橢圓的定義及幾何性質(zhì)題庫

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1、橢圓的定義及幾何性質(zhì)考點突破：圓錐曲線的定義及幾何性質(zhì)多以基礎(chǔ)題為主，側(cè)重基礎(chǔ)知識的掌握和基本數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用，難度不大?？疾樾问揭皇嵌x及基本性質(zhì)為主的客觀題，是容易題；二是以綜合題的形式考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，中檔題。預(yù)計2015考查橢圓、拋物線的定義、標準方程及簡單的幾何性質(zhì)，雙曲線的的標準方程技幾何性質(zhì)較大。復(fù)習(xí)中注意基本概念和基本思想方法的掌握，同時注意運算中的減負如設(shè)而不求，活用定義，妙用平面的幾何性質(zhì)等，勇于聯(lián)想、探索、大膽實踐，提升解題能力。題型一：橢圓的定義及其應(yīng)用1、判斷軌跡：例：已知是定點，動點M滿足，且則點M的軌跡為（）A．橢圓B.直線C.圓D.線段分

2、析：緊扣橢圓的定義。解：由題意得，且則所以點M的軌跡為線段。點評：求軌跡與軌跡方程的注意事項(1)求軌跡方程的關(guān)鍵是在紛繁復(fù)雜的運動變化中，發(fā)現(xiàn)動點P的運動規(guī)律，即P點滿足的等量關(guān)系，因此要學(xué)會動中求靜，變中求不變．(2)求出軌跡方程后，應(yīng)注意檢驗其是否符合題意，既要檢驗是否增解(即以該方程的某些解為坐標的點不在軌跡上)，又要檢驗是否丟解(即軌跡上的某些點未能用所求的方程表示)．檢驗方法：研究運動中的特殊情形或極端情形．變式：1已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點．若，則．【知識點】橢圓的定義解：因為+4a=20，，所以=8.【思路點撥】在圓錐曲線中，當(dāng)遇到圓錐曲線上的點與其焦

3、點的關(guān)系問題時，注意應(yīng)用其定義建立等量關(guān)系進行解答.2、利用定義例：已知橢圓＋＝1與雙曲線－y2＝1的公共焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個公共點，則cos∠F1PF2的值為(　　)．A.B.C.D.[審題視點]結(jié)合橢圓、雙曲線的定義及余弦定理可求．B　[因點P在橢圓上又在雙曲線上，所以

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、＝2，

8、PF1

9、－

10、PF2

11、＝2.設(shè)

12、PF1

13、＞

14、PF2

15、，解得

16、PF1

17、＝＋，

18、PF2

19、＝－，12由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝.]方法錦囊：涉及橢圓、雙曲線上的點到兩焦點的距離問題時，要自覺地運用橢圓、雙曲線的定義．涉及拋物線上的點到焦點的距離時，常利用定義轉(zhuǎn)化到拋物線

20、的準線的距離．變式：1、(2011·青島模擬)已知F1、F2是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.[審題視點]關(guān)鍵抓住點P為橢圓C上的一點，從而有

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、＝2a，再利用⊥，進而得解．解析　由題意知

25、PF1

26、＋

27、PF2

28、＝2a，⊥，∴

29、PF1

30、2＋

31、PF2

32、2＝

33、F1F2

34、2＝4c2，∴(

35、PF1

36、＋

37、PF2

38、)2－2

39、PF1

40、

41、PF2

42、＝4c2，∴2

43、PF1

44、

45、PF2

46、＝4a2－4c2＝4b2.∴

47、PF1

48、

49、PF2

50、＝2b2，∴S△PF1F2＝

51、PF1

52、

53、PF2

54、＝×2b2＝b2＝9.∴b＝

55、3.答案　3方法總結(jié)：橢圓上一點P與橢圓的兩焦點組成的三角形通常稱為“焦點三角形”，利用定義可求其周長，利用定義和余弦定理可求

56、PF1

57、·

58、PF2

59、；通過整體代入可求其面積等．2、已知△ABC的頂點B，C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是(　　)．A．2B．6C．4D．12解析　由橢圓的定義知：

60、BA

61、＋

62、BF

63、＝

64、CA

65、＋

66、CF

67、＝2a，∴周長為4a＝4(F是橢圓的另外一個焦點)．答案　C3、已知F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為(　　)A

68、．6B．5C．4D．3解析：選A由橢圓定義，知△AF1B的周長為4a＝16，故所求的第三邊的長度為16－10＝6.4、已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于兩點，△AF1B的內(nèi)切圓的周長為，則為(　　)解析：選A由橢圓定義，知△AF1B的周長為4a＝20，△AF1B的面積為S，3、轉(zhuǎn)化定義12例：設(shè)橢圓＋＝1和雙曲線－x2＝1的公共焦點分別為F1、F2，P為這兩條曲線的一個交點，則

69、PF1

70、·

71、PF2

72、的值等于________．解析：焦點坐標為(0，±2)，由此得m－2＝4，故m＝6.根據(jù)橢圓與雙曲線的定義可得

73、PF1

74、＋

75、PF2

76、＝2，

77、

78、PF1

79、－

80、PF2

81、

82、＝2兩

83、式平方相減得4

84、PF1

85、

86、PF2

87、＝4×3，

88、PF1

89、·

90、PF2

91、＝3.知識總結(jié)：要深刻理解橢圓的定義，其定義是由橢圓上得點到焦點的距離來刻畫的，只要涉及橢圓上的點到焦點（定點）的距離時多考慮橢圓的定義。變式練習(xí)：1.已知P為橢圓＋＝1上的一點，M，N分別為圓(x＋3)2＋y2＝1和圓(x－3)2＋y2＝4上的點，則

92、PM

93、＋

94、PN

95、的最小值為(　　)A．5B．7C．13D．15解析：選B　由題意知橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓心，且

96、PF1

97、＋

98、