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《15.3.2分式方程》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、人教版八年級(jí)（下冊(cè)）第十六章分式分式方程的解法16.3分式方程（第1課時(shí)）一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?解:設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)題意，得分母中含未知數(shù)的方程叫做？.情境問(wèn)題分式方程像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。找朋友整式方程分式方程ABCDEFBCFADE【解分式方程】解分式方程10020+V6020-V=解：在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(20+v)(20-v)得，
2、解這個(gè)整式方程，得v=5100(20-v)=60(20+v)檢驗(yàn):把v=5代入原分式方程中，左邊＝右邊因此v＝５是原分式方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母在解分式方程的過(guò)程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）。【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x+5)(x-5)得，解這個(gè)整式方程，得x=5x+5=10檢驗(yàn):把x=5代入原分式方程中，發(fā)現(xiàn)分母x-5和x2-25的值都為０，相應(yīng)的分式無(wú)意義，因此x=5雖是方程x+5=10的解，但不是原分式方程
3、 的解．實(shí)際上，這個(gè)分式方程無(wú)解．【分式方程的解】思考上面兩個(gè)分式方程中，為什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解卻不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我們來(lái)觀察去分母的過(guò)程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10兩邊同乘(20+v)(20-v)當(dāng)v=5時(shí),(20+v)(20-v)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時(shí),(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分
4、式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解【分式方程解的檢驗(yàn)】1x-510=x2-2510020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10兩邊同乘(20+v)(20-v)當(dāng)v=5時(shí),(20+v)(20-v)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時(shí),(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程
5、的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．怎樣檢驗(yàn)這個(gè)整式方程的解是不是原分式方程的解？將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解就不是原分式方程的解．梳理一般地,解分式方程時(shí),去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0,因此應(yīng)如下檢驗(yàn):將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母,如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則,這個(gè)解不是原分式方程的解。關(guān)于分式方程的增根：增根產(chǎn)生的原因:我們?cè)诜匠痰膬蛇呁艘缘拇鷶?shù)式有可能取值為零或使得原分式方程分母為零造成的。分式方程的增根是適合去分母
6、后的整式方程但不適合原分式方程的根。探究解方程：得（x－1）+2（x+1）=4。所以原方程無(wú)解。解得x=1。檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x+1）（x－1）=0，x=1不是原分式方程的解，練習(xí)解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母解：為了找到最簡(jiǎn)公分母，要先把分母分解因式，在方程兩邊同時(shí)乘以x（x+1）（x－1），得35所以原方程的根是x=?；?jiǎn)，得7x－7+4x+4=6x。35檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x（x+1）（x－1）≠0解方程：7（x－1）+4（x+1）=6x，解得x=.35梳理解分式方程的一般步驟如下：分式方程整式方程x=aa是分式方程的解a不是分式方程的解目標(biāo)檢驗(yàn)
7、解整式方程最簡(jiǎn)公分母不為0最簡(jiǎn)公分母為0去分母解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘．(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，沒(méi)有注意添括號(hào)．(因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）(3)不檢驗(yàn)。解分式方程教師指導(dǎo)小結(jié)1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步驟：一化二解三檢驗(yàn)1、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.2、解這個(gè)整式方程.3、把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去.4、寫出原方程的根.
