概率論與數理統(tǒng)計筆記

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1、第一章隨機事件與概率隨機事件的關系與運算：1.事件的包含與相等若A發(fā)生必然導致B發(fā)生，則稱B包含A，記作BA,AB。有：?AΩ若AB且BA，則稱A與B相等，記作A=B。2.和事件（并）稱”A,B中至少有一個發(fā)生”為A與B的和事件，記作A∪B或A+B。有：(1)AA∪B,BA∪B(2)若AB,則A∪B=B3.積事件（交）稱”A,B同時發(fā)生”為A與B的積事件，記作A∩B，簡記為AB。有：(1)ABA,ABB(2)若AB，則AB=A4.差事件稱”A發(fā)生而B不發(fā)生”為A與B的差事件，記作A-B。有：(1)

2、A-BA(2)若AB，則A-B=?5.互不相容若A與B不能同時發(fā)生，即AB=?，則稱A與B是互不相容的兩個事件，簡稱A與B互不相容（或互斥）6.對立事件稱”A不發(fā)生”為A的對立事件（或余事件，或逆事件），記作ā。若A與B中至少有一個發(fā)生，且A與B互不相容，即A∪B=Ω,AB=?，則稱A與B互為對立事件。有：(1)=A.(2)=?,=Ω.(3)A-B==A-AB注意：若A與B為對立事件，則A與B概率的定義與性質:設Ω為隨機試驗E的樣本空間，對于E的每個事件A賦予一個實數，記為P（A），稱P（A）為事

3、件A的概率，如果它滿足下列條件：（1）P（A）≥0;（2）P(Ω)=1;（3）設A1,.A2,…Am,…是一列互不相容的事件，則有P(Ak)=P(Ak)性質:(1)0≤P(A)≤1,P(Φ)=0(2)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)特別地，當A與B互不相容時，P(A∪B)=P(A)+P(B)推廣：對于任意事件A,B,C有P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)當A1,.A2,…An互不相容時，(其中n為正整數)P(A1∪A2∪…∪

4、An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)(3)P(B-A)=P(B)-P(AB)特別地，當AB時，P(B-A)=P(B)-P(A)，且P(A)≤P(B)(4)P()=1-P(A)古典概型:P(A)==A中樣本點數/Ω中樣本點總數=A所包含的基本事件數/基本事件總數條件概率:設A,B是兩個事件，且P(B)>0，稱P(A

5、B)=為在事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率。顯然，當P(A)>0時，P(B

6、A)=概率的乘法公式：當P(A)>0時，P(AB)=P(A)P(B

7、A)當P(B)>0時，P(A

8、B)=P(B)P(A

9、B)乘法公式還可以推廣到n個事件的情況：(1)設P(AB)>0，則P(ABC)=P(A)P(B

10、A)P(C

11、AB)(2)設P(A1A2…An-1)>0，則P(A1A2…An)=P(A1)P(A2

12、A1)…P(An

13、A1A2…An-1)全概率公式:設隨機試驗對應的樣本空間為Ω，設A1,A2,…,An是樣本空間Ω的一個劃分，B是任意一個事件，則P(B)=P(Ai)P(B

14、Ai)當0

15、試大論壇：http://bbs.examda.com/考試大在線考試：http://ks.examda.com/考試大網校：http://www.examda.com/wangxiao/全國考試第一品牌教育！為您提供最全面、最及時的考試資訊和輔導，您身邊最好的考試幫手！互不相容。但反過來不一定成立為任一事件，則全概率公式的最簡單形式為P(B)=P(A)P(B

16、A)+P()P(B

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19、p(B)>0，則P(Ai

20、B)==,i=1,2,…,n.n重貝努利(Bernoulli)試驗:Pn(k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.(q=1-p)事件的獨立性:定義：若P(AB)=P(A)P(B)，則稱A與B相互獨立，簡稱A,B獨立。性質：(1)設P(A)>0，則A與B相互獨立的充分必要條件是P(B)=P(B

21、A).設P(B)>0，則A與B相互獨立的充分必要條件是P(A)=P(A

22、B).(2)若A與B相互獨立，則A與，與B，與都相互獨立定義：設A,B,C為3個事