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《數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用——如何乘車最省時清遠(yuǎn)市第一中學(xué)2006屆高一（12）班課題組成員：組長：禤文考組員：朱沛華、曾志偉、姚天發(fā)、李峰、李雪峰指導(dǎo)老師：郭智君問題的提出：我們小組6人要到距學(xué)校的某地進行實地考察。我們只有一輛自行車作為交通工具（自行車只能一個人騎再乘搭一個人），且自行車的速度為，步行的速度為，每人都從學(xué)校出發(fā)到全部到達(dá)目的地，我們最快要多長時間呢？課題目的：通過建立數(shù)學(xué)模型的方法來解決問題的實踐，使我們對數(shù)學(xué)模型這種重要的數(shù)學(xué)方法有一個更深刻的理性認(rèn)識。課題研究方法：查閱有關(guān)資料，了解數(shù)學(xué)建模的方法、步驟。課題研究過程：方案一：一起步行到達(dá)目的地。若我們一起步行到達(dá)目
2、的地，則我們所需要的時間為。方案二：用自行車輪流把每個人從學(xué)校送到目的地。只有一輛自行車，且只能乘搭一人，一人騎車把其余五人每人逐個從學(xué)校送到目的地，自行車在送前四個人到達(dá)目的地后都要返回，送最后一個人不用返回，那么自行車行駛的路程是，所以從第一個人出發(fā)到全部到達(dá)目的地的時間是方案三：邊步行邊用自行車來回地接送（每次都送到目的地），直到全部到達(dá)目的地（沒有同時到達(dá)）。出發(fā)時一人騎自行車并乘搭一人，剩余四人步行前往目的地，乘自行車的到達(dá)目的地時所用時間是，這段時間這四人步行了，自行車返回直到與這四人相遇時所用時間是，這段時間這四人步行了第3頁共3頁。此時他們與目的地的距離是，自行車又乘搭一人
3、，剩余三人步行前往目的地，乘自行車的到達(dá)目的地時所用時間是，這段時間這三人步行了，自行車返回直到與這三人相遇時所用時間是，這段時間這三人步行了。此時他們與目的地的距離是，自行車又乘搭一人，剩余二人步行前往目的地，乘自行車的到達(dá)目的地時所用時間是，這段時間這二人步行了，自行車返回直到與這二人相遇時所用時間是，這段時間這二人步行了。此時他們與目的地的距離是，自行車又乘搭一人，剩余一人步行前往目的地，當(dāng)乘自行車的到達(dá)目的地時，所用時間是，這段時間這一人步行了，自行車返回直到與這一人相遇時所用時間是，這段時間這一人步行了。此時他與目的地的距離是，自行車乘搭他到達(dá)目的地時所用時間是由此可知，我們?nèi)?/p>
4、到達(dá)目的地所用的時間是方案四：邊步行邊用自行車來回地接送（沒有都送到目的地），直到全部到達(dá)目的地（同時到達(dá)）。第3頁共3頁我們六人同時出發(fā)，除了騎自行車一人之外還有五人，這五人在前往目的地的途中都要乘搭一次自行車，且每人乘搭的距離都相等，這意味著這五人要步行的距離都相等，這樣我們同時到達(dá)目的地。在計算我們同時到達(dá)目的地所用時間之前，不妨先計算出這五人每人乘自行車的路程和步行的路程。設(shè)每人乘自行車的路程都是（），步行的路程都是（），則（）。如下圖，左端A表示學(xué)校，右端J表示目的地，五人同時從學(xué)校出發(fā)，AC、BE、DG、FI、HJ分別表示甲、乙、丙、丁、戊五人乘自行車的路程，水平虛線表示這五人
5、步行的路程。表示每人乘自行車路程表示每人步行路程表示自行車返回ACJDEFGHIB甲乙丙丁戊由設(shè)計方案可知，AC=BE=DG=FI=HJ=，CJ=AH=，AB=BD=DF=FH=，CB=ED=GF=IH，自行車行駛的全部路程是AC+CB+BE+ED+DG+GF+FI+IH+HJ=5AC+4CB=5AC+4(AC-AB)=9AC-4AB=又自行車行駛的時間等于一個人乘自行車的時間加上步行時間，所以……①又…………②由①②得，，所以我們同時到達(dá)時所需時間是()。結(jié)論：由以上四個方案分別得出的時間可知，方案四是最佳的，我們?nèi)康竭_(dá)目的地的最快時間需要約小時。心得體會：通過此次實踐研究活動，我們不
6、僅學(xué)會了建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的方法，還體會到團結(jié)合作精神的強大力量。指導(dǎo)老師評語：數(shù)學(xué)模型是解決現(xiàn)實生活生產(chǎn)中一些最優(yōu)方案的數(shù)學(xué)方法，禤文考等同學(xué)選擇這一課題，可見他們已經(jīng)懂得把學(xué)到的知識用到生活中去，用科學(xué)知識指導(dǎo)自己的活動，在生活中體驗到了學(xué)到知識的樂趣。第3頁共3頁
