數(shù)學(xué)二倍角的正弦、余弦、正切公式導(dǎo)學(xué)案

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1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式導(dǎo)學(xué)案一、課前預(yù)習(xí)案（一）、預(yù)習(xí)目標：復(fù)習(xí)回顧兩角和正弦、余弦和正切公式，為推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好鋪墊；（二）、預(yù)習(xí)內(nèi)容：請大家首先回顧一下兩角和的正弦、余弦和正切公式：（三）、提出疑惑：我們由此能否得到sin2α，cos2α，tan2α的公式呢？(學(xué)生自己動手，把上述公式中β看成α即可）。二、課內(nèi)探究案（一）、公式推導(dǎo)：sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα；cos2α=cos(α+α)=cosαcosα–sinsαsinα=cos2α-sin2α；思考

2、：把上述關(guān)于cos2α的式子能否變成只含有sinα或cosα形式的式子呢？cos2α=cos2α-sin2α=1-sin2α-sin2α=1-2sin2α；cos2α=cos2α-sin2α=cos2α-1+cos2α=2sin2α-1；tan2α=tan(α+α)==；注意：(1)通過二倍角公式,可以用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)；(2)二倍角公式是兩角和的三角函數(shù)公式的特殊情況；(3)公式S2α,C2α中的角α沒有限制，都是α∈R，但公式T2α需在α≠+kp和2α≠+kp(k∈Z)時才成立，但是當α=+kp，k∈Z時，雖然tanα不存在，此時

3、不能用此公式，但tan2α是存在的，故可改用誘導(dǎo)公式；(4)二倍角公式不僅限于2α是α的二倍的形式，其他如4α是2α的二倍，是的二倍，3α是的二倍，是的二倍，-α是-的二倍等，所有這些都可以應(yīng)用二倍角公式。（二）、例題講解例1.已知sin2α=，<α<，求sin4α，cos4α，tan4α的值。變式練習(xí)1.已知cos=-，8π<α<12π，求sin，cos，tan的值。例2.已知tan2α=，求tanα的值。變式練習(xí)2.已知tanα=，tanβ=，求tan(α+2β)的值。例3.在△ABC中，cosA=，tanB=2，求tan(2A+2B)的值。（三）

4、、反思總結(jié)對于這些公式，應(yīng)該熟練掌握它們的特征及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，借以理解并靈活運用這些公式；同時應(yīng)注意：不僅要掌握這些公式的正用，還要注意它們的逆用及變形用；在應(yīng)用公式解題時，關(guān)鍵是弄清已知角和需要求解的角及它們之間的關(guān)系。（四）、當堂檢測1．sin22°30￠cos22°30￠=___________；2．2cos2-1=___________；3．sin2-cos2=___________；4．8sincoscoscos=___________；5．(sin+cos)(sin-cos)=___________；6．cos4-sin4=_____

5、______；7．-==___________；8．1+2cos2θ-cos22θ=___________；四、課后練習(xí)案1.已知180°<2α<270°，化簡=()A.-3cosαB.cosαC.-cosαD.sinα-cosα2.已知a?(,3p)，化簡+=()A.-2cosB.2cosC.-2sinD.2sin3.已知sin=，cos=-，則角a是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.若tanq=3，求sin2q-cos2q的值。5.已知已知sina=，a?(,p)，求sin2a，cos2a，tan2a的值。6.已知si

6、n(a+)sin(a-)=，a?(,p)，求sin4a的值。7.已知tan(a-)=，tan(b-)=-，求tan(α+β)的值。