全國(guó)高考數(shù)學(xué)大題集一

《全國(guó)高考數(shù)學(xué)大題集一》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、笫19題圖2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）19.（本小題滿分12分）如圖，曲線G的方程為尸=2.心》（））.以原點(diǎn)為圓心.以t（t>0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)3?直線與兀軸相交于點(diǎn)C.（I）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)Q與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)C的關(guān)系式（II）設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d+2,求證：直線CD的斜率為定值.20.（本小題滿分13分）生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)彖.-個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此吋籠內(nèi)共有8只蠅子，6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開(kāi)一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到

2、兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.以§表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).???????（I）寫(xiě)出§的分布列（不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）;（II）求數(shù)學(xué)期望Eg；（III）求概率P（g2E§）?21.（本小題滿分14分）某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d>0）,因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目q,勾是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列?與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利?這就是說(shuō)，如果固定年利率為r（r>0）,那么，在第川年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?（1+廠）心，第二年所交

3、納的儲(chǔ)備金就變?yōu)锧（1+廠）心，?以人表示到第"年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額.（I）寫(xiě)出7；與為（心2）的遞推關(guān)系式;（II）求證：Tn=4-Bn,其中｛人｝是一個(gè)等比數(shù)列，｛場(chǎng)｝是一個(gè)等差數(shù)列.2x19.解：（I）由題意知，石）.因?yàn)镺A=t,所以/+2g=尸.由于r>0,故有f=J/+2a.（1）由點(diǎn)B（0,r）,C（c,0）的坐標(biāo)知，直線BC的方程為-+-=1.又因點(diǎn)A在直線BC上,故有-+^=1,ct將(1)代入上式，得-+.V6/=1,解得c=d+2+j2(d+2).cJd(a+2)J2(ci+2)(II)因?yàn)镈(a+2j2(a+2)

4、),所以直線CD的斜率為k二J2(q+2)=j2(a+2)___加+2)一d+2-cq+2-(q+2+J2(a+2))-J2(a+2)所以直線CD的斜率為定值.20.解：(I)g的分布列為：(III)所求的概率為P(歹2磚)=P@$2)=5+4+3+2+l15282821.解：(I)我們有7；:=7；_1(l+r)4-aw(n^2).(II)7；=q,對(duì)心2反復(fù)使用上述關(guān)系式，得§=町_](1+廠)+陽(yáng)=Tn_2(l+r)2+務(wù)_](1+廠)+色==q(l+廠)"1+6?2(1+廠)"~++d”_i(l+廠)+色，(1+廠)町=q(1+r)n

5、+色(1+曠++%(1+廠尸+色(1+r)②一①，得％=馬(1+r)n+4(1+曠+(1+r)n~2++(1+廠)]_陽(yáng)=—[(1+廠)"一1—廠]+4(1+廠)"一.rHn“a.r+dZ1vda.r+d小田「人a+r/Qn即幾=—(1+rf一一n一一L^—?如果記4=■'(+]r,rrrr,則Tn=4+B.其中｛4｝是以空二$1+廠為首項(xiàng)，以rr廣1+廠0為公比的等比數(shù)列；｛Bn｝是以-歲乞一？為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）18.（本小題共23分）某屮學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至

6、少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）.該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.（I）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（II）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率.（in）從合唱團(tuán)小任選兩名學(xué)生，用§表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量§的分布列及數(shù)學(xué)期望Eg.19.（本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為2廠，短半軸長(zhǎng)為八此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上Ji端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x,梯形面積為S.（I）求面積S以兀為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出其定義域；（I

7、I）求面積S的最大值.20.已知集合4=｛坷，s,絞｝伙22）,其中a—1,2,,k)frtlA中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S={(g,b)agA,beA,q+DwA},T={(a,b)agA,beA,eA}.其中（a,b）是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為加和〃.若對(duì)于任意的owA，總有-。纟人，則稱集合A具有性質(zhì)P.（I）檢驗(yàn)集合｛0,123｝與｛-1,2,3｝是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合S和（II）對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A,證明：itWkd；2（III）判斷加和刃的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.18.（共

8、13分）解：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40.（I）該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為1X10+2X50+3X40=—=2.3.10