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1、簡諧運動(一)·例題分析 例1 如圖7-3所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上作簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動．設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k．當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于[ ]A．0B．kx分析 由于兩物體一起振動，任何時候它們的加速度相同．則對(A+B)的整體和A這一部分有關(guān)系式：kA=(M+m)a，kmA=ma．由此得物體A振動中所受回復(fù)力的比例系數(shù)為所以，位移為x時A所受摩擦力為答 D．說明 必須注意，振動過程中任何位置上物體所受的回復(fù)力
2、，一定同時滿足F=kx(指大小)和F=ma的關(guān)系．但一個整體與它的各個部分，以及一個整體中的不同部分，回復(fù)力表達式中的比例系數(shù)(k)一般不相同．本例中，對(A+B)這一整體，由彈簧的彈力作為回復(fù)力，回復(fù)力中的比例系數(shù)等于彈簧的勁度系數(shù)k．對于A、B兩個物體，它們振動中的回復(fù)力的比例系數(shù)分別為題中物體A是依靠B對它的靜摩擦力作為回復(fù)力的，對應(yīng)于不同位移x，靜摩擦力有不同的值．由于靜摩擦有一限值fmax，因此保持兩者一起振動的振幅也有一限值．例2 一平臺沿豎直方向作簡諧運動，一物體置于振動平臺上隨臺一起運動．要使物體對臺面的正壓
3、力最大，則一定是 [ ]A．當(dāng)振動平臺運動到最高點時B．當(dāng)振動平臺向下運動過振動中心點時C．當(dāng)振動平臺運動到最低點時D．當(dāng)振動平臺向上運動過振動中心點時分析 物體隨平臺在豎直方向振動過程中，僅受兩個力作用：重力、臺面支持力．由這兩個力的合力作為振動的回復(fù)力，并產(chǎn)生始終指向平衡位置的加速度．物體在最高點a和最低點b時，所受回復(fù)力和加速度的大小相等，方向均指向O點，如圖7-4所示．根據(jù)牛頓第二定律得最高點 mg-Na=ma，最低點 Nb-mg=ma，平衡位置 N0-mg=0．所以 Nb＞
4、N0＞Na．即振動臺運動到最低點時，平臺對物體的支持力最大．根據(jù)牛頓第三定律，物體對平臺的壓力也最大．答 C．說明 簡諧運動是一種變加速運動，所以振動過程中的不同時刻(或不同位置)物體的加速度不同，但任何時刻(或任何位置)上都遵循牛頓第二定律．例3 兩塊質(zhì)量分別為m1、m2的木板，被一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，并在m1板上加壓力F(圖7-5)．為了使得撤去F后，m1跳起時恰好能帶起m2板，則所加壓力F的最小值為[ ]A．m1gB．2m1gC．(m1+m2)gD．2(m1+m2)g分析 撤去F后，m1板將作簡諧運動．
5、其平衡位置是不加壓力F時m1板的靜止位置(設(shè)為a)，離開處于自然長度時的彈簧上端為m1板作簡諧運動時的振幅等于施加壓力后彈簧增加的壓縮量，即此時m1板的位置設(shè)為b，畫出示意圖如圖7-6所示．撤去F后，m1板跳起，設(shè)彈簧比原長伸長x2時剛好能提起m2板(m1板處于位置c)．由根據(jù)m1作簡諧運動時的對稱性，位置b、c必在平衡位置a的對稱兩側(cè)，即x1=x0+x2，所以 F=(m1+m2)g．答 C．例4 擺鐘擺錘的運動可近似看成簡諧運動．如果擺長為l1的擺鐘在一段時間里快了nmin，另一擺長為l2的擺鐘在同一段時間里慢了nmin，
6、則準確鐘的擺長l為多少？分析 根據(jù)擺鐘的機械結(jié)構(gòu)，擺錘每擺動1次，指針在鐘面上都轉(zhuǎn)過1格，即鐘面的指示時間相同．?dāng)[鐘走快，表示鐘面指示時間增加了，即同一時間內(nèi)擺動次數(shù)變多，意味著擺的周期變短；擺鐘走慢，表示鐘面指示時間減少了，即同一時間內(nèi)擺動次數(shù)變少，意味著擺的周期變長．解 設(shè)標準鐘的擺長為l，擺錘振動周期為T，在同樣時間t內(nèi)，三個擺鐘的擺錘的擺動次數(shù)分別為N、N1、N2，鐘面指示時間分別為t，t+n，t-n．因此，兩邊平方，展開，整理后即得標準鐘的擺長說明 關(guān)于擺鐘的快慢問題，處理時應(yīng)抓住三點：(1)擺鐘的機械結(jié)構(gòu)：擺錘振
7、動一次，鐘面指示時間相同；(2)同樣時間t內(nèi)擺動次數(shù)：(下角“標”、“非”對應(yīng)著標準鐘和非標準鐘)(3)在時間t內(nèi)，鐘面指示時間之比等于擺動次數(shù)之比．
