奧數(shù)：小學(xué)奧數(shù)系列：第01講 計(jì)算問(wèn)題第07講

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1、第01講計(jì)算問(wèn)題第07講計(jì)算綜合例1計(jì)算：答案分析本題算式較為復(fù)雜，但數(shù)都不大，直接計(jì)算較為合適．詳解評(píng)注本題主要考察同學(xué)們計(jì)算繁分?jǐn)?shù)的能力．計(jì)算時(shí)應(yīng)注意通分、除法這些容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方例2計(jì)算：答案分析直接計(jì)算即可．計(jì)算過(guò)程中應(yīng)注意分子、分母的變換，從最下一層開(kāi)始向上計(jì)算．詳解評(píng)注本題需要同學(xué)們對(duì)連分?jǐn)?shù)能正確計(jì)算，這必須在平時(shí)多加練習(xí)．例3求4、43、443…這十個(gè)數(shù)的和．答案4938271591．分析本題中的后九個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)都是3，其余位上都是4．為了使所有數(shù)字一樣，后九個(gè)數(shù)均加上1，變成44、444……．化為這樣仍然不易計(jì)算，最好能化成整十整百的數(shù)．注意到4、44…

2、…恰分別為9、99、的倍．而這十個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成10-1,100-1……，很容易計(jì)算．詳解評(píng)注在計(jì)算中涉及到的倍數(shù)時(shí)，不妨多往上想想，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)與其他數(shù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)很方便．這題還應(yīng)注意的是相同的數(shù)字的個(gè)數(shù)，當(dāng)數(shù)進(jìn)位和退位時(shí)相同的數(shù)字的個(gè)數(shù)都會(huì)有所變化，應(yīng)小心不要寫(xiě)錯(cuò)．例4我們規(guī)定，符號(hào)“○”表示選擇兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例如：3.5○2.9：2.9=2.93.5符號(hào)“△”表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，例如：3.5○2.9=2.9○3．5=2.9．請(qǐng)計(jì)算：答案分析首先計(jì)算四個(gè)括號(hào)中的部分，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較大小，然后再進(jìn)行下一步的計(jì)算．詳解因?yàn)椤?．697，所以大于0．625，而“

3、△”表示選擇兩數(shù)中較小的數(shù)，因此0.625△=0.625.≈0.404，所以大于0.4，而“○”表示選擇兩數(shù)中較大的數(shù)，因此○0.4=計(jì)算出括號(hào)中的部分后，就有：評(píng)注本題定義了兩個(gè)新運(yùn)算．解此類題的關(guān)鍵在于正確理解定義的新運(yùn)算．難以理解時(shí)可以試著將文字代入到算式中．如本題可寫(xiě)為：原式=(0.625與中較小的數(shù))×(與0.4中較大的數(shù))÷[(與0.3中較大的數(shù))+(與2.25中較小的數(shù))]．例5從和式中必須去掉哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)，才能使余下的分?jǐn)?shù)之和等于17答案分析先將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)以便于相加，可以看到6個(gè)分?jǐn)?shù)中和化為循環(huán)小數(shù)而其他的化為有限小數(shù)，故可從此入手找出答案．詳解和必須同時(shí)

4、去掉或保留．因?yàn)槿糁槐Ａ粢粋€(gè)，那么其他三個(gè)數(shù)為有限小數(shù)加上一個(gè)循環(huán)小數(shù)仍應(yīng)是循環(huán)小數(shù)而不可能等于1．既然和要同時(shí)考慮，那么可以先將它們加在一起，和=．現(xiàn)在還有五個(gè)數(shù)、、、、(和的和)，要從前四個(gè)數(shù)中去掉兩個(gè)或者去掉后面那個(gè)號(hào)，使其余的和為1．很容易看出十＋=1，所以去掉的兩個(gè)數(shù)為和．評(píng)注有限小數(shù)加減有限小數(shù)結(jié)果仍然是有限的；有限小數(shù)加減無(wú)限小數(shù)得到無(wú)限小數(shù)；無(wú)限小數(shù)之間的加減結(jié)果可能是有限小數(shù)也可能是無(wú)限小數(shù)．本題當(dāng)然也可以使用枚舉法，一一列出去掉的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，檢驗(yàn)剩下的四個(gè)之和是否為1．為了加快計(jì)算速度，在檢驗(yàn)過(guò)程中可以只用小數(shù)進(jìn)行估算．例6請(qǐng)你舉出一個(gè)例子，說(shuō)明“兩個(gè)真

5、分?jǐn)?shù)的和可以是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，而且這3個(gè)分?jǐn)?shù)的分母誰(shuí)也不是誰(shuí)的約數(shù)”．答案,本題答案不惟一．分析兩個(gè)真分?jǐn)?shù)相加，通分時(shí)分母必為兩分?jǐn)?shù)原分母的倍數(shù)，而和的分母不是加數(shù)分母的倍數(shù)，說(shuō)明相加后分子與分母可以進(jìn)行約分．按此條規(guī)則來(lái)找分?jǐn)?shù)．詳解因?yàn)橐M(jìn)行約分，而合數(shù)比素?cái)?shù)要容易有公因數(shù)，所以先隨意找一個(gè)分母為合數(shù)的真分?jǐn)?shù)，如×10的質(zhì)因數(shù)有2和5，通分時(shí)的分母也將有質(zhì)因數(shù)2和5．若這時(shí)另兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的質(zhì)因數(shù)分別有2和5，那么就可以約分．將的分子分母同乘一個(gè)不同于2、5的素?cái)?shù)，這樣可以保證約分后分母誰(shuí)也不是誰(shuí)的約數(shù)，如3得到素．現(xiàn)在一個(gè)分子為3，要找另兩個(gè)分子使它們分別含有質(zhì)因數(shù)2和5

6、，并且要能構(gòu)成一個(gè)加式．那么很容易找到另兩個(gè)分子可以是2和5．于是有結(jié)果評(píng)注本題的答案不惟一．如在解題的最后一步找的不是2和5，而是5和8，那么可以得到算式例7已知問(wèn)n的整數(shù)部分是多少?答案101．分析分式中分子與分母十分類似，所以可以考慮將分子分為兩部分，其中一部分為分母的倍數(shù)，以便于約分．詳解因此后一分?jǐn)?shù)小于1，所以a的整數(shù)部分是101．評(píng)注當(dāng)題目中包含較為特殊的形式時(shí)，必是有其用處的，因此要仔細(xì)思考，善加利用．如本題就不應(yīng)去計(jì)算分子、分母的具體結(jié)果，而是利用分子、分母形式的相似來(lái)約分化簡(jiǎn)．例8下面是兩個(gè)1989位整數(shù)相乘：‘問(wèn)：乘積的各位數(shù)字之和是多少?答案1790

7、1．分析為了計(jì)算乘積的各位數(shù)字之和，必須先知道它的各位數(shù)字是什么，這需要計(jì)算出乘積的具體結(jié)果．然而兩個(gè)1989位的數(shù)如何計(jì)算呢?對(duì)于涉及的計(jì)算，我們知道常會(huì)考慮．本題中如乘一個(gè)9，則變成=－1而容易計(jì)算．詳解在算式中乘以9，再除以9，則結(jié)果不變．因?yàn)槟鼙?整除，所以將一個(gè)乘以9，另一個(gè)除以9，使原算式變成：得到的結(jié)果中有1980÷9=220個(gè)“123456790”和“987654320”及一個(gè)“12345678”和一個(gè)“987654321”，所以各位數(shù)字之和為：(1+2+3+4+5+6+7+9)×220+(9+8+7+6+5+