《以幾何知識(shí)教學(xué)為載體，有效發(fā)展學(xué)生空間觀念的教學(xué)思考與實(shí)踐》

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1、以幾何知識(shí)教學(xué)為載體，有效發(fā)展學(xué)生空間觀念的教學(xué)思考與實(shí)踐——《圓柱和圓錐》單元教材分析《圓柱和圓錐》是人教版教材六年級(jí)下冊(cè)第三單元的教學(xué)內(nèi)容，屬于圖形與幾何領(lǐng)域。教學(xué)這一部分內(nèi)容，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進(jìn)一步應(yīng)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。一、教學(xué)內(nèi)容分析1.本單元內(nèi)容的前后聯(lián)系一年級(jí)上冊(cè)初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形一年級(jí)下冊(cè)初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓和平行四邊形五年級(jí)下冊(cè)再次認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體（包括正方體），探索其特征六年級(jí)上冊(cè)再次認(rèn)識(shí)圓，探索其性質(zhì)六年級(jí)下冊(cè)再次認(rèn)識(shí)圓柱，認(rèn)識(shí)圓錐，探索其性質(zhì)從這些內(nèi)容可以看出，學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容呈現(xiàn)出“從立體

2、到平面再到立體”的線索。這也體現(xiàn)了學(xué)生認(rèn)識(shí)的“從整體到局部再到整體”的學(xué)習(xí)路線。前后的兩個(gè)立體是有區(qū)別的。開始學(xué)生時(shí)從直觀上認(rèn)識(shí)立體圖形，后來(lái)則要利用已學(xué)的平面圖形的特征等嘗試把握立體圖形的特征。此外，空間觀念有一個(gè)重要的方面，就是三維和二維的轉(zhuǎn)化，即從立體轉(zhuǎn)換到平面，反過來(lái)由平面再轉(zhuǎn)換到立體。圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的體積例1、例2例3、例4例5—例7例1例2、例3圓柱和圓錐圓柱圓錐2.本單元具體的教學(xué)內(nèi)容本單元教學(xué)內(nèi)容的編排，基本沿用了實(shí)驗(yàn)教材的結(jié)構(gòu)，無(wú)論是結(jié)構(gòu)還是具體內(nèi)容，變動(dòng)都不是很大。具體變動(dòng)之處主要有以下幾個(gè)方面。（1）在圓柱的體積

3、計(jì)算之后，教材新編了一道“解決實(shí)際問題”的例題（例7）。這是一個(gè)非常規(guī)問題，很具有挑戰(zhàn)性。教材給出了瓶子平置時(shí)水的高度和倒置時(shí)無(wú)水部分的高度，要求的是這個(gè)瓶子的容積。教學(xué)重點(diǎn)：通過把不規(guī)則形狀的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則形狀，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程中的“變”與“不變”，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。（2）在有些例題習(xí)題編寫中做了適當(dāng)?shù)膭h減。例如，例5探索圓柱體積，教材增編了兩處小精靈的提問，再將圓柱分割拼成近似的長(zhǎng)方體后，增編“把拼成的長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱比較，你能發(fā)現(xiàn)什么？”這一問題，繼而在得出文字計(jì)算公示后，進(jìn)一步提問“如果知道圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn),你能寫出圓柱的體積公式嗎？”顯

4、然，教材經(jīng)過改動(dòng)后，更有利于教師充分地發(fā)揮其指導(dǎo)作用，也更有利學(xué)生有的放矢地進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，為學(xué)生的“真探究”提供了良好的研究平臺(tái)。二、學(xué)生情況分析1.學(xué)生基礎(chǔ)分析（1）知識(shí)基礎(chǔ)在學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)正方體的特征以及表面積和體積的計(jì)算方法，也能計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積以及環(huán)形面積。（2）方法基礎(chǔ)學(xué)生掌握了將未知知識(shí)轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)的方法，如將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長(zhǎng)方形或平行四邊形等推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算方法。因此，在本單元的教學(xué)中，無(wú)論是圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)，還是體積公式的推導(dǎo)，學(xué)生都是具備一定的經(jīng)驗(yàn)的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主探究。2.學(xué)生的學(xué)習(xí)困難雖然學(xué)生具有一定的學(xué)習(xí)基

5、礎(chǔ)，但本單元的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說還是有一定難度的。（1）易錯(cuò)易混的新知對(duì)圓錐的高的認(rèn)識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。難點(diǎn)在于平面圖形和已學(xué)過的長(zhǎng)、正方體、圓柱體的高都能在圖形的表面上看到，而圓錐的高是在圖形的內(nèi)部，因此學(xué)生會(huì)把高和母線混淆。再如探究圓錐體積的計(jì)算方法時(shí)，老師們都會(huì)組織學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓錐體積是等底等高圓柱體積的，但在解決實(shí)際問題時(shí)學(xué)生還是總忘乘。（2）能力方面這單元計(jì)算量比較大，因此會(huì)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤增多。此外學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)不能與新知識(shí)建立聯(lián)系，表現(xiàn)在不清楚求的是求表面積還是體積，求表面積時(shí)分不清求完整的還是部分的等。三、單元教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，

6、掌握它們的基本特征。并認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。2．引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。3．通過觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng)，使學(xué)生了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。4.使學(xué)生理解除了研究幾何圖形的形狀和特征，還要從數(shù)量的角度來(lái)研究幾何圖形，如圖形的面積、體積等，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。5.通過圓柱和圓錐體積公式的探索，使學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化、推理、極限、變中有不變等數(shù)學(xué)思想。6.培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、勇于探究的數(shù)學(xué)情感，激發(fā)

7、學(xué)生研究、解決數(shù)學(xué)問題的興趣。本單元的教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征，探索并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)圓錐的高，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。四、本單元各例題簡(jiǎn)要說明（一）圓柱例1．圓柱的組成及其特征。在引導(dǎo)學(xué)生觀察圓柱形實(shí)物的基礎(chǔ)之上，認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。接著組織學(xué)生對(duì)圓柱的觀察、觸摸以及交流討論，了解圓柱的特征。在探究圓柱的特征之后，教材還安排了一個(gè)有趣的活動(dòng)：拿一張長(zhǎng)方形硬紙，在某一邊貼上一小棒，快速轉(zhuǎn)動(dòng)小棒，看轉(zhuǎn)出來(lái)的是