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《22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、22.1.4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)y＝ax2＋bx＋c函數(shù)表達(dá)式開口方向增減性對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a>0,開口向上;a<0,開口向下.a>0,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.;a<0,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.知識(shí)回顧：一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的相同，不同形狀位置y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移y=ax2y=a(x-h)2+k左加右減上正下負(fù)當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí),它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用
2、公式h=-5t2+150t+10表示,經(jīng)過多長時(shí)間,火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？你知道嗎？今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)：二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象配方得：y＝x2－6x＋21＝(x－6)2＋3由此可知，拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)（6，3），對(duì)稱軸是直線x＝6.y＝x2－6x＋21?思考新課我們已經(jīng)知道，這樣的函數(shù)圖像和性質(zhì)，能否利用這些知識(shí)來討論二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).x…3456789………列表:利用圖像的對(duì)稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算.…7.553.533.557.5…∵a=>0,∴開口向上;對(duì)稱軸:直線x=6;頂點(diǎn)坐
3、標(biāo):(6,3).直接畫函數(shù)的圖象直接畫函數(shù)的圖象描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖像.●●●●●●●（6,3）Ox5510問題：1.看圖像說說拋物線的增減性。2.怎樣平移拋物線可以得到拋物線？你學(xué)會(huì)了嗎？研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。通常利用配方法把二次函數(shù)y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)2+k的形式，然后確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)。1用配方法求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式配方法：2待定系數(shù)法：設(shè)y＝ax2＋bx＋c可化為y＝a(x－h(huán))2＋k而y＝a(x－h(huán))2＋k＝ax2－2
4、ahx＋ah2＋k∴－2ah＝bah2＋k＝c可得h＝－k＝綜上得y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋老師提示:配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式歸納拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）＝a(x＋)2＋因此，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是x＝－頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－，）識(shí)記圖象的畫法．步驟：1．利用配方法或公式法把化為的形式。2．確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。3．在對(duì)稱軸的兩側(cè)以頂點(diǎn)為中心左右對(duì)稱描點(diǎn)畫圖。函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式快速反應(yīng)：火箭被豎直向上發(fā)射時(shí),它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為h=-5t2+150t+10經(jīng)過多長時(shí)間,火箭到達(dá)它的最
5、高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？答：經(jīng)過15秒，火箭到達(dá)最高點(diǎn)，起最大高度為11350米?？偨Y(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個(gè)方法．(1)用配方法；(2)用公式法．的形式，求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．例1用公式法把化為解：在中，，∴頂點(diǎn)為（1，－2），對(duì)稱軸為直線x＝1。怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?例2我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.1.配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)4.畫對(duì)稱軸,描點(diǎn),連線:作出二次函數(shù)y=3(x
6、-1)2+2的圖象．2.根據(jù)配方式(頂點(diǎn)式)確定開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).x…-2-101234………3.列表:根據(jù)對(duì)稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算.…29145251429…∵a=3>0,∴開口向上;對(duì)稱軸:直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).相等，則形狀相同。(1)a決定拋物線形狀及開口方向，若①a＞0?開口向上；例3．拋物線y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。②a＜0?開口向下。xya的絕對(duì)值越大，開口越小(2)a和b共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置，由于拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是直線③若a，b異號(hào)?對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。，故①若b＝0?對(duì)稱軸為y軸，②若a，b同號(hào)?對(duì)
7、稱軸在y軸左側(cè)，xyo(3)c的大小決定拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c，∴拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，c)，①c＝0?拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；②c＞0?與y軸交于正半軸；③c＜0?與y軸交于負(fù)半軸。xy（4）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。當(dāng)x=時(shí),y有最大(最小)值y..xy.xx能否說出它們的增減性呢？（5）△=b2-4ac決定拋物線與x軸交點(diǎn)情況：yoxyoxyox①△＞0＜＝＞拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②△＝0＜＝＞拋物線與x軸有唯一的公式點(diǎn)；③△＜0＜＝＞拋
