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《22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)1》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)xyo一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax的相同，不同22知識回顧：形狀位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下減左加右減知識回顧：拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點:1.當(dāng)a﹥0時，開口，當(dāng)a﹤0時，開口，向上向下2.對稱軸是；3.頂點坐標(biāo)是。直線X=h(h,k)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）你能說出二次函數(shù)y=—x－6x＋21圖像
2、的特征嗎？212探究:如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點為(h,k),二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎?配方y(tǒng)=—(x―6)+3212你知道是怎樣配方的嗎？(1)“提”：提出二次項系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；（3）“化”：化成頂點式。歸納二次函數(shù)y=—x－6x+21圖象的畫法：(1)“化”：化成頂點式；(2)“定”：確定開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)；(3)“畫”：列表、描點、連線。212510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標(biāo)．函數(shù)y=ax2+
3、bx+c的頂點是配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號這個結(jié)果通常稱為求頂點坐標(biāo)公式.函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標(biāo)是什么？1.說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)：函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標(biāo)是什么？例1：指出拋物線:的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標(biāo)、與y軸的交點坐標(biāo)、與x軸的交點坐標(biāo)。并畫出草圖。對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標(biāo)、與y軸的交點坐標(biāo)、與x軸的交點坐標(biāo)（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象。方法歸納配方法1
4、公式法2單擊添加文字內(nèi)容3①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸請畫出草圖:小試牛刀3－9－6拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：⑴a決定拋物線的開口方向：a＞0開口向上a＜0開口向下⑵a，b決定拋物線對稱軸的位置:(對稱軸是直線x=－—)①a，b同號＜＝＞對稱軸在y軸左側(cè)；②b=0＜＝＞對稱軸是y軸；③a，b異號＜＝＞對稱軸在y軸右側(cè)2ab【左同右異】⑶c決定拋物線與y軸交點的位置：①c＞0＜＝＞圖象與y軸交點在x軸上方；②c=0＜＝＞圖象過原點；③c＜0＜＝＞圖象與y軸交點在x軸下方。⑷頂點坐標(biāo)是（，）。（5
5、）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。當(dāng)x=－—時,y有最大(最小)值y=b2a______________________4a4ac－b2-1例2、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，x=為該圖象的對稱軸，根據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)a，b，c的一些什么結(jié)論？y1..x131.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.不論k取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點都在（）A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是（）A4B.-1C.3
6、D.4或-1CBA4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下,與x軸的一個交點為(1,0),則下列各式中不成立的是（）A.b2-4ac>0B.<0C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把拋物線y=x2-2x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18BB-2ab4a4ac-b26.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是()7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（
7、）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的
