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《高二數(shù)學(xué)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 人教版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、高二數(shù)學(xué)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一.本周教學(xué)內(nèi)容：相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)二.重點(diǎn)、難點(diǎn)1.相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。設(shè)A、B是兩個(gè)事件，那么A·B表示這樣一個(gè)事件，它的發(fā)生表示A與B同時(shí)發(fā)生，它可以推廣到有限多個(gè)事件的積。2.相互獨(dú)立事件發(fā)生的概率：兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.P(A1A2……An)＝P(A1)
2、P(A2)…P(An)值得注意的是：①事件A與B(不一定互斥)中至少有一個(gè)發(fā)生的概率可按下式計(jì)算：P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(AB)特別地，當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，P(AB)＝0，于是上式變?yōu)镻(A+B)＝P(A)+P(B)②事件間的“互斥”與“相互獨(dú)立”是兩個(gè)不同的概念，兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒有影響。3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，又叫貝努里試驗(yàn)，是在同樣的條件下重復(fù)地，各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)。在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某種事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的
3、概率都是一樣的。一般地，如果在一次試驗(yàn)中某件事發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生K次的概率Pn(k)＝CnkPk(1-P)n-kPn(k)＝CnkPk(1-P)n-k可以看成二項(xiàng)式［(1-P)+P］n展開式中的第k+1項(xiàng).【典型例題】例1.工人看管3臺(tái)機(jī)床，在1小時(shí)內(nèi)，3臺(tái)機(jī)床正常工作(不需要照顧)的概率分別是0.9，0.8，0.85，求在任一小時(shí)內(nèi).(1)3臺(tái)機(jī)床都不需要照顧的概率.(2)3臺(tái)機(jī)床中至少有一臺(tái)不需要工人照顧的概率.解：(1)可以認(rèn)為機(jī)床的工作是相互獨(dú)立的。設(shè)A1，A2，A3分別表示第1、2、3臺(tái)機(jī)床不需要工人照顧，則P(A1A2A3)＝P
4、(A1)P(A2)P(A3)＝0.9×0.8×0.85＝0.612.即3臺(tái)機(jī)床都不需要工人照顧的概率為0.612.(2)“3臺(tái)機(jī)床中至少有一臺(tái)不需要照顧”與“3臺(tái)都需要工人照顧”是對(duì)立事件，即A1+A2+A3與、、是對(duì)立事件，所以P(A1+A2+A3)＝1-P()＝1-P()＝1-P()P()P()＝1-(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)＝0.997即3臺(tái)機(jī)床中至少有一臺(tái)不需要照顧的概率為0.997.例2.甲、乙、丙各進(jìn)行一次射擊，如果甲、乙2人擊中目標(biāo)的概率是0.8，丙擊中目標(biāo)的概率是0.6，計(jì)算：(1)3人都擊中目標(biāo)的概率；(2)至少有2人擊中目標(biāo)的概率；(3)其
5、中恰有1人擊中目標(biāo)的概率.解:(1)記“甲、乙、丙各射擊一次，擊中目標(biāo)”分別為事件A、B、C彼此獨(dú)立，三人都擊中目標(biāo)就是事件A·B·C發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式得：P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.8×0.8×0.6＝0.384(2)至少有2人擊中目標(biāo)包括兩種情況：一種是恰有2人擊中，另一種是3人都擊中，其中恰有2人擊中，又有3種情形，即事件A·B·，A··C，·B·C分別發(fā)生，而這3種事件又互斥，故所求的概率是P(A·B·)+P(A··C)+P(·B·C)+P(A·B·C)＝P(A)P(B)·P()+P(A)P()P(C)+P()P(B)P(C)+
6、P(A)P(B)P(C)＝0.8×0.8×0.4+0.8×0.2×0.6+0.2×0.8×0.6+0.8×0.8×0.6＝0.832(3)恰有1人擊中目標(biāo)有3種情況，即事件A··，·B·，··C，且事件分別互斥，故所求的概率是P(A··)+P(·B·)+P(··C)＝P(A)·P()·P()+P()·P(B)·P()+P()·P()·P(C)＝0.8×0.2×0.4+0.2×0.8×0.4+0.2×0.2×0.6＝0.152.答：3人都擊中目標(biāo)的概率是0.384；至少2人擊中目標(biāo)的概率是0.832；恰有1人擊中目標(biāo)的概率是0.152.說明題(3)還可用逆向思考，先求出3人都未擊
7、中的概率是0.016，再用1-0.832-0.016可得。例3.有10臺(tái)同樣的機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器的故障率為0.03，各臺(tái)機(jī)器獨(dú)立工作，今配有2名維修工人，一般情況下，一臺(tái)機(jī)器故障1個(gè)人維修即可，問機(jī)器故障無人修的概率是多少?解：A表示機(jī)器故障無人修的事件，表示機(jī)器故障數(shù)最多不超過2，則P()＝C100(0.97)10+C101(0.97)9(0.03)+C102(0.97)8(0.03)2＝0.9972P(A)＝1-P()＝0.0028.說明：出現(xiàn)故障的機(jī)器數(shù)大于2時(shí)即為機(jī)器故障無人修的情況，因
