03_01_簡諧近似和簡正坐標

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1、晶體的熱學性質:熱容量杜?。晏娼涷炓?guī)律(能量均分定律)摩爾熱容量總的內能晶體中的格點：原子平衡位置晶格振動：原子在格點附近的振動本章的主要物理思想和學習內容——與溫度無關——實驗表明較低溫度下，熱容量隨著溫度的降低而下降第三章晶格振動與晶體的熱學性質原子的振動——晶格振動在晶體中形成了各種模式的波——簡諧近似下系統(tǒng)哈密頓量是相互獨立簡諧振動哈密頓量之和——這些諧振子的能量量子，稱為聲子——晶格振動的總體可看作是聲子的系綜——用一系列獨立的簡諧振子來描述這些獨立而又分立的振動模式——這些模式是相互獨立的，模式所

2、取的能量值是分立的一維晶格熱振動，色散關系，周期性邊界條件三維晶格熱振動的特點和一般規(guī)律晶格熱振動的量子化，聲子聲子統(tǒng)計分布函數(shù)，晶格熱振動能晶格比熱的Einstein模型晶格比熱的Debye模型晶格熱傳導基本內容學習要點掌握格波的概念和色散關系正確理解聲子的概念及其統(tǒng)計分布掌握態(tài)密度的求法熟練掌握固體比熱的計算方法掌握聲子的碰撞過程及其對固體熱導的影響03_01簡諧近似和簡正坐標03_02一維單原子鏈03_03一維雙原子鏈聲學波和光學波03_04三維晶格振動03_05離子晶體的長光學波03_06確定晶格振動譜

3、的實驗方法03_07局域振動03_08晶格熱容量的量子理論03_09晶格振動模式密度03_10晶格的狀態(tài)方程和熱膨脹03_11晶格的熱傳導03_01簡諧近似和簡正坐標----簡諧近似----簡正坐標----簡正振動----振動模03_01簡諧近似和簡正坐標研究對象——由N個質量為m的原子組成的晶體偏離平衡位置的位移矢量原子的位置第n個原子的平衡位置3個方向上的分量原子位移宗量N個原子的位移矢量——體系的勢能函數(shù)在平衡位置展開取平衡位置——不計高階項系統(tǒng)的勢能函數(shù)----簡諧近似系統(tǒng)的哈密頓量系統(tǒng)的勢能函數(shù)系統(tǒng)的

4、動能函數(shù)解決方法：設法找到一個正交變換，將3N個原子位移坐標變換到3N個簡正坐標含有坐標的交叉項多體化簡為單體如何找到之間的變換關系？引入簡正坐標——原子的坐標和簡正坐標通過正交變換聯(lián)系起來系統(tǒng)的哈密頓量拉格朗日函數(shù)正則動量系統(tǒng)的哈密頓量正則方程——3N個獨立無關的方程正則動量——3N個獨立無關的方程簡正坐標方程解簡正振動——所有原子參與的振動，振動頻率相同振動模——簡正坐標代表所有原子共同參與的一個振動只考察某一個Qj振動時，有系統(tǒng)能量本征值計算(量子力學處理）任一簡正坐標經典系統(tǒng)的哈密頓量----正則動量算

5、符系統(tǒng)薛定諤方程任一個簡正坐標——諧振子方程能量本征值本征態(tài)函數(shù)—厄密多項式系統(tǒng)能量本征值系統(tǒng)本征態(tài)函數(shù)——N個原子組成的晶體