人教版22.1.4二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像性質(zhì)

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1、22.1.4二次函數(shù)圖象和性質(zhì)xyo二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標向上向上向下向下（－3，5）（0，0）（0，7）（2，0）2.你能說出二次函數(shù)圖像的特征嗎？復(fù)習(xí)與思考1.你知道嗎？叫做二次函數(shù)的頂點式.因為這種解析式很容易看出拋物線的頂點坐標和對稱軸.355頂點是，對稱軸是.拋物線與具有相同的開口方向和開口大?。粧佄锞€向右平移6個單位，向上平移3個單位，得到拋物線.二次函數(shù)的頂點、對稱軸試一試1.寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標.拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標2.拋物線的頂點坐標為，則向上向下向

2、上向下直線直線直線直線（）①由得得對于我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與軸的交點坐標、與軸的交點坐標（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象.例1：指出拋物線:的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與軸的交點坐標、與軸的交點坐標。并畫出草圖.解：拋物線即為頂點為,對稱軸為直線.由得，；由得，.即拋物線與軸交于點.即拋物線與軸交于點.通過以上四點即可畫出拋物線的草圖.2.二次函數(shù)的一般式和頂點式各有什么優(yōu)點？試一試1.快速畫出下列二次函數(shù)的圖像（草圖）.（1）（2）想一想頂點式很容易看出

3、頂點坐標和對稱軸，則對畫二次函數(shù)圖像很有幫助；而一般式很容易看出圖像與軸交點的縱坐標.（1）（2）拋物線位置與系數(shù)的關(guān)系（1）的符號決定拋物線的開口方向（2）決定拋物線對稱軸的位置(對稱軸是直線)【左同右異】＞0開口向上＜0開口向下同號對稱軸在y軸左側(cè)對稱軸是y軸異號對稱軸在y軸右側(cè)能力提升（3）決定拋物線與軸交點的位置圖象與軸交點在軸上方圖象過原點圖象與軸交點在軸下方（4）確定頂點位置（）（5）的符號確定二次函數(shù)有最大或最小值＞0＜0時，有最小值時，有最大值例2.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，為該圖象的對稱

4、軸，根據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)的一些什么結(jié)論？1.拋物線的頂點在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限CBA4.若二次函數(shù)的圖象如下,與x軸的一個交點為,則下列各式中不成立的是（）..3.若二次函數(shù)y的最小值是2,則a的值是（）.A.4B.-1C.3D.4或-12.不論取任何實數(shù)，拋物線的頂點都在（）.A.直線上B.直線上C.軸上D.軸上B5.若把拋物線向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線,則（）.B6.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)的大致圖象是().CABC

5、D7.在同一直角坐標系中,二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象可能是（）.ABCDC8.畫出下列函數(shù)的草圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.根

6、據(jù)圖形填表：（五）、學(xué)習(xí)回顧：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2+k(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)填寫表格：向上向上向上向上向上直線x=0直線x=0直線x=h直線x=h1.相同點:(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在對稱軸左側(cè),y都隨x

7、的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關(guān)系駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關(guān)系1.相同點：形狀相同，開口方向相同.2.不同點:(1)位置不同(2)頂點不同:分別是和(3)對稱軸不同:分別是和(4)最值不同:分別是和y軸.03.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移

8、

9、個單位(當>0時,向右平移;當<0時,向左平移)

10、,再沿對稱軸整體上(下)平移

11、

12、個單位(當>0時向上平移;當<0時,向下平移)得到的.