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《全國高考數(shù)學大題集一》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、笫19題圖2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）19.（本小題滿分12分）如圖，曲線G的方程為尸=2.心》（））.以原點為圓心.以t（t>0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點3?直線與兀軸相交于點C.（I）求點A的橫坐標Q與點C的橫坐標C的關系式（II）設曲線G上點D的橫坐標為d+2,求證：直線CD的斜率為定值.20.（本小題滿分13分）生物學試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對彖.-個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此吋籠內(nèi)共有8只蠅子，6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到
2、兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔.以§表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).???????（I）寫出§的分布列（不要求寫出計算過程）;（II）求數(shù)學期望Eg；（III）求概率P（g2E§）?21.（本小題滿分14分）某國采用養(yǎng)老儲備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d>0）,因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目q,勾是一個公差為d的等差數(shù)列?與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利?這就是說，如果固定年利率為r（r>0）,那么，在第川年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?（1+廠）心，第二年所交
3、納的儲備金就變?yōu)锧（1+廠）心，?以人表示到第"年末所累計的儲備金總額.（I）寫出7；與為（心2）的遞推關系式;（II）求證：Tn=4-Bn,其中｛人｝是一個等比數(shù)列，｛場｝是一個等差數(shù)列.2x19.解：（I）由題意知，石）.因為OA=t,所以/+2g=尸.由于r>0,故有f=J/+2a.（1）由點B（0,r）,C（c,0）的坐標知，直線BC的方程為-+-=1.又因點A在直線BC上,故有-+^=1,ct將(1)代入上式，得-+.V6/=1,解得c=d+2+j2(d+2).cJd(a+2)J2(ci+2)(II)因為D(a+2j2(a+2)
4、),所以直線CD的斜率為k二J2(q+2)=j2(a+2)___加+2)一d+2-cq+2-(q+2+J2(a+2))-J2(a+2)所以直線CD的斜率為定值.20.解：(I)g的分布列為：(III)所求的概率為P(歹2磚)=P@$2)=5+4+3+2+l15282821.解：(I)我們有7；:=7；_1(l+r)4-aw(n^2).(II)7；=q,對心2反復使用上述關系式，得§=町_](1+廠)+陽=Tn_2(l+r)2+務_](1+廠)+色==q(l+廠)"1+6?2(1+廠)"~++d”_i(l+廠)+色，(1+廠)町=q(1+r)n
5、+色(1+曠++%(1+廠尸+色(1+r)②一①，得％=馬(1+r)n+4(1+曠+(1+r)n~2++(1+廠)]_陽=—[(1+廠)"一1—廠]+4(1+廠)"一.rHn“a.r+dZ1vda.r+d小田「人a+r/Qn即幾=—(1+rf一一n一一L^—?如果記4=■'(+]r,rrrr,則Tn=4+B.其中｛4｝是以空二$1+廠為首項，以rr廣1+廠0為公比的等比數(shù)列；｛Bn｝是以-歲乞一？為首項，為公差的等差數(shù)列.2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）18.（本小題共23分）某屮學號召學生在今年春節(jié)期間至
6、少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）.該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示.（I）求合唱團學生參加活動的人均次數(shù)；（II）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率.（in）從合唱團小任選兩名學生，用§表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量§的分布列及數(shù)學期望Eg.19.（本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2廠，短半軸長為八此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上Ji端點在橢圓上，記CD=2x,梯形面積為S.（I）求面積S以兀為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（I
7、I）求面積S的最大值.20.已知集合4=｛坷，s,絞｝伙22）,其中a—1,2,,k)frtlA中的元素構成兩個相應的集合：S={(g,b)agA,beA,q+DwA},T={(a,b)agA,beA,eA}.其中（a,b）是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為加和〃.若對于任意的owA，總有-。纟人，則稱集合A具有性質(zhì)P.（I）檢驗集合｛0,123｝與｛-1,2,3｝是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應的集合S和（II）對任何具有性質(zhì)P的集合A,證明：itWkd；2（III）判斷加和刃的大小關系，并證明你的結論.18.（共
8、13分）解：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數(shù)分別為10、50和40.（I）該合唱團學生參加活動的人均次數(shù)為1X10+2X50+3X40=—=2.3.10
