二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與性質(zhì)

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1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)第22章22.2.5二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax的相同，不同22知識回顧：形狀位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下減左加右減知識回顧：拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點:1.當a﹥0時，開口，當a﹤0時，開口，向上向下2.對稱軸是；3.頂點坐標是。直線X=h(h,k)探究:如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應拋物線的頂點為(h,k),二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎?配方y(tǒng)=—(x―6)+3212你知道是怎樣配方的嗎？(1)“提”：提出二次項系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配

2、成完全平方；（3）“化”：化成頂點式。510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…歸納二次函數(shù)y=—x－6x+21圖象的畫法：(1)“化”：化成頂點式；(2)“定”：確定開口方向、對稱軸、頂點坐標；(3)“畫”：列表、描點、連線。212求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標．函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點是配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號這個結果通常稱為求頂點坐標公式.函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？1.寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標：函數(shù)y=

3、ax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？例1：指出拋物線:的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與x軸的交點坐標。并畫出草圖。對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與x軸的交點坐標（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象。方法歸納配方法1公式法2單擊添加文字內(nèi)容3二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在

4、對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.根據(jù)圖形填表：總結提高：拋物線開口方向對稱軸頂點坐標y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2+k(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)填寫表格：1.相同點:(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在對稱軸左側,y都隨x的增大

5、而增大,在對稱軸右側,y都隨x的增大而減小.駛向勝利的彼岸小結拓展回味無窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關系2.不同點:(1)位置不同(2)頂點不同:分別是和(0,0).(3)對稱軸不同:分別是和y軸.(4)最值不同:分別是和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移

6、

7、個單位(當>0時,向右平移;當<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移

8、

9、個單位(當>0時向上平移;當<0時,向下平移)得到的.駛向勝利的彼岸小結拓展回味無窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關系課堂作業(yè)：課本41頁第6題(不畫

10、圖）家庭作業(yè)：練習冊33，34頁。布置作業(yè)