簡(jiǎn)諧近似和簡(jiǎn)正坐標(biāo)

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1、晶體的熱學(xué)性質(zhì):熱容量杜?。晏娼?jīng)驗(yàn)規(guī)律(能量均分定律)摩爾熱容量總的內(nèi)能晶體中的格點(diǎn)：原子平衡位置晶格振動(dòng)：原子在格點(diǎn)附近的振動(dòng)本章的主要物理思想和學(xué)習(xí)內(nèi)容——與溫度無關(guān)——實(shí)驗(yàn)表明較低溫度下，熱容量隨著溫度的降低而下降第三章晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)原子的振動(dòng)——晶格振動(dòng)在晶體中形成了各種模式的波——簡(jiǎn)諧近似下系統(tǒng)哈密頓量是相互獨(dú)立簡(jiǎn)諧振動(dòng)哈密頓量之和——這些諧振子的能量量子，稱為聲子——晶格振動(dòng)的總體可看作是聲子的系綜——用一系列獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振子來描述這些獨(dú)立而又分立的振動(dòng)模式——這些模式是相互獨(dú)立的，模式

2、所取的能量值是分立的一維晶格熱振動(dòng)，色散關(guān)系，周期性邊界條件三維晶格熱振動(dòng)的特點(diǎn)和一般規(guī)律晶格熱振動(dòng)的量子化，聲子聲子統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)，晶格熱振動(dòng)能晶格比熱的Einstein模型晶格比熱的Debye模型晶格熱傳導(dǎo)基本內(nèi)容學(xué)習(xí)要點(diǎn)掌握格波的概念和色散關(guān)系正確理解聲子的概念及其統(tǒng)計(jì)分布掌握態(tài)密度的求法熟練掌握固體比熱的計(jì)算方法掌握聲子的碰撞過程及其對(duì)固體熱導(dǎo)的影響03_01簡(jiǎn)諧近似和簡(jiǎn)正坐標(biāo)03_02一維單原子鏈03_03一維雙原子鏈聲學(xué)波和光學(xué)波03_04三維晶格振動(dòng)03_05離子晶體的長光學(xué)波03_06確定晶格振

3、動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法03_07局域振動(dòng)03_08晶格熱容量的量子理論03_09晶格振動(dòng)模式密度03_10晶格的狀態(tài)方程和熱膨脹03_11晶格的熱傳導(dǎo)03_01簡(jiǎn)諧近似和簡(jiǎn)正坐標(biāo)----簡(jiǎn)諧近似----簡(jiǎn)正坐標(biāo)----簡(jiǎn)正振動(dòng)----振動(dòng)模03_01簡(jiǎn)諧近似和簡(jiǎn)正坐標(biāo)研究對(duì)象——由N個(gè)質(zhì)量為m的原子組成的晶體偏離平衡位置的位移矢量原子的位置第n個(gè)原子的平衡位置3個(gè)方向上的分量原子位移宗量N個(gè)原子的位移矢量——體系的勢(shì)能函數(shù)在平衡位置展開取平衡位置——不計(jì)高階項(xiàng)系統(tǒng)的勢(shì)能函數(shù)----簡(jiǎn)諧近似系統(tǒng)的哈密頓量系統(tǒng)的勢(shì)能函數(shù)

4、系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)解決方法：設(shè)法找到一個(gè)正交變換，將3N個(gè)原子位移坐標(biāo)變換到3N個(gè)簡(jiǎn)正坐標(biāo)含有坐標(biāo)的交叉項(xiàng)多體化簡(jiǎn)為單體如何找到之間的變換關(guān)系？引入簡(jiǎn)正坐標(biāo)——原子的坐標(biāo)和簡(jiǎn)正坐標(biāo)通過正交變換聯(lián)系起來系統(tǒng)的哈密頓量拉格朗日函數(shù)正則動(dòng)量系統(tǒng)的哈密頓量正則方程——3N個(gè)獨(dú)立無關(guān)的方程正則動(dòng)量——3N個(gè)獨(dú)立無關(guān)的方程簡(jiǎn)正坐標(biāo)方程解簡(jiǎn)正振動(dòng)——所有原子參與的振動(dòng)，振動(dòng)頻率相同振動(dòng)模——簡(jiǎn)正坐標(biāo)代表所有原子共同參與的一個(gè)振動(dòng)只考察某一個(gè)Qj振動(dòng)時(shí)，有系統(tǒng)能量本征值計(jì)算(量子力學(xué)處理）任一簡(jiǎn)正坐標(biāo)經(jīng)典系統(tǒng)的哈密頓量----正

5、則動(dòng)量算符系統(tǒng)薛定諤方程任一個(gè)簡(jiǎn)正坐標(biāo)——諧振子方程能量本征值本征態(tài)函數(shù)—厄密多項(xiàng)式系統(tǒng)能量本征值系統(tǒng)本征態(tài)函數(shù)——N個(gè)原子組成的晶體