分?jǐn)?shù)的巧算和速算

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1、名言：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要做多做習(xí)題，邊做邊思索。先知其然，然后知其所以然。（蘇步青）分?jǐn)?shù)的速算與巧算【專題解析】在分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算中，掌握一些常用的簡(jiǎn)算方法，可以提高我們的計(jì)算能力，達(dá)到速算、巧算的目的。（1）約分法：在分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算中，如果先約分再計(jì)算，可以使計(jì)算過程更簡(jiǎn)便。兩個(gè)整數(shù)相除（后一個(gè)不為0）可以直接寫成分?jǐn)?shù)的形式。兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將其寫成一個(gè)分?jǐn)?shù)乘另一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的形式。（2）錯(cuò)位相減法：根據(jù)算式的特點(diǎn)，將原算式擴(kuò)大一個(gè)整數(shù)倍（0除外），用擴(kuò)大后的算式同原算式相減，可以

2、使復(fù)雜的計(jì)算變得簡(jiǎn)便?！镜湫屠}】例1.計(jì)算：（1）56÷8（2）166÷41分析與解：（1）直接把56拆寫成（56+），除以一個(gè)數(shù)變成乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，再利用乘法分配率計(jì)算。（2）把題中的166分成41的倍數(shù)與另一個(gè)較小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運(yùn)算性質(zhì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。（1）56÷8＝（56+）÷8＝（56+）×＝56×+×＝7+＝7（2）166÷41=(164+)×=164×+×=4【舉一反三】計(jì)算：（1）64÷8（2）145÷12（3）54÷17（4）170÷13例2.計(jì)算：分析與解：數(shù)太大

3、了，不妨用常規(guī)方法計(jì)算一下，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。分母，這算式可以運(yùn)用乘法分配律等于，又可以約分。聰明的同學(xué)們，如果你的數(shù)感很強(qiáng)的話，不難看出的被除數(shù)與除數(shù)都含有2004，把他們同時(shí)除于2004得到也是很好算的，這一方法就留給你們吧！不為失敗找理由，只為成功想辦法！博文學(xué)校蒸湘區(qū)小學(xué)部名言：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要做多做習(xí)題，邊做邊思索。先知其然，然后知其所以然。（蘇步青）【舉一反三】計(jì)算：（5）2000÷2000+（6）238÷238+例3.計(jì)算：分析與解：仔細(xì)觀察分子和分母中各數(shù)的特點(diǎn)，可以考慮將分子變形

4、。1993×1994-1=（1992+1）×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993，這樣使原式的分子、分母相同，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。===1【舉一反三】計(jì)算：（7）（8）例4.計(jì)算：（1）×（2）分析與解：根據(jù)算式中各數(shù)的特點(diǎn)，變形后再約分計(jì)算。（1）×＝×＝（2）＝＝＝【舉一反三】計(jì)算：（9）÷（10）不為失敗找理由，只為成功想辦法！博文學(xué)校蒸湘區(qū)小學(xué)部名言：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要做多做習(xí)題，邊做邊思索。先知其然，然后知其所以然。（蘇步青）例5.計(jì)算：++++++分析與解：

5、此題的解法有兩種。第一種方法：觀察上面的算式發(fā)現(xiàn)，2個(gè)相加得，2個(gè)相加得，2個(gè)相加得，……，因此，在原算式中可以先“借”來一個(gè)，最后再“還”一個(gè)，構(gòu)造一個(gè)+，使計(jì)算簡(jiǎn)便。（過程略）第二種方法：設(shè)S＝++++++，則2S＝1＋+++++兩式相減得：2S－S＝（1＋+++++）－（++++++）S＝1－即++++++＝（即錯(cuò)位相減法）【舉一反三】計(jì)算：（11）＋＋＋＋＋（12）1＋＋＋＋＋＋（13）＋＋＋＋＋（14）＋＋＋＋例6.計(jì)算：（1＋＋＋）×（＋＋＋）－（1＋＋＋＋）×（＋＋）分析與解：本題

6、就是設(shè)數(shù)法解題的典型，可設(shè)：1＋＋＋＝a，＋＋＝b.則：原式＝a（b＋）－（a＋）b＝ab＋a－ab－b＝（a－b）＝【舉一反三】計(jì)算：（15）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋不為失敗找理由，只為成功想辦法！博文學(xué)校蒸湘區(qū)小學(xué)部名言：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要做多做習(xí)題，邊做邊思索。先知其然，然后知其所以然。（蘇步青）＋＋）×（＋＋）（16）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋）不為失敗找理由，只為成功想辦法！博文學(xué)校蒸湘區(qū)小學(xué)部