數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文等價(jià)無窮小量性質(zhì)的理解推廣及應(yīng)用

《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文等價(jià)無窮小量性質(zhì)的理解推廣及應(yīng)用》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、摘要　等價(jià)無窮小量具有很好的性質(zhì),靈活運(yùn)用這些性質(zhì),無論是在求極限的運(yùn)算中,還是在正項(xiàng)級數(shù)的斂散性判斷中,都可取到預(yù)想不到的效果,能達(dá)到羅比塔法則所不能取代的作用.通過舉例,對比了不同情況下等價(jià)無窮小量的應(yīng)用以及在應(yīng)用過程中應(yīng)注意的一些性質(zhì)條件,不僅使這些原本復(fù)雜的問題簡單化,而且可避免出現(xiàn)錯(cuò)誤地應(yīng)用等價(jià)無窮小量.關(guān)鍵詞：等價(jià)無窮小量;極限;洛必達(dá)法則;比較審斂法;優(yōu)越性14ABSTRACTEquivalentInfinitesimalhavegoodcharacters,bothinoperationoftestforLimitanddeterminewhe

2、therthepositiveseriesconvergesordiverges,ifthesequalitythatapplyflexiblycanobtainmoreeffect,theeffectioncannotbereplacebyL'HospitalRule.ThispapergiveexamplesandcomparesomeinstancetopayattentiontoconditioninapplicationofEquivalentLimit,sothequestioncanbesimplyandavoiderrorinapplicati

3、on.Keywords:equivalentinfinitesimal;limitation;l'hospital'srule;comparisontest;superiority.14目錄1引言12等價(jià)無窮小量的概念及其重要性質(zhì)12.1等價(jià)無窮小量的概念12.2等價(jià)無窮小量的重要性質(zhì)22.3等價(jià)無窮小量性質(zhì)的推廣23等價(jià)無窮小量的應(yīng)用53.1求函數(shù)的極限53.2等價(jià)無窮小量在近似計(jì)算中的應(yīng)用63.3利用等價(jià)無窮小量和泰勒公式求函數(shù)極限63.4等價(jià)無窮小量在判斷級數(shù)收斂中的應(yīng)用74等價(jià)無窮小量的優(yōu)勢84.1運(yùn)用等價(jià)無窮小量求函數(shù)極限的優(yōu)勢……………………………

4、……………....................84.2等價(jià)無窮小量在求函數(shù)極限過程中的優(yōu)勢………………………………………...............95結(jié)論12參考文獻(xiàn)13致謝14141引言等價(jià)無窮小量概念是微積分理論中最基本的概念之一,但在微積分理論中等價(jià)無窮小量的性質(zhì)僅僅在“無窮小的比較”中出現(xiàn)過,其他地方似乎都未涉及到.其實(shí),在判斷廣義積分、級數(shù)的斂散性,特別是在求極限的運(yùn)算過程中,無窮小具有很好的性質(zhì),掌握并充分利用好它的性質(zhì),往往會使一些復(fù)雜的問題簡單化,可起到事半功倍的效果,反之,則會錯(cuò)誤百出,有時(shí)還很難判斷錯(cuò)在什么地方.因此,有必要對等價(jià)無

5、窮小量的性質(zhì)進(jìn)行深刻地認(rèn)識和理解,以便恰當(dāng)運(yùn)用,達(dá)到簡化運(yùn)算的目的.2等價(jià)無窮小量的概念及其重要性質(zhì)這部分在同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的?高等數(shù)學(xué)?、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的?數(shù)學(xué)分析?、馬振明老師和呂克噗老師的?微分習(xí)題類型分析?、張?jiān)葡祭蠋煹?高等數(shù)學(xué)教學(xué)?以及SongQB,ShenJY.Onillegalcopinganddistributingdetectionmechanismfordigitalgoods[J].JournalofComputerResearchandDevelopment中做了詳細(xì)的講解,下面是我對這部分的理解與總結(jié).推廣部分的性質(zhì)在書中

6、未做證明,根據(jù)所學(xué)的知識以及數(shù)學(xué)方法我對其進(jìn)行了證明.2.1等價(jià)無窮小量的概念定義若函數(shù)(包括數(shù)列)在某變化過程中以零為極限,則稱該函數(shù)為這個(gè)變化過程中的無窮小量.如函數(shù),sinx,1-cosx,ln(1+x)均為當(dāng)x→0時(shí)的無窮小量.對于數(shù)列只有一種情形,即n→∞,如數(shù)列{}為n→∞時(shí)的無窮小量或稱為無窮小數(shù)列.注意：1)絕對值非常小的數(shù)不是無窮小量,0是唯一的是無窮小量的數(shù);無窮小量無限趨近于0而又不等于0.2)無窮小量是變量,與它的變化過程密切相關(guān),且在該變化過程中以零為極限.如函數(shù)當(dāng)x∞時(shí)的無窮小量,但當(dāng)x1時(shí)不是無窮小量.3）兩個(gè)（相同類型）無窮小量

7、之和、差、積仍為無窮小量.4）無窮小量與有界量的乘積為無窮小量.無窮小量的比較141)若存在正數(shù)K和L,使得在某上有,則稱與為當(dāng)時(shí)的同階無窮小量.特別當(dāng)則稱與是同階無窮小.2)若=1,則稱與是等價(jià)無窮小量,記為～.3)若=0,則稱是高階無窮小,記作=.注:并不是任意兩個(gè)無窮小均可比較,如當(dāng)x→0時(shí),與都是無窮小量,但它們不能進(jìn)行階的比較.等價(jià)無窮小量的重要性質(zhì)設(shè)α,α′,β,β′,γ等均為同一自變量變化過程中的無窮小,①若α～α′,β～β′,且lim存在,則lim=lim（）②若α～β,β～γ,則α～γ.性質(zhì)①表明等價(jià)無窮小量量的商的極限求法.性質(zhì)②表明等價(jià)無

8、窮小量的傳遞性.2.3等價(jià)無窮小量性質(zhì)