新課程理念下數(shù)學(xué)概念教學(xué)

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1、新課程理念下數(shù)學(xué)概念教學(xué)數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特有屬性在思維中的反映，是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主干，是解題的基礎(chǔ)和核心，學(xué)生的概念理解和應(yīng)用水平也是衡量教學(xué)質(zhì)量高低的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是非常重要的，下面就談?wù)勎覀€(gè)人對(duì)概念教學(xué)的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)。一、注重概念教學(xué)背景引入數(shù)學(xué)概念是實(shí)際問題的數(shù)學(xué)抽象和概括，每個(gè)數(shù)學(xué)概念都有它的實(shí)際背景。因此在數(shù)學(xué)概念教之前，有意識(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和了解新概念的實(shí)際背景和發(fā)展過程，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的求知欲和主動(dòng)性。例1在設(shè)計(jì)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入教學(xué)中，先

2、解一系列方程x-1=0,x+l=0,x2=2等過程中，讓學(xué)生一次次感受到由于已知有數(shù)集“不夠用”，從而導(dǎo)致數(shù)系擴(kuò)充的必然性。由此介紹數(shù)系的擴(kuò)充過程N(yùn)fQfR,由此引入x2=-l類似問題時(shí)，學(xué)生自然想到擴(kuò)充數(shù)系的必要性，自然而然地引入復(fù)數(shù)的定義。例2數(shù)學(xué)歸納法原理，具有高度的抽象性，為了讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的內(nèi)在原理，要引入“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”，通過對(duì)多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)從不同角度多次操作，引發(fā)學(xué)生不同思考，讓他們體會(huì)實(shí)驗(yàn)成功和失敗，了解成功和失敗的原因,從而理解其內(nèi)在的原理，然而將實(shí)驗(yàn)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即數(shù)

3、學(xué)歸納法原理，通過這種轉(zhuǎn)化，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的認(rèn)識(shí)，由從具體到抽象，由現(xiàn)象到本質(zhì)。二、從具體列題分析中抽象出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性概念數(shù)學(xué)的核心是概括，若以典型具體事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生開展分析各事例屬性，抽象概括事例本質(zhì)屬性，歸納得出概念，有利于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解和掌握。例如，在引入函數(shù)定義時(shí)，先引入課本例題：(1)炮彈距離地面的高度與飛行時(shí)間的關(guān)系。(2)臭氧層空洞的面積與時(shí)間的變化情況。(3)八五計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況。分析例題(1)(2)變量之間的關(guān)系都是t有一個(gè)值，高度h(空洞

4、的面積S)就有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，這個(gè)與它對(duì)應(yīng)的值相同或不同，只要唯一確定的值就可以，一對(duì)一，多對(duì)一都可以，再分析例題(3)找這個(gè)對(duì)應(yīng)的值必須要一個(gè)確定的法則。對(duì)應(yīng)法可以用表達(dá)式，也可以用圖像和表格表示，進(jìn)而概括出用集合對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)描述定義，定義引出之后，通過例題(1)分析集合A,B分別是什么，對(duì)應(yīng)關(guān)系f是什么，突出函數(shù)的三要素，使學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)理解更加深刻，逐步明確函數(shù)研究問題和方法，養(yǎng)成用函數(shù)觀點(diǎn)看待和處理現(xiàn)實(shí)問題和數(shù)學(xué)問題意識(shí)。三、在概念教學(xué)過程讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念的形成過程數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)的意義不僅

5、在于使學(xué)生掌握書本知識(shí)，更重要的是他們從中體驗(yàn)教學(xué)概念的形成過程，學(xué)會(huì)用概念思維發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。例如在研究函數(shù)奇偶性定義教學(xué)中，呈現(xiàn)給學(xué)生一組具有共同特征(如圖象關(guān)于y軸對(duì)稱)的函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖象是由點(diǎn)構(gòu)成得，因此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，在y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)Al(xl,yl)和其對(duì)稱點(diǎn)A2(x2,y2),通過學(xué)生的觀察、思考、研究和分析，找出xl,yl,x2,y2的關(guān)系,yl=f(xl),y2=f(x2),y2=yl,/.f(~xl)=f(xl),即y=f(-x)=

6、y=f(x)從而揭示函數(shù)奇?zhèn)刃缘亩x，通過函數(shù)奇偶性的教學(xué)，讓學(xué)生參與概念的形成過程和概括概念本質(zhì)特征的機(jī)會(huì)，使概念的理解成為學(xué)生自己主動(dòng)思維的結(jié)果。四、對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要從多角度、多層次地剖析概念例如在雙曲線定義概念教學(xué)中，從通過與橢圓定義的類比，引出雙曲線的定義，平面內(nèi)的點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)(Fl,F2)的距離之差絕對(duì)值為一個(gè)常數(shù)2a(

7、Fl,F2

8、=2c,2ac,且其它條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么；③a=c,且其它條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么。通過這樣概念問題的層次設(shè)計(jì)，深刻挖掘概念內(nèi)涵和外延。突出概念的重點(diǎn)

9、，提高學(xué)生的分析能力和思維能力。五、運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題中把握概念的本質(zhì)數(shù)學(xué)概念形成之后，要引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題，是學(xué)數(shù)概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。因此要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)概念的運(yùn)用，提高學(xué)生的解題能力。例題1求點(diǎn)A(1,2)到拋物線y2=4x的焦點(diǎn)E的距離。分析：A(1,2)是拋物線y2=4x上的點(diǎn)，利用拋物線的定義，點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線1：x=-l的距離，所以求

10、AF

11、轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到準(zhǔn)線1的距離。例題2已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y),向量，向量且滿足，求動(dòng)點(diǎn)M的轉(zhuǎn)跡C的方程。分析：,又，.°

12、.5/(x-l)2+y2=V(x+1)2+y2=2V2若直接計(jì)算化簡(jiǎn)，則解題過程就非常的復(fù)雜，計(jì)算量很大，若J(x~l)2+y2,V(x+1)2+y2看成是點(diǎn)M分別與點(diǎn)A(1,0),B(-1,0)的距離，則此問題轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)M(x,y)分別與A(1,0),B(-1,0)的距離之和為2V2,即

13、MA

14、+

15、MB

16、=2V2(2V2>

17、AB

18、)即根據(jù)橢圓的定義，可知點(diǎn)M的軌跡是橢圓且a=V2,c=l,b2=a2-c2=l,從而得到M的軌跡方程x2/2+y2=l,通過