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《22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)48528》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、22.1.4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)y＝ax2＋bx＋c函數(shù)表達(dá)式開口方向增減性對稱軸頂點坐標(biāo)a>0,開口向上;a<0,開口向下.a>0,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.;a<0,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.知識回顧：一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的相同，不同形狀位置y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移y=ax2y=a(x-h)2+k左加右減上正下負(fù)當(dāng)一枚火箭
2、被豎直向上發(fā)射時,它的高度h(m)與時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示,經(jīng)過多長時間,火箭到達(dá)它的最高點？最高點的高度是多少？你知道嗎？今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)：二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象配方得：y＝x2－6x＋21＝(x－6)2＋3由此可知，拋物線的頂點是點（6，3），對稱軸是直線x＝6.y＝x2－6x＋21?思考新課我們已經(jīng)知道，這樣的函數(shù)圖像和性質(zhì)，能否利用這些知識來討論二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)根據(jù)頂點式確定開口方向,對稱軸,頂點坐標(biāo).x…3456789………列表:利
3、用圖像的對稱性,選取適當(dāng)值列表計算.…7.553.533.557.5…∵a=>0,∴開口向上;對稱軸:直線x=6;頂點坐標(biāo):(6,3).直接畫函數(shù)的圖象直接畫函數(shù)的圖象描點、連線，畫出函數(shù)圖像.●●●●●●●（6,3）Ox5510問題：1.看圖像說說拋物線的增減性。2.怎樣平移拋物線可以得到拋物線？你學(xué)會了嗎？研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，關(guān)鍵是找到對稱軸和頂點坐標(biāo)。通常利用配方法把二次函數(shù)y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)2+k的形式，然后確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點。1用配方法求二次函數(shù)
4、y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標(biāo)．函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式配方法：2待定系數(shù)法：設(shè)y＝ax2＋bx＋c可化為y＝a(x－h(huán))2＋k而y＝a(x－h(huán))2＋k＝ax2－2ahx＋ah2＋k∴－2ah＝bah2＋k＝c可得h＝－k＝綜上得y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋老師提示:配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點式歸納拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）＝a(x＋)2＋因此，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝－頂點坐標(biāo)是（－，）識記圖象的畫法．步驟：1．利用配方法或公式法把化為的形式。2．確定拋
5、物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)。3．在對稱軸的兩側(cè)以頂點為中心左右對稱描點畫圖。函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個方法．(1)用配方法；(2)用公式法．怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?例2我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.1.配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號相等，則形狀相同。(1)a決定拋物線形狀及開口方向，若①a＞
6、0?開口向上；例3．拋物線y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。②a＜0?開口向下。xya的絕對值越大，開口越小(2)a和b共同決定拋物線對稱軸的位置，由于拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是直線③若a，b異號?對稱軸在y軸右側(cè)。，故①若b＝0?對稱軸為y軸，②若a，b同號?對稱軸在y軸左側(cè)，xyo(3)c的大小決定拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸交點的位置。當(dāng)x＝0時，y＝c，∴拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸有且只有一個交點(0，c)，①c＝0?拋物線經(jīng)過原點；②c＞0?與y軸交于正半軸；③c＜0?與y軸交于
7、負(fù)半軸。xy（4）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。當(dāng)x=時,y有最大(最小)值y..xy.xx能否說出它們的增減性呢？xyO（3）開口方向：當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下。二次函數(shù)的性質(zhì)：（1）頂點坐標(biāo)（2）對稱軸是直線課堂小結(jié)如果a＞0，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，如果a＜0，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，（4）最值：①若a＞0，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小。②若a＜0，當(dāng)時，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，y隨x的增大而增大。（5）增減性：與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）(6)拋物線與坐標(biāo)軸的
8、交點①拋物線②拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為，其中為方程的兩實數(shù)根與x軸的交點情況可由對應(yīng)的一元二次方程(7)拋物線的根的判別式判定：①△＞0?有兩個交點?拋物線與x軸相交；②△＝0?有一個交點?拋物線與x軸相切；③△＜0?沒有交點?拋物線與x軸相離。再見二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線
