【素材】《一次函數(shù)小結與復習》常用數(shù)學思想方法（人教版）

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1、一次函數(shù)中常用的數(shù)學思想方法數(shù)學思想是解決數(shù)學問題的靈魂，在本章的學習中起著非常重要的作用。它起著培養(yǎng)學生的閱讀理解、運用知識、解決實際問題及發(fā)現(xiàn)問題的能力。現(xiàn)將本章常用的思想方法總結如下：一、函數(shù)思想例1：已知等腰三角形周長為20cm.(1)寫出底邊ycm與腰長xcm之間的函數(shù)關系式(x為自變量)(2)寫出自變量x的取值范圍.解：(1)y=20–2x(2)∵y為底邊,∴y=20–2x>0∴x<10又因為三角形中兩邊之和大于第三邊∴2x>y=20–2x∴4x>20∴x>5∴5

2、;若學校自刻,除租用刻錄機需120元外,每張還需成本4元(包括空白VCD光盤費).問刻錄這批VCD光盤,到電腦公司刻錄費用省,還是自刻費用省?解：設學校需刻錄x張光盤,到電腦公司刻錄費用為y1元,學校自刻費用為y2元,根據(jù)題意,得y1=9x,y2=4x+120當y1>y2時,即9x>4x+120,解得x>24當y1=y2時,即9x=4x+120,解得x=24當y1

3、分的高度y(厘米)與燃燒時間x(小時)之間的關系如圖所示.請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：3/3(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是,從點燃到燃盡所用的時間分別是.(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時,y與x之間的函數(shù)關系式;(3)燃燒多長時間時,甲、乙兩根蠟的高度相等(不考慮燃盡時的情況)?在什么時間段內,甲蠟燭比乙蠟燭高?在什么時間段內,甲蠟燭比乙蠟燭低?解：(1)30厘米25厘米;2小時2.5小時(2)設甲蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)關系式為y=k1x+b1，由圖象可知，函數(shù)的圖象過點(2，0)，(0，30)設乙蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)關系式為y=k2x+b2，由圖象可知，函數(shù)的

4、圖象過點(2.5，0)，(0，25)(3)由題意,得-15x+30=-10x+25解得x=1∴當燃燒1小時的時候，甲、乙兩根蠟的高度相等。觀察圖象可知，當0≤x<1時，甲蠟燭比乙蠟燭高；當1〈x〈2.5時,甲蠟燭比乙蠟燭低.一、待定系數(shù)法例4：已知直線m與直線y=2x+1的交點的橫坐標為2，與直線y=-x+2的交點的縱坐標為1，求直線m的函數(shù)關系式.解：由題意知：當x=2時,y=5;當y=1時,x=1所以直線m過點(2，5)，(1，1)設直線m的解析式為y=kx+b,把點(2，5)，(1，1)代入，得所以直線m的解析式為y=4x–3二、數(shù)學建模思想例5：A市和B市分別有某種庫存機器12臺

5、和6臺.現(xiàn)決定支援C村10臺,D村8臺,已知從A市調運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元,從B市調運一臺機器到C村和D村的運費分別是300元和500元.(1)設B市運往C村機器x臺,求總運費W(元)關于x的函數(shù)關系式;3/3(2)若要求總運費不超過9000元,共有幾種調運方案;(3)求出總運費最低的調運方案,最低運費是多少?解：(1)由題意得：W=300x+500(6-x)+400(10-x)+800[8-(6-x)]=200x+8600(0≤x≤6的整數(shù))∴W與x的函數(shù)關系式是W=200x+8600(0≤x≤6的整數(shù))(2)由W=200x+8600≤9000得x≤2又因

6、為x必須是自然數(shù)，所以x可以取0，1，2這三個數(shù)，即共有三種調運方案(3)∵W=200x+8600是一次函數(shù)，且k=200>0，W隨x的增大而增大，所以當x取最小值時，W最小。即當x=0時，W最小=200×0+8600=8600(元)所以從A市運往C村10臺機器，運往D村2臺；從B市運往D村6臺時總運費最低，最低運費是8600元。3/3