人教版22.1.4二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像性質(zhì).ppt

人教版22.1.4二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像性質(zhì).ppt

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1、22.1.4二次函數(shù)圖象和性質(zhì)xyo二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向上向下向下(-3,5)(0,0)(0,7)(2,0)2.你能說(shuō)出二次函數(shù)圖像的特征嗎?復(fù)習(xí)與思考1.你知道嗎?叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.因?yàn)檫@種解析式很容易看出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.355頂點(diǎn)是,對(duì)稱(chēng)軸是.拋物線與具有相同的開(kāi)口方向和開(kāi)口大?。粧佄锞€向右平移6個(gè)單位,向上平移3個(gè)單位,得到拋物線.二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸試一試1.寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,則向上向下向上向下

2、直線直線直線直線()①由得得對(duì)于我們可以確定它的開(kāi)口方向,求出它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(有交點(diǎn)時(shí)),這樣就可以畫(huà)出它的大致圖象.例1:指出拋物線:的開(kāi)口方向,求出它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫(huà)出草圖.解:拋物線即為頂點(diǎn)為,對(duì)稱(chēng)軸為直線.由得,;由得,.即拋物線與軸交于點(diǎn).即拋物線與軸交于點(diǎn).通過(guò)以上四點(diǎn)即可畫(huà)出拋物線的草圖.2.二次函數(shù)的一般式和頂點(diǎn)式各有什么優(yōu)點(diǎn)?試一試1.快速畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖像(草圖).(1)(2)想一想頂點(diǎn)式很容易看出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)

3、稱(chēng)軸,則對(duì)畫(huà)二次函數(shù)圖像很有幫助;而一般式很容易看出圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).(1)(2)拋物線位置與系數(shù)的關(guān)系(1)的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向(2)決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置(對(duì)稱(chēng)軸是直線)【左同右異】>0開(kāi)口向上<0開(kāi)口向下同號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)對(duì)稱(chēng)軸是y軸異號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)能力提升(3)決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置圖象與軸交點(diǎn)在軸上方圖象過(guò)原點(diǎn)圖象與軸交點(diǎn)在軸下方(4)確定頂點(diǎn)位置()(5)的符號(hào)確定二次函數(shù)有最大或最小值>0<0時(shí),有最小值時(shí),有最大值例2.已知函數(shù)的圖象如下圖所示,為該圖象的對(duì)稱(chēng)軸,根據(jù)圖象信息你

4、能得到關(guān)于系數(shù)的一些什么結(jié)論?1.拋物線的頂點(diǎn)在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限CBA4.若二次函數(shù)的圖象如下,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,則下列各式中不成立的是()..3.若二次函數(shù)y的最小值是2,則a的值是().A.4B.-1C.3D.4或-12.不論取任何實(shí)數(shù),拋物線的頂點(diǎn)都在().A.直線上B.直線上C.軸上D.軸上B5.若把拋物線向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得拋物線,則().B6.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,則二次函數(shù)的大致圖象是().CABCD7.在同一直角坐標(biāo)系中

5、,二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象可能是().ABCDC8.畫(huà)出下列函數(shù)的草圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸2.位置與開(kāi)口方向3.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.根據(jù)圖形填表:(五)、學(xué)習(xí)回顧:

6、拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2+k(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)填寫(xiě)表格:向上向上向上向上向上直線x=0直線x=0直線x=h直線x=h1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開(kāi)口方向相同).(2)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開(kāi)口向上,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開(kāi)口向下,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y都隨x

7、的增大而減小.駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無(wú)窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關(guān)系駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無(wú)窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關(guān)系1.相同點(diǎn):形狀相同,開(kāi)口方向相同.2.不同點(diǎn):(1)位置不同(2)頂點(diǎn)不同:分別是和(3)對(duì)稱(chēng)軸不同:分別是和(4)最值不同:分別是和y軸.03.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移

8、

9、個(gè)單位(當(dāng)>0時(shí),向右平移;當(dāng)<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱(chēng)軸整體上(下)平移

10、

11、個(gè)單位(當(dāng)

12、>0時(shí)向上平移;當(dāng)<0時(shí),向下平移)得到的.

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