07年全國(guó)高考數(shù)學(xué)大題集一

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1、2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）19．（本小題滿分12分）xyBAOaＣD如圖，曲線的方程為．以原點(diǎn)為圓心．以為半徑的圓分別與曲線和軸的正半軸相交于點(diǎn)與點(diǎn)．直線與軸相交于點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系式（Ⅱ）設(shè)曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求證：直線的斜率為定值．第19題圖20．（本小題滿分13分）生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象．一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子，6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔．以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)．（Ⅰ）寫

2、出的分布列（不要求寫出計(jì)算過(guò)程）；（Ⅱ）求數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）求概率．21．（本小題滿分14分）某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度．公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加，因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目是一個(gè)公差為的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說(shuō)，如果固定年利率為，那么，在第年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?，．以表示到第年末所累?jì)的儲(chǔ)備金總額．（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系式；xyBAOaＣD（Ⅱ）求證：，其中是一個(gè)等比數(shù)列，是一個(gè)等差數(shù)列．19．解：（Ⅰ）由題意

3、知，．因?yàn)?，所以．由于，故有．?。?）由點(diǎn)的坐標(biāo)知，直線的方程為．又因點(diǎn)在直線上，故有，將（1）代入上式，得，解得．（Ⅱ）因?yàn)?，所以直線的斜率為．所以直線的斜率為定值．20．解：（Ⅰ）的分布列為：0123456（Ⅱ）數(shù)學(xué)期望為．（Ⅲ）所求的概率為．21．解：（Ⅰ）我們有．（Ⅱ），對(duì)反復(fù)使用上述關(guān)系式，得，①②②①，得．即．如果記，，則．其中是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）18．（本小題共13分）1231020304050參加人數(shù)活動(dòng)次數(shù)某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期

4、間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．（I）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（II）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（II）求面積的最大值．20．已知集合

5、，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，．其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．若對(duì)于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．（I）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和；（II）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明：；（III）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．18．（共13分）解：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40．（I）該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為．（II）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為．（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件

6、，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件．易知；；的分布列：012的數(shù)學(xué)期望：．19．（共13分）解：（I）依題意，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖），則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足方程，解得　，其定義域?yàn)椋↖I）記，則．令，得．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是的最大值．因此，當(dāng)時(shí)，也取得最大值，最大值為．即梯形面積的最大值為．20．（共13分）（I）解：集合不具有性質(zhì)．集合具有性質(zhì)，其相應(yīng)的集合和是，．（II）證明：首先，由中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)共有個(gè)．因?yàn)?，所以；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，時(shí)，，所以

7、當(dāng)時(shí)，．從而，集合中元素的個(gè)數(shù)最多為，即．（III）解：，證明如下：（1）對(duì)于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個(gè)不成立，從而與中也至少有一個(gè)不成立．故與也是的不同元素．可見(jiàn)，中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù)，即，（2）對(duì)于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個(gè)不成立，從而與中也不至少有一個(gè)不成立，故與也是的不同元素．可見(jiàn)，中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù)，即，由（1）（2）可知，．2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）（福建卷）Oyx1lF20．（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)，直線，為

8、平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方