考點(diǎn)24隨機(jī)事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

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1、隨機(jī)事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率1.（2010·江西高考文科·Ｔ９）有位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率都是，假設(shè)每位同學(xué)能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為()A．B．C．D．【命題立意】本題主要考查對(duì)立事件的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率．【思路點(diǎn)撥】直接解決問(wèn)題較困難時(shí)，可考慮逆向思維，從對(duì)立面去著手?！疽?guī)范解答】選D.所有同學(xué)都不通過(guò)的概率為故至少有一位同學(xué)通過(guò)的概率為2.（2010·湖北高考理科·Ｔ4）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為

2、事件，則事件中至少有一件發(fā)生的概率是().A.B.C.D.【命題立意】本題主要考查考等可能性事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事，以及相互獨(dú)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率的求法，考查公式應(yīng)用能力和運(yùn)算求解能力．【思路點(diǎn)撥】由以及，算出,代入即可.或由對(duì)立事件的概率公式用1減去都不發(fā)生的概率即可.【規(guī)范解答】選C，（方法一）用間接法考慮，事件、一個(gè)都不發(fā)生的概率為.則事件中至少有一件發(fā)生的概率所求概率，故C正確.（方法二）.,或.【方法技巧】相互獨(dú)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率有兩種求解的方法:1．-92.3.（2010·江西高考理科·Ｔ11）一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣

3、，國(guó)王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來(lái)檢測(cè)．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚．國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為和．則（）A．B．C．D．以上三種情況都有可能【命題立意】本題主要考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、對(duì)立事件的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率．【思路點(diǎn)撥】先求和，然后再比較大小.【規(guī)范解答】選Ｂ．，，可見(jiàn).4.（2010·湖北高考理科·Ｔ6）將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第1營(yíng)

4、區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū).三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（）A．26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【命題立意】本題主要考查考生對(duì)系統(tǒng)抽樣的理解，考查等差數(shù)列的概念以及考生的運(yùn)算求解能力．【思路點(diǎn)撥】由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)先算出被抽取出來(lái)的相鄰兩個(gè)號(hào)碼的間隔，然后將被抽取出來(lái)的號(hào)碼按從小到大的順序排成一列構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，最后借用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算出各個(gè)營(yíng)區(qū)被抽取出來(lái)的人數(shù)?！疽?guī)范解答】選B，由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知從號(hào)碼003開(kāi)始每間隔=12人抽出1個(gè)，設(shè)被抽出的第n個(gè)號(hào)碼為，則=003+12（n-1）。由知；由知；

5、42-25=17，50-42=8，所以第一營(yíng)區(qū)被抽出的人數(shù)為25，第二營(yíng)區(qū)被抽出的人數(shù)為17，第三營(yíng)區(qū)被抽出的人數(shù)為8.【方法技巧】系統(tǒng)抽樣被抽取出來(lái)的相鄰兩個(gè)號(hào)碼的間隔相同，若將被抽取出來(lái)的號(hào)碼按從小到大的順序排成一列則構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為第一個(gè)號(hào)碼編號(hào)，公差為所得間隔的等差數(shù)列；由所得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就很容易求出所抽取的各個(gè)號(hào)碼。5.（2010·上海高考文科·Ｔ１0）從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取2張，則“抽出的2張均為紅桃”的概率為（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．【命題立意】本題考查古典概型的概率公式的應(yīng)用．【思路點(diǎn)撥】按求古典概型求概率的步驟進(jìn)行．9【規(guī)范解答】記“

6、抽出的2張均為紅桃”這事件，則.【答案】【方法技巧】求古典概型的概率的步驟：（1）確定概率類型；（2）求基本事件總數(shù)；（3）求事件A發(fā)生的事件數(shù)；（4）代入公式求解.6.（2010·重慶高考理科·Ｔ１3）某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為_(kāi)___________.【命題立意】本題考查對(duì)立事件的概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，考查方程的思想和分類討論的思想.【思路點(diǎn)撥】列出“在兩次罰球中至多命中一次的概率”的計(jì)算公式，再解方程即得.【規(guī)范解答】設(shè)該隊(duì)員每次罰球的命中率為，那么：，化簡(jiǎn)得，所以；或，即，所以.【答案

7、】【方法技巧】正確的進(jìn)行分類討論是解答關(guān)鍵.事件“兩次罰球中至多命中一次”可以分為三種情形（1）兩次都未命中；（2）第一次命中，第二次未命中；（3）第一次未命中，第二次命中；或考慮事件“兩次罰球中至多命中一次”的對(duì)立事件“兩次都命中”.7.（2010·重慶高考文科·Ｔ１4）加工某一零件經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來(lái)的零件的次品率為.【命題立意】本小題考查概率、相互獨(dú)立試驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論的思想.【思路點(diǎn)撥】加工零件需要完成三道工序，考慮問(wèn)題的對(duì)立事