簡諧近似和簡正坐標(biāo)

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1、固體物理SolidStatePhysics§3.1簡諧近似和簡正坐標(biāo)第三章晶格振動(dòng)第三章晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)簡諧近似一維單原子鏈一維雙原子鏈三維晶格振動(dòng)確定晶格振動(dòng)譜的試驗(yàn)方法晶格動(dòng)力學(xué)固體的熱學(xué)性質(zhì)固體比熱容的愛因斯坦模型固體比熱容的德拜模型固體中熱現(xiàn)象的研究歷史熱的本質(zhì)？熱質(zhì)說：認(rèn)為熱是一種物質(zhì)，不生不滅。可以在火中存在，也可以流動(dòng)到別的物質(zhì)中。使之發(fā)熱。但是，熱質(zhì)說不能解釋摩擦生熱的現(xiàn)象。在18世紀(jì)以后，漸漸有另一種觀點(diǎn)來解釋熱現(xiàn)象，即認(rèn)為熱不是一種流質(zhì)，而是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種表現(xiàn)。1842年，德國醫(yī)生

2、邁爾（JuliusRobertMayer)提出了能量守恒學(xué)說，認(rèn)為熱是一種能量，可以和機(jī)械能互相轉(zhuǎn)換。19世紀(jì)中葉，焦耳（JamesPrescottJoule）研究多種能量形式的轉(zhuǎn)換，為能量守恒和轉(zhuǎn)換定律提供了試驗(yàn)基礎(chǔ)。熱的本質(zhì)：熱是構(gòu)成物質(zhì)系統(tǒng)的大量微觀粒子無規(guī)則混亂運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)。晶格振動(dòng)的研究——晶體的熱學(xué)性質(zhì)固體熱容量——熱運(yùn)動(dòng)是晶體宏觀性質(zhì)的表現(xiàn)杜隆－珀替經(jīng)驗(yàn)規(guī)律一摩爾固體有N個(gè)原子，有3N個(gè)振動(dòng)自由度，按能量均分定律，每個(gè)自由度平均熱能為kT摩爾熱容量總的內(nèi)能晶格振動(dòng)——研究固體宏觀性質(zhì)和微觀過程

3、的重要基礎(chǔ)晶格振動(dòng)——晶體的熱學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)、超導(dǎo)電性、磁性、結(jié)構(gòu)相變有密切關(guān)系——實(shí)驗(yàn)表明較低溫度下，熱容量隨著溫度的降低而下降摩爾熱容量——與溫度無關(guān)——杜?。晏娼?jīng)驗(yàn)規(guī)律原子的振動(dòng)——晶格振動(dòng)在晶體中形成了各種模式的波——簡諧近似下，系統(tǒng)哈密頓量是相互獨(dú)立簡諧振動(dòng)哈密頓量之和——這些諧振子的能量量子，稱為聲子——晶格振動(dòng)的總體可看作是聲子的系綜——用一系列獨(dú)立的簡諧振子來描述這些獨(dú)立而又分立的振動(dòng)模式——這些模式是相互獨(dú)立的，模式所取的能量值是分立的§3.1簡諧近似和簡正坐標(biāo)簡諧近似——只考

4、慮最近鄰原子之間的相互作用研究對(duì)象——由N個(gè)質(zhì)量為m的原子組成的晶體偏離平衡位置的位移矢量原子的位置第n個(gè)原子的平衡位置3個(gè)方向上的分量原子位移宗量N個(gè)原子的位移矢量——體系的勢能函數(shù)在平衡位置按泰勒級(jí)數(shù)展開取平衡位置——不計(jì)高階項(xiàng)系統(tǒng)的勢能函數(shù)系統(tǒng)的哈密頓量系統(tǒng)的勢能函數(shù)系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)——含有坐標(biāo)的交叉項(xiàng)引入簡正坐標(biāo)——原子的坐標(biāo)和簡正坐標(biāo)通過正交變換聯(lián)系起來假設(shè)存在線性變換系統(tǒng)的哈密頓量拉格朗日函數(shù)正則動(dòng)量系統(tǒng)的哈密頓量正則方程——3N個(gè)獨(dú)立無關(guān)的方程簡正坐標(biāo)方程解簡正振動(dòng)——所有原子參與的振動(dòng)，振動(dòng)頻率

5、相同振動(dòng)?！喺鴺?biāo)代表所有原子共同參與的一個(gè)振動(dòng)正則動(dòng)量只考察某一個(gè)振動(dòng)模系統(tǒng)能量本征值計(jì)算正則動(dòng)量算符系統(tǒng)薛定諤方程任意一個(gè)簡正坐標(biāo)——諧振子方程能量本征值本征態(tài)函數(shù)—厄密多項(xiàng)式系統(tǒng)能量本征值系統(tǒng)本征態(tài)函數(shù)N個(gè)原子組成的晶體系統(tǒng)薛定諤方程