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《【素材】《一次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)》方案設(shè)計(jì)（人教版）》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、利用一次函數(shù)與不等式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)不等式與一次函數(shù)原本是屬于不同性質(zhì)的兩個(gè)數(shù)學(xué)知識，但在我們的生活實(shí)踐中卻存在著許多的問題，若能巧妙地構(gòu)造出一次函數(shù)，再運(yùn)用綜合運(yùn)用不等式的知識求解，往往能顯得十分簡捷，現(xiàn)以中考試題為例說明如下：例1（南充市）某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購買10副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)個(gè)乒乓球，已知A，B兩家超市都有這個(gè)品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)都為20元，每個(gè)乒乓球的標(biāo)價(jià)都為1元，現(xiàn)兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折（按原價(jià)的90%付費(fèi)）銷售，而
2、B超市買1副乒乓球拍送3個(gè)乒乓球，若僅考慮購買球拍和乒乓球的費(fèi)用，請解答下列問題：（1）如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買更合算？（2）當(dāng)x＝12時(shí)，請?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購買方案.分析（1）分別求出A，B兩家超市購買所需費(fèi)用的表達(dá)式，再進(jìn)行分類討論求解.（2）當(dāng)x＝12時(shí)，即購買10副球拍應(yīng)配120個(gè)乒乓球，由此可通過適當(dāng)計(jì)算進(jìn)行比較求解.解（1）去A超市購買所需費(fèi)用yA＝0.9(20×10+10x)＝9x+180，去B超市購買所需費(fèi)用yB＝20×10+10(x－3)＝1
3、0x+170.當(dāng)yA＜yB時(shí)，即9x+180＜10x+170，解得x＞10，當(dāng)yA＝y(tǒng)B時(shí)，即9x+180＝10x+170，解得x＝10，當(dāng)yA＞yB時(shí)，即9x+180＞10x+170，解得x＜10，綜上所述：當(dāng)x＞10時(shí)，去A超市購買更合算；當(dāng)x＝10時(shí)，去A超市或B超市購買一樣；當(dāng)3≤x＜10時(shí)，去B超市購買更合算.（2）當(dāng)x＝12時(shí)，即購買10副球拍應(yīng)配120個(gè)乒乓球，若只去A超市購買的費(fèi)用為：9x+180＝9×12+180＝288（元）；若在B超市購買10副球拍，去A超市購買余下的乒乓球
4、的費(fèi)用為：200+0.9(12－3)×10＝281（元）.因?yàn)?81＜288，所以最佳方案為：只在B超市購買10副球拍，同時(shí)獲得送30個(gè)乒乓球，然后去A超市按九折購買90個(gè)乒乓球.說明 這是一道方案設(shè)計(jì)問題，意在全面考查同學(xué)們應(yīng)用不等式、一次函數(shù)解決生活實(shí)際問題的能力.例2（湘潭市）我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷售，按計(jì)劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：3/3湘蓮品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）1210
5、8每噸湘蓮獲利（萬元）342（1）設(shè)裝運(yùn)A種湘蓮的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種湘蓮的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.分析（1）依題意，每種車型的裝載量和總載重可得一個(gè)等式：12x+10y+8(10－x－y)＝100，即可整理得y與x的關(guān)系.（2）由裝運(yùn)每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛，由此得到裝運(yùn)A種湘蓮的車輛數(shù)的不等式組，即確定出x的取值范圍
6、，再根據(jù)x是正整數(shù)，決定方案.（3）依題意，可列出此次銷售的一次函數(shù)表達(dá)式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.解（1）因?yàn)檠bA種為x輛，裝B種為y輛，裝C種為10－x－y輛，則根據(jù)題意，得12x+10y+8(10－x－y)＝100，所以y＝10－2x.（2）10－x－y＝10－x－(10－2x)＝x，故裝C種車也為x輛.所以解得2≤x≤4，x為整數(shù)，所以x＝2，3，4.故車輛有3種安排方案，方案如下：方案一：:裝A種2輛車，裝B種6輛車，裝C種2輛車；方案二:：裝A種3輛車，裝B種4輛車，裝C種3輛車；
7、方案三:：裝A種4輛車，裝B種2輛車，裝C種4輛車.（3）設(shè)銷售利潤為W(萬元)，則W＝3×12x+4×10×(10－2x)+2×8x＝－28x+400，故W是x是的一次函數(shù)，且x增大時(shí)，W減少.故x＝2時(shí)，W的最大值＝400－28×2＝344(萬元).說明 本題著重考查同學(xué)們根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型的能力.求解時(shí)可運(yùn)用不等式組解決方案設(shè)計(jì)問題，利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定最大利潤問題.例3（梅州市）“一方有難，八方支援”.在抗擊“5.12”汶川特大地震災(zāi)害中，某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用
8、品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn).按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿．根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：物資種類食品藥品生活用品3/3每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）120160100（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最少總運(yùn)費(fèi)
