全國高考數(shù)學大題集

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1、2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）19．（本小題滿分12分）xyBAOaＣD如圖，曲線的方程為．以原點為圓心．以為半徑的圓分別與曲線和軸的正半軸相交于點與點．直線與軸相交于點．（Ⅰ）求點的橫坐標與點的橫坐標的關系式（Ⅱ）設曲線上點的橫坐標為，求證：直線的斜率為定值．第19題圖20．（本小題滿分13分）生物學試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象．一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內(nèi)共有8只蠅子，6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔．以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只

2、數(shù)．（Ⅰ）寫出的分布列（不要求寫出計算過程）；（Ⅱ）求數(shù)學期望；（Ⅲ）求概率．21．（本小題滿分14分）某國采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加，因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目是一個公差為的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定年利率為，那么，在第年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?，．以表示到第年末所累計的儲備金總額．（Ⅰ）寫出與的遞推關系式；xyBAOaＣD（Ⅱ）求證：，其中是一個等比數(shù)列，是一個等差數(shù)列

3、．19．解：（Ⅰ）由題意知，．因為，所以．由于，故有．?。?）由點的坐標知，直線的方程為．又因點在直線上，故有，將（1）代入上式，得，解得．（Ⅱ）因為，所以直線的斜率為．所以直線的斜率為定值．20．解：（Ⅰ）的分布列為：0123456（Ⅱ）數(shù)學期望為．（Ⅲ）所求的概率為．21．解：（Ⅰ）我們有．（Ⅱ），對反復使用上述關系式，得，①②②①，得．即．如果記，，則．其中是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項，為公差的等差數(shù)列．2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）18．（本小題共13分）1231020304050參加人

4、數(shù)活動次數(shù)某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．（I）求合唱團學生參加活動的人均次數(shù)；（II）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．（III）從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．19．（本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為．（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出

5、其定義域；（II）求面積的最大值．20．已知集合，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：，．其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和．若對于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．（I）檢驗集合與是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應的集合和；（II）對任何具有性質(zhì)的集合，證明：；（III）判斷和的大小關系，并證明你的結論．18．（共13分）解：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數(shù)分別為10、50和40．（I）該合唱團學生參加活動的人均次數(shù)為．（II）從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為．（III）從合唱團中任選兩名學

6、生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件．易知；；的分布列：012的數(shù)學期望：．19．（共13分）解：（I）依題意，以的中點為原點建立直角坐標系（如圖），則點的橫坐標為．點的縱坐標滿足方程，解得　，其定義域為．（II）記，則．令，得．因為當時，；當時，，所以是的最大值．因此，當時，也取得最大值，最大值為．即梯形面積的最大值為．20．（共13分）（I）解：集合不具有性質(zhì)．集合具有性質(zhì)，其相應的集合和是，．（II）證明

7、：首先，由中元素構成的有序數(shù)對共有個．因為，所以；又因為當時，時，，所以當時，．從而，集合中元素的個數(shù)最多為，即．（III）解：，證明如下：（1）對于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也至少有一個不成立．故與也是的不同元素．可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，（2）對于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也不至少有一個不成立，故與也是的不同元素．可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，由（1）（2）可知，．2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學

8、（理工農(nóng)醫(yī)類）（福建卷）Oyx1lF20．（本小題滿分12分）如圖，已知點，直線，為平面上的動點，過作直線的垂線，垂足為點，且．（Ⅰ）求動點的軌跡的方