事件均為某些樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合。???例如，在E1中“擲出偶數(shù)點(diǎn)”的事件便可表為{2，4，6}。試驗(yàn)中所有樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為樣本空間。記為Ω。???例如，???在E1中，Ω={1，2，3，4，5，6}???在E2中，Ω={（H，H），（H，T）

4、，（T，H），（T，T）}???在E3中，Ω={0，1，2，……}第72頁@kaiziliu概率論基礎(chǔ)知識例1，一條新建鐵路共10個車站，從它們所有車票中任取一張，觀察取得車票的票種。????此試驗(yàn)樣本空間所有樣本點(diǎn)的個數(shù)為NΩ=P210=90.（排列：和順序有關(guān)，如北京至天津、天津至北京）????若觀察的是取得車票的票價，則該試驗(yàn)樣本空間中所有樣本點(diǎn)的個數(shù)為(組合)例2．隨機(jī)地將15名新生平均分配到三個班級中去，觀察15名新生分配的情況。此試驗(yàn)的樣本空間所有樣本點(diǎn)的個數(shù)為???????第一種方法用組合+乘法原理；第二種方法用排列§2事件間的關(guān)系與運(yùn)算??1

5、、包含:“若事件A的發(fā)生必導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件B包含事件A，記為AB或BA。?例如，在E1中，令A(yù)表示“擲出2點(diǎn)”的事件，即A={2}B表示“擲出偶數(shù)”的事件，即B={2，4，6}則??2、相等：若AB且BA，則稱事件A等于事件B，記為A=B?例如，從一付52張的撲克牌中任取4張，令A(yù)表示“取得到少有3張紅桃”的事件；B表示“取得至多有一張不是紅桃”的事件。顯然A=B?3、和：稱事件A與事件B至少有一個發(fā)生的事件為A與B的和事件簡稱為和，記為AB，或A+B?例如，甲，乙兩人向目標(biāo)射擊，令A(yù)表示“甲擊中目標(biāo)”的事件，B表示“乙擊中目標(biāo)”的事件，則AUB表示

6、“目標(biāo)被擊中”的事件。?推廣：有限個無窮可列個??4、積：稱事件A與事件B同時發(fā)生的事件為A與B的積事件，簡稱為積，記為AB或AB。?例如，在E3中，即觀察某電話交換臺在某時刻接到的呼喚次數(shù)中，令A(yù)={接到偶數(shù)次呼喚}，B={接到奇數(shù)次呼喚}，則AB={接到6的倍數(shù)次呼喚}第72頁@kaiziliu概率論基礎(chǔ)知識推廣：?????任意有限個?????無窮可列個??5、差：稱事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生的事件為A減B的差事件簡稱為差，記為A-B。?例如，測量晶體管的β參數(shù)值，令A(yù)={測得β值不超過50}，B=｛測得β值不超過100｝，則，A-B=φ，B-A=｛測得β

7、值為50﹤β≤100｝?6、互不相容：若事件A與事件B不能同時發(fā)生，即AB=φ，則稱A與B是互不相容的。?例如，觀察某定義通路口在某時刻的紅綠燈：若A={紅燈亮}，B={綠燈亮}，則A與B便是互不相容的。7、對立：稱事件A不發(fā)生的事件為A的對立事件，記為顯然，A∩=φ例如，從有3個次品，7個正品的10個產(chǎn)品中任取3個，若令A(yù)={取得的3個產(chǎn)品中至少有一個次品}，則={取得的3個產(chǎn)品均為正品}。?§3事件的運(yùn)算規(guī)律1、交換律A∪B=B∪A；A∩B=B∩A2、結(jié)合律（A∪B）∪C=A∪（B∪C）；（A∩B）∩C=A∩（B∩C）3、分配律A∩（B∪C）=（A∩B）

8、∪（A∩C），A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）