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《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文等價無窮小量性質(zhì)的理解推廣及應(yīng)用_1》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、摘要 等價無窮小量具有很好的性質(zhì),靈活運用這些性質(zhì),無論是在求極限的運算中,還是在正項級數(shù)的斂散性判斷中,都可取到預(yù)想不到的效果,能達到羅比塔法則所不能取代的作用.通過舉例,對比了不同情況下等價無窮小量的應(yīng)用以及在應(yīng)用過程中應(yīng)注意的一些性質(zhì)條件,不僅使這些原本復(fù)雜的問題簡單化,而且可避免出現(xiàn)錯誤地應(yīng)用等價無窮小量.關(guān)鍵詞：等價無窮小量;極限;洛必達法則;比較審斂法;優(yōu)越性13ABSTRACTEquivalentInfinitesimalhavegoodcharacters,bothinoperationofte
2、stforLimitanddeterminewhetherthepositiveseriesconvergesordiverges,ifthesequalitythatapplyflexiblycanobtainmoreeffect,theeffectioncannotbereplacebyL'HospitalRule.ThispapergiveexamplesandcomparesomeinstancetopayattentiontoconditioninapplicationofEquivalentLimi
3、t,sothequestioncanbesimplyandavoiderrorinapplication.Keywords:equivalentinfinitesimal;limitation;l'hospital'srule;comparisontest;superiority.13目錄1引言12等價無窮小量的概念及其重要性質(zhì)12.1等價無窮小量的概念12.2等價無窮小量的重要性質(zhì)22.3等價無窮小量性質(zhì)的推廣23等價無窮小量的應(yīng)用53.1求函數(shù)的極限53.2等價無窮小量在近似計算中的應(yīng)用63.3利用等價無窮
4、小量和泰勒公式求函數(shù)極限63.4等價無窮小量在判斷級數(shù)收斂中的應(yīng)用74等價無窮小量的優(yōu)勢84.1運用等價無窮小量求函數(shù)極限的優(yōu)勢…………………………………………....................84.2等價無窮小量在求函數(shù)極限過程中的優(yōu)勢………………………………………...............95結(jié)論12參考文獻13致謝14131引言等價無窮小量概念是微積分理論中最基本的概念之一,但在微積分理論中等價無窮小量的性質(zhì)僅僅在“無窮小的比較”中出現(xiàn)過,其他地方似乎都未涉及到.其實,在判斷廣義積分、級數(shù)的斂散
5、性,特別是在求極限的運算過程中,無窮小具有很好的性質(zhì),掌握并充分利用好它的性質(zhì),往往會使一些復(fù)雜的問題簡單化,可起到事半功倍的效果,反之,則會錯誤百出,有時還很難判斷錯在什么地方.因此,有必要對等價無窮小量的性質(zhì)進行深刻地認識和理解,以便恰當運用,達到簡化運算的目的.2等價無窮小量的概念及其重要性質(zhì)這部分在同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的?高等數(shù)學(xué)?、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的?數(shù)學(xué)分析?、馬振明老師和呂克噗老師的?微分習(xí)題類型分析?、張云霞老師的?高等數(shù)學(xué)教學(xué)?以及SongQB,ShenJY.Onillegalcoping
6、anddistributingdetectionmechanismfordigitalgoods[J].JournalofComputerResearchandDevelopment中做了詳細的講解,下面是我對這部分的理解與總結(jié).推廣部分的性質(zhì)在書中未做證明,根據(jù)所學(xué)的知識以及數(shù)學(xué)方法我對其進行了證明.2.1等價無窮小量的概念定義若函數(shù)(包括數(shù)列)在某變化過程中以零為極限,則稱該函數(shù)為這個變化過程中的無窮小量.如函數(shù),sinx,1-cosx,ln(1+x)均為當x→0時的無窮小量.對于數(shù)列只有一種情形,即n→∞
7、,如數(shù)列{}為n→∞時的無窮小量或稱為無窮小數(shù)列.注意：1)絕對值非常小的數(shù)不是無窮小量,0是唯一的是無窮小量的數(shù);無窮小量無限趨近于0而又不等于0.2)無窮小量是變量,與它的變化過程密切相關(guān),且在該變化過程中以零為極限.如函數(shù)當x∞時的無窮小量,但當x1時不是無窮小量.3）兩個（相同類型）無窮小量之和、差、積仍為無窮小量.4）無窮小量與有界量的乘積為無窮小量.無窮小量的比較131)若存在正數(shù)K和L,使得在某上有,則稱與為當時的同階無窮小量.特別當則稱與是同階無窮小.2)若=1,則稱與是等價無窮小量,記為～.3
8、)若=0,則稱是高階無窮小,記作=.注:并不是任意兩個無窮小均可比較,如當x→0時,與都是無窮小量,但它們不能進行階的比較.等價無窮小量的重要性質(zhì)設(shè)α,α′,β,β′,γ等均為同一自變量變化過程中的無窮小,①若α～α′,β～β′,且lim存在,則lim=lim（）②若α～β,β～γ,則α～γ.性質(zhì)①表明等價無窮小量量的商的極限求法.性質(zhì)②表明等價無窮小量的傳遞性.2.3等價無窮小量性質(zhì)
